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1、等比数列教案 一、教学目标知识目标：通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式 能力目标：使学生进一步体会类比、归纳思想，培养学生的观察、概括能力 情感目标：培养学生勤于思考，实事求是的精神及严谨的科学态度 二、教学重点和难点重点：等比数列的定义，通项公式的猜想过程、理解难点：等比数列的通项公式的应用三、教学用具多媒体四、教学过程（一） 复习旧知 等差数列的定义，数学表达式，通项公式（二）创设情境情景引入生活中实际的例子1, 细胞分裂问题，可以记作数列： 2, 取木棒问题可以记作数列： 3, 计算机病毒感染可以记作数列 ： 观察三组数列的共同特征从第2项起, 每一项与前一项的比都等于
2、同一常数. （三）讲解新课 一、等比数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项之比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做这个数列的公比，用q表示,(q0) 1, 等比数列的数学表达式：2, 对定义的认识（1）等比数列的首项不为0； （2）等比数列的每一项都不为0;二、等比数列的通项公式.结合等比数列的定义可知，有： 即有: 等比数列的通项公式为: 变形公式为: 三、等比中项: 若成等比数列,那么叫做与的等比中项. 四、等比数列与指数函数的关系：当时,等比数列是函数的图像上的离散的点.五、等比数列的判断方法：1、定义法：2、等比中项法：3、通项公式法：六、例题讲解
3、例1 已知某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%这种物质的半衰期为多长(精确到1年)? 解设这种物质最初的质量是1，经过n年，剩余量是由条件可得，数列是一个等比数列，其中 设，则 两边取对数，得 答：这种物质的半衰期大约为4年例2 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,求它的第1项和第2项解设这个等比数列的第1项是，公比是q，那么，÷，得 把代入，得因此答：这个数列的第1项和第2项分别是与8例3 已知是项数相同的等比数列，求证是等比数列.证: 设的公比为的公比为它是一个与无关的常数, 是公比为的等比数列.例4 已知等比数列求解: 或 当时, 当时,例5 已知数列求证: 是等比数列.证: 是等比数列.例6 已知等比数列的前三项和为168, 求的等比中项.解: 设是与的等比中项, 七 课堂小结 1 等比数列的定义，等比数列的通项公式； 2 注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比； 3 用方程的思想认识通项公式，并加以应用 八 课后作业习题2.4 A组1，7，8题；