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1、第六章结构模态参数识别的频域方法1 为什么要进行结构模态参数识别？结构的性态描述：主耍为自振频率和(1) 结构模态参数: 振型。主耍为刚度参数。(2) 结构物理参数:二者关系：结构的物理参数是结构性态的宜观农述，宜接反映结 构的状态；结构模态参数反映了结构的质和刚度分 布状态。如果结构的棋态参数发生交化，也能间接反 映结构的物理性态变化。从而可以定性和定量地判别结构状态的改变。相反，如果结构的物理参数发生了变化,2. 模态参数识别的分类按识别是在频率域进行还是在时间域进行，可将问题分为结 构模态参数的频域识别和结构模态参数的日寸域识别。3. 频域识别法结构棋态參数的频域识别法，是基于结构传递函
2、数或频率响 应函数 （简称频响函数） 在频域内识别结构的 固有频率、阻 尼比和 振型夸模态參数的 方法频域识别法单模态识别法多模态识别法直接估计法-分量估汁；差分法曲线拟合法导纳圆非线性加权最小乘法,直接偏导数法多项式拟合法，正交多项式拟合法优化识别法分区模态综合法建芷在M1MO频响函数估计基础n自由度线性系统，其运动方程一般形式:呦佝+ 可何+刃闵="）当初始条件为零时，对式'乍拉氏变换，得3 / + $ +幻)心) = /(5)Z(s) = s2m + sc + k")心)二/(邛式中Z（5）为11阶方阵，是复频域的动刚度矩阵，且为对称矩阵x(Q = Z(5)&
3、#39;1 /($) = H(s) /($)直接识别法I昇多项式法是Z的逆，即传递函数矩阵,由求逆法则，可得砂)二Z()-1etcljZ(s) = N(s) detZ(.s) " DCs)式中NG)动刚度矩阵2(5)的伴随矩阵;刀动刚度矩阵各元素组成的行列式。7)($)为s的211次多项式，而N($)各元素则为s的2i】2次多项式。因此可设2ND(s)二工万屛二方° +ls + b.s2 + +7=0叫二©S 二° + ClS + 百 + + “2N-2厂 f=0以加速度传递函数为例，将其表示为有理"式的形式:NW) = 2/=!式中Api4
4、*、A . 'rpi5-2 + 5-Z.JJ 'l丿C（5）D(s)52C(s)Q(s)为屏多项式C(s)=工 “z上2N0$) = £必严+严z=l其中，勺x（i=122N）为待定系数。设已获得一系列频率点处的传递函数实测值 则实测值与理论值之差为:e(sk) =注-瓦D(sk)为了计算方便,对上式进行线性化，即用D(sk)乘以上式两端,获得一个新的加权误差函数。s(sk) = D(sk)e(sk) = C(sk) D(sk)H k定义目标函数为:E = s(sk)k=使E最小，可直接求得待定系数兀和牙(i二1,2,. 2N)为求模态频率和阻尼，令:2ND(5) =
5、 y/-，+ 527V=0/=!解上列高次方程得到N 对复根:A= Mi® + j® J - 囂 a：=_ 爲® _ j® Ji-身2-2 i=（o；&. + 2 . = 2刍©所以：2a）i为求振型和模态质量,（5 A）/ s乘以H (s)并求的极限得:2N G4）工耳尸 A,./ = lim（$ - 4） / "h G） = lim rII m）（$-益）由EH按下式可求得振型和模态质量:4.2直接识别法II正交多项式法2N/=12ND（5）= y/-1+?"/=!表示为c(M)二工 qpS)i=2D(j4 =
6、土 bq(je)/=0t = 2N + l;u = 2N;分别为第i阶正交多项式的门值和4值。记理论值与实测值之间的误差为：乞=丹（购）-瓦=Hki=0引入加权误差函数且令Eu-lUt u-l=弓工切）=工®Pi（；A）-Hk 工屜（丿©） + qH（；X）5i=0i=2i=0上式中k从-L到L共有2L个方程，表示成矩阵为为:s = Pa-Qb-co由少匕得到目标函数为:为使E最小，令:匚0亠0da db可导出如下方程：式中：B = -Re(PHQ)C = PHPD = QhQf = Re(QHW)如果选取的正交多项式具有以下正交特性:（丿畋）Ps （购）=工z（购）卩：（
7、购）=0心sAk=/k=1I此处，r,5 = 2,3,，匚得:工日厂q：（ja）k）qs（丿）=工乞（购）亿（丿）=k=-R=-l此处,厂,$ = 0丄,u h贝！J上面的矩阵方程为:此可导出(/ BNB)b = B7a = g-Bb求得正交多项式系数向量a ,b后，相应的幕多项式系数向量x , y容易从（a ,b转换得到，进而可按幕多项式方法确定结构模态频率. 阻尼比和振型。采用正交多项式表达频响函数有理分式的优越"生为： 有理分 式分母系数向量b可以独立于分子系数向量a而求解，从而降低了方程组的阶数,节省了计算时间6.5输入未知时结构模态参数识别产生输入未知的原因：对结构模态参数
8、识别一般应回避输入信号。主 要是输入激励不易测定。因此，从系统识别的角度来说，就是输入未知，仅 仅利用输出来识别系统。6.5.1频率的确定当无法测量输入或输入记录时，可利用下式估计频响函数； 此时要求输入源的频谱平坦，可近似为有限带宽白噪声，则其功 率谱为一常数C。H(co)2 _Gyy(co) _Gyy()Gff (劲 C结构模态频率的识另JJ原贝!J :1. 结构反应各测点的自功率谱山笔值位于同一频率处；2. 模态频率处各测点间的相干函数较大；各测点在模态频率处具有近似同相位或反相位的6.5.2 振型的识别及其近似性1.在随机力激励下多自 由度结构的振型识别由 随机振动理论可知, 并有平稳
9、随机激励机力口速度响应a(t)和随机激励f (t)的功率谱密度的矩阵关系式如下：Saa()nxn=Hj)nxJSfX)mxJH>)fmx矩阵度和第k个自由度的响应之间的互谱密度函数，它的计算公式为m mSaapk() = SEHaqnSffqrHH：rknq=l r=l当 p=k 时，就得到系统在第 p个自由度上响应的自谱密度函数，也就是矩阵中的对玮元素。它的计算公式可表示为：m inSaappH = S2Haq3)"(0)q=l r=l由式町H=H7(s)is=j.=爲葺；如)可知:当 f寸,结构阻尼比较小，则近似有:HpkSJ七一TJ* /Si©Hpg)七一利用前
10、面几个式子，可得:Sg)會 %pp3i) ££血isg3j0p®® q=l r=l Ci0pi0k 龙亍一Sffqr _ q=l=1 匕丄丄0 4q=l r=lyypii Saapk(®)_ 右合 Cm mc.(©)也cic 仃)、0ri®ffqrSffqr (如CiJci6.5.2 振型的识别及其近似性2.在基础运动激励下多 自由度结构的振型识别如果结构的脉动响应来源于基础的运动，则其运动方程为：My+Cy(t) + Ky(t) = -Mlx(t)其中 X是基础的位移，y是结构相对于基础的位移。同理可推傅:叫（劲丄肿H3）
11、LnSg3）LH： «L其中:%(<L广Nim$z)则:s 巧 3)L 广h")mimTh； 3)s 次 3)因此结构绝对加速度响应的功率谱密度矩阵为:Saa S) = Syy () + Sxx O)l上式中第一项为结构相对力口速度响应的谱，第二项为基础刚丿I生加速度运动的谱。这样，如前面所提到的，对于Hpk（劲有上面的近似公式，将其代入上式，可得:2宀宀宀宀飒"A#iitS 匕）-v kf-叫Es + 1 a p k /r=l q=l s=l 1=1 ujei九。p（e）研玆玆沁沁叫皿+1r=l q=I s=l 1=1 CiCin 11 n ii / ”q
12、=l r=l s=l 1=1 W Wn n n n zA衬仏工工工工?貪叫皿+1q=l r=l s=l 1=1 Cj Li当分子、分母的第一项分别比 1 大的多时，上式可近似为：n n n n+SmlrqmP1A.ZZZZfq=l r=l s=l 1=1 匕spS）叽乞主沁叫网s+iq=l r=l s=l 1=1 °i °i3振型识别的近似"生用结构响应互谱与自谱之比来确定振型时，有一定的近似性，这种近似性 来源于：(1) 假设当醪谢 时，仅考虑单一振型的影响，认为其他振型的影响 可以忽略；(2) 结构响应中包含了地面刚性运动，它的存在不仅引起幅值误差， 还有相位误差。所以，用结构动力响应互谱与自谱之比来确定振si时，只有对于阻尼 比较小，且频率间隔较大的结构效果较好。4频域识别的 优点弄口不足优点：利用 频域平均技术，最大限度地抑制 了 噪声影响，不足：a功率泄露、频卒混叠及离线分析等。b.借号分析中面临时域和频域的局部化矛盾。C-由于对非线性参数需用 迭代法识别，而分析周期长;激励不容易实现。