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1、利用导数求切线 1.求曲线在某处的切线； 2.求经过某点的曲线的切线； 3.已知曲线的切线条数，求参数的范围； 4.判断曲线切线的条数问题本节课的目标1导数与导函数的概念知 识 梳 理(2)如果函数yf(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数yf(x)在开区间内的导函数记作f(x)或y.2导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率k，即k_f(x0)3基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)_f(x)x(Q*)f(x)_f(x)sin
2、xf(x)_f(x)cos xf(x)_f(x)exf(x)_f(x)ax(a0，a1)f(x)_f(x)ln xf(x)_f(x)logax(a0，a1)f(x)_0 x1cos xsin xexaxln a4. 导数的运算法则若f(x)，g(x)存在，则有(1)f(x)g(x)_；(2)f(x)g(x)_；5复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx_，即y对x的导数等于_的导数与_的导数的乘积f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)yuuxy对uu对x【例1】 已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)
3、处的切线方程；(2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程解(1)f(x)3x28x5，f(2)1，又f(2)2，曲线在点(2，f(2)处的切线方程为y2x2，即xy40.(2)设曲线与经过点A(2，2)的切线相切于点整理得(x02)2(x01)0，解得x02或1，经过A(2，2)的曲线f(x)的切线方程为xy40， 或y20.已知切线的条数求参数范围或判断切线的条数问题【例2】 (2014北京卷)已知函数f(x)2x33x.(1)求f(x)在区间2，1上的最大值；(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切，求t的取值范围；(3)问过点A(1，2)，B(2，10)，C(0，
4、2)分别存在几条直线与曲线yf(x)相切？(只需写出结论)x(，0)0(0，1)1(1，)g(x)00g(x)t3t1所以，g(0)t3是g(x)的极大值；g(1)t1是g(x)的极小值当g(0)t30，即t3时，此时g(x)在区间(，1和(1，)上分别至多有1个零点，所以g(x)至多有2个零点当g(1)t10，即t1时，此时g(x)在区间(，0)和0，)上分别至多有1个零点，所以g(x)至多有2个零点当g(0)0且g(1)0，即3t1时，因为g(1)t70，g(2)t110，所以g(x)分别在区间1，0)，0，1)和1，2)上恰有1个零点由于g(x)在区间(，0)和(1，)上单调，所以g(x
5、)分别在区间(，0)和1，)上恰有1个零点综上可知，当过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切时，t的取值范围是(3，1)(3)过点A(1，2)存在3条直线与曲线yf(x)相切；过点B(2，10)存在2条直线与曲线yf(x)相切；过点C(0，2)存在1条直线与曲线yf(x)相切思考题：“直线与曲线只有一个公共点”是“直线为曲线的切线”的什么条件?思想方法1f(x0)代表函数f(x)在xx0处的导数值；(f(x0)是函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常量，其导数一定为0，即(f(x0)0. 如活页T62对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误对于复合函数求导，关键在于分清复合关系，适当选取中间变量，然后“由外及内”逐层求导如T9(2)课堂小结易错防范1利用公式求导时要特别注意不要将幂函数的求导公式(xn)nxn1与指数函数的求导公式(ax)axln x混淆2直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征，直线与曲线只有一个公共点，不能说明直线就是曲线的切线，反之，直线是曲线的切线，也不能说明直线与曲线只有一个公共点3曲线未必在其切线的“同侧”，例如直线y0是曲线yx3在点(0，0)处的切线