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1、小船渡河模型（含答案）运动的合成与分解实例小船渡河模型、基础知识 （一）小船渡河问题分析（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水 的运动的合运动.（2）三种速度：V1（船在静水中的速度）、V2（水流 速度卜v（船的实际速度）.三种情景 过河时间最短：船头正对河岸时，渡河 时间最短，t短=£（d为河宽）.V1 过河路径最短（V2<V1时）：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短=4.船头指向上游与河岸夹角为a, COS a=.V1 过河路径最短（V2>V1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河确定方法如下：如图所示，以矢量末端为圆心，以V1矢量的大小为半径画弧，从 V2矢
2、量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短由图可知:V1COS a=V2最短航程:= "d.COS a V1（二）求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移.无论哪类都必须明确以下四点:(1) 解决这类问题的关键是：正确区分分运动 和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动.船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致.(2) 运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解.(3) 渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有 关，与水流速度无关.(4) 求最短渡河位移时，根据船
3、速 v船与水流 速度v水的大小情况用三角形法则求极限的方法处理.1、练习1、一小船渡河，河宽 d= 180 m，水流速度vi =2.5 m/s.若船在静水中的速度为V2 = 5m/ s,贝(1) 欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方 向？用多长时间？位移是多少？(2) 欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解析(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝L/垂直河岸方向.当船头垂直河岸时，如图所示.合速度为倾斜方向，垂直分速度为 V2= 5 m/s.x = vt= 90 5 m(2)欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河， 船头应朝上游与垂直电"河岸方向成某一夹角
4、a如图所示.有 v2sin a= v i,得 a= 30 °所以当船头向上游偏30时航程最短.x'= 180 m.t' =180 s= 24 st =2cos 30 =5百 s= 24/3 s答案垂直河岸方向 36 s 90诵m(2)向上游偏 30 ° 24、/3 s 180 m2、一条船要在最短时间内渡过宽为100 m的河, 已知河水的流速vi与船离河岸的距离x变化 的关系如图甲所示，船在静水中的速度 V2与 时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正一61 )甲020弭崗乙确的是A 船渡河的最短时间是 25 s B .船运动的轨迹可能是直线C .船在河水中的
5、加速度大小为 0.4 m/s2D .船 在河水中的最大速度是5 m/s 答案 C解析船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直时渡河时间最短，即t=呼s= 20 s, A错误； 由于水流速度变化，所以合速度变化，船头始 终与河岸垂直时，运动的轨迹不可能是直线，B错误；船在最短时间内渡河t= 20 s,则船运 动到河的中央时所用时间为10 s,水的流速在4 010x = 0到x = 50 m之间均匀增加，则ai =m/s2 = 0.4 m/s2,同理 x = 50 m 到 x = 100 m0 4之间a2=了 m/s2 = 0.4 m/ s2,则船在河水中的加速度大小为0.4 m/s2, C正确；船在河
6、水中的最大 速度为 v ='52+ 42 m/s = 41m/s, D错误.3、如5所示，河水流速与距出发点垂直距离的 关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间 的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡 河，则（）14s ')0150 xon 曲 e°盖乙A.船渡河的最短时间是60 sB 船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C .船航行的轨迹是一条直线D .船的最大速度是5 m/s答案 BD解析 当船头指向垂直于河岸时，船的渡河时间最短，其时间t= Vd2= 300 S= 100 s, A错,B对因河水流速不均匀，所以船在河水中的 航线是一条曲线，当船行驶至河中央时，船速
7、最大，最大速度 v = /42 + 32 m/s = 5 m/ s， C 错，D对.4、（2011江苏3）如图所示，甲、乙两 同学从河中O点出发，分别沿直线游 到A点和B点后，立即沿原路线返回到 O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且 OA =OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为（）A t甲t乙B t甲=t乙C . t甲t乙D 无法确定答案 C解析 设两人在静水中游速为V0,水速为v，XOAXOA+2v oxoavo2 v22xobt 乙=、R2xoa2voxoa<VO2 v2 V02 v2vo+ vvo v故A、B、D错，C对.5、甲、
8、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为vo,划船速度均为v，出发时两船相距2 3H,甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图所示已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，则下列判断正确的是()A 甲、乙两船到达对岸的时间不屮C 两船可能在未到达对岸前相遇D 甲船也在A点靠岸答案 BDH解析渡河时间均为vsiH60,乙能垂直于河岸渡河，对乙船由VCOS 60 =°得v = 2vo,甲船在该时间内沿水流方向的位移为(vcos 60 °+vo).H=J3h ,刚好到达A点，综上所述，vsin 603'A、C错误，B、D正确.6、一快艇要从岸边某处到达河中离岸
9、 100 m远的浮标处，已知快艇在静水中的速度图象如 图甲所示，流水的速度图象如图乙所示，假 设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选 定后就不再改变，则()LU6 th°叩A .快艇的运动轨迹可能是直线B 快艇的运动轨迹只能是曲线C .最快到达浮标处通过的位移为100 mD .最快到达浮标处所用时间为 20 s解析 快艇的实际速度为快艇在静水中的速 度与水速的合速度由图象可知快艇在静水中 为匀加速直线运动，水为匀速直线运动，两速 度不在同一条直线上，故快艇必做曲线运动，A错误，B正确；当快艇与河岸垂直时，到达 浮标处时间最短，而此时快艇做曲线运动，故 位移大于100 m，C错误；由题图甲可知快艇 、&C一的加速度为a=t = 0.5 m/s，最短位移 为x = 100 m,对快艇由x = 2at2得：=*=2X 100:0.5s= 20 s,即最快到达浮标处时间为20 s, D正确.答案 BD