《陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期第三次质量检测试题普通班理201806190137.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期第三次质量检测试题普通班理201806190137.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高三普通班第三次质量检测理科数学试题 第 卷 一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1已知 aR ，i 为虚数单位若复数 a i 是纯虚数则 的值为（ ） z a 1 i A 1 B0 C1 D2 2设2i3 xi 3y 5i（i 为虚数单位），其中 x ， y是实数，则 x yi 等于 A5 B 13 C 2 2 D2 3为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的 6 次数学测试的分数进行统 计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是 x甲 ， x ，则下列 乙 说法正确的是（ ）
2、 甲 乙 9 8 2 7 8 6 5 8 6 8 8 2 9 1 3 A x x ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 甲 乙 B x x ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 甲 乙 C x x ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 甲 乙 D x x ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 甲 乙 4正方形 ABCD中，点E， F 分别是 DC ， BC 的中点，那么 EF （ ） 1 1 1 1 AB+ AD AB AD A B 2 2 2 2 1 1 1 1 C AB AD D AB AD 2 2 2 2 5设集合 A 1,2,3，集合 B x N | x 1 0，则集合 A B （ ） A1, 2 B
3、1, 3 C2,3 D1, 2,3 - 1 - 6阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的 S 值为（ ） A1364 B340 C84 D60 x 7设变量 x, y 满足约束条件 x x y 1 0 y 2y 2 ，则目标函数 z x 4y 的最小值为（ ） 0 3 A B 3 C 4 D 6 2 8要得到函数 y 3 sin(x ) 的图象，只需将函数 y 3 sin(2x ) 图象上所有点的 12 3 横坐标（ ） A伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 个单位长度 4 B伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移 个单位长度 4 1 5
4、C伸长到原来的 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 个单位长度 2 24 1 5 D伸长到原来的 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 个单位长度 2 24 9. 已知抛物线 y2 4x 的焦点为 F ，准线为l ， P 是l 上一点，直线 PF 与抛物线交于 M , N 两点，若 PF 3MF ，则 MN （ ） 16 3 A B8 C. 16 D 8 3 3 - 2 - 10. 已知函数 2sin 0, f x x 2 的图象过点 B0,1，且在 , 上 18 3 单调，同时 f x的图象向左平移 个单位之后与原来的图象重合，当 17 2 x , x , 1 2 12 3 ， 且
5、x x 时， f x f x ，则 f x x （ ） 1 2 1 2 1 2 A 3 B -1 C. 1 D 2 11. 下图是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为 1，则该四棱锥的外接球的表面积 为（ ） A 51 4 B 41 2 C. 41 D31 x e 2 12. 设函数 f x满足 x2 f x x3 f x e f ，则 x 2 时， f x的最小值为 2 , 2 8 （ ） A e 2 2 B 3e 2 2 C. e 2 4 D e 2 8 二、填空题：本大题共 4 4 个小题，每小题 5 5 分 1313已知向量 a ，b 满足| b | 5，| a b | 4 ，|
6、 a b | 6 ，则向量 a 在向量b 上的投影 为 a 1414已知 (x )(2x 1)5 展开式中的常数项为30，则实数 a x - 3 - n 1515定义 为 个正数 “”的 均倒数 ，若已知数列 的前 项 n p1, p2 , pn a n p p p n 1 2 n 1 1 1 1 a 1 “”的 均倒数 为 ，又 ，则 b n 2n 1 4 b b b b b b n 1 2 2 3 2017 2018 1616已知三棱锥 A BCD 中， AB 3, AD 1, BC 4, BD 2 2 ，当三棱锥 A BCD 的体积 最大时，其外接球的体积为 三、解答题: :（本题包括
7、6 6 小题，共 7070分。要求写出证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分12分) 3 sinC c ABC A, B,C a,b,c 中，角 的对边分别为 ，已知 . cos B b （ ）求角 B 的大小； （ ） 点 D 为 边 AB 上 的 一 点 ， 记 BDC ， 若 2 ， 8 5 CD 2, AD 5 a sin b ， ，求 与 的值。 5 18.(本小题满分12分) 某幼儿园有教师 30 人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下： 本科 研究生 合计 35 岁以下 5 2 7 3550 岁(含 35 岁 和 50岁) 17 3 20 50 岁以上 2 1 3
8、 (1)从该幼儿园教师中随机抽取一人，求具有研究生学历的概率； (2)从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取 2 人，求有 35岁以下的研究生或 50 岁以上的研究生的概率. 19.（本小题满分 12分） - 4 - 3 1 已知数列an的前 n 项和为 Sn,Sn= an+ n-1,设 b a 2 3 n n 1 3 (1)求数列an的通项公式; 2n + 3 (2)设 cn= ,求数列cn的前 n 和 Tn; n(n + 1)bn 20.（本小题满分 12分） 如图，在多面体 EF-ABCD中,底面 ABCD 是梯形，ABCD,AD=DC=CB=2，ABC=60，平面 ACEF 平面 ABCD，四边形 ACEF是菱形，CAF=60. （ ）求证：BFAE； （ ）求二面角 B-EF-D 的平面角的正切值. 1 21已知函数 （ ）在 处的切线与直线 a 0, x 0 x 1 x f x e ax e 1x y 2018 0平行. （1）求 a 的值并讨论函数 y f x在 x,0上的单调性； 1 g x f x x m 1, 2 x x （2）若函数 （ 为常数）有两个零点 （ ） 1 m x x 1 2 x 求实数 m 的取值范围； 求证： x1 x2 0 22选修 4-4：坐标系与参数方程 - 5 -