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1、5 电磁感应中的能量转化与守恒,许多大型发电站，都是由机械能转化为电能的,I,F安,a,b,c,d,（1）在切割磁感线的电磁感应中，感应电流的安培力总是阻碍相对运动。,（一）电磁感应中的动力学,（2）电磁感应中的动力学关系,I,F安,a,b,c,d,e,f,导体棒ef以向右切割磁感线运动，导体棒产生由f到e的感应电流受到水平向左的安培力作用。1如果没有外力作用于导体棒，动能将减小，该过程中克服安培力做功，动能转化为电路的电能。2若要使导体棒匀速运动，必须有外力克服安培力做功，来提供维持感应电流所需要的能量（即电路中的电能）。,（二）电磁感应中的能量转化（定性分析）,v0,I,F安,a,b,c,
2、d,e,f,1.导体棒在安培力作用下向右减速切割磁感线运动；,（二）电磁感应中的能量转化（定量分析）,对导体棒，动能定理：,对整个回路，能量守恒：,v0,则：,克服安培力做功转化为电路中的电能，克服安培力做了多少功，就有多少电能产生。,I,F安,a,b,c,d,e,f,2.导体棒在外力F作用下向右匀速切割磁感线运动；,（二）电磁感应中的能量转化（定量分析）,对导体棒，动能定理：,F,对整个回路，功能关系：,则：,克服安培力做功转化为电路中的电能，克服安培力做了多少功，就有多少电能产生。,v0,I,F安,a,b,c,d,e,f,3.导体棒在外力F作用下向右加速切割磁感线运动；,（二）电磁感应中的
3、能量转化（定量分析）,对导体棒，动能定理：,F,对整个回路，功能关系：,则：,克服安培力做功转化为电路中的电能，克服安培力做了多少功，就有多少电能产生。,v0,v,在切割磁感线的电磁感应中，产生的电能是通过外力克服安培力做功转化而来的，克服安培力做了多少功，就有多少电能产生。克服安培力做功的过程，也是机械能转化为电能的过程，是机械能借助于电磁感应实现了向电能的转化。而这些电能又通过感应电流做功，转化为其他形式的能。,做功,能量变化,合力（所有力）做功：重力做功：弹力做功：电场力做功：安培力做功：,【理解】功与能的关系,动能的改变,重力势能的改变。重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增
4、加。,电势能的改变。电场力做正功，电势能减少；电势能做负功，电势能增加。,电能的改变。安培力做正功，电能转化为其他形式的能；安培力做负功（即克服安培力做功），其他形式的能转化为电能。,弹性势能的改变。弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。,I,F,a,b,c,d,例1、如图，金属棒ef以v=2m/s的速度沿导轨向右匀速运动，导轨的宽度L=0.5m，匀强磁场的磁感应强度B=1T，导体棒的电阻R=1，导轨电阻不计。为了保持导体棒匀速运动，求外力做功的功率和感应电流的电功率。,解析：导体棒切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv=1 0.5 2V=1V 根据欧姆定律 I=E/R 得 I=
5、1A 则磁场对电流的作用力F安=BIL=0.5N 要使导体棒匀速运动，由平衡条件知 F=F安=0.5N 所以外力的功率 P=Fv=1W 整个闭合回路的电功率P电=IE=1W可见，在电磁感应中，产生的电能是通过外力克服安培力做功转化而来的，克服安培力做了多少功，就有多少电能产生。,1.用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。,2.画出等效电路图，求出回路中电阻消耗的电功率表达式。,3.分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。,解这类问题的一般步骤：,练习1. 在磁感应强度为B的垂直纸面向外的匀强磁场中，竖直放置一个 形金属框ABC
6、D，框面垂直于磁场，宽BCL，质量为m的金属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电阻为R，金属框电阻不计。当杆自静止开始沿框架下滑时（1）开始下滑的加速度是多少?（2）框内感应电流的方向怎样？（3）金属杆下滑的最大速度是多少?（4）从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量？,解:,（1）开始PQ受力为mg,所以a=g,（2）PQ向下加速运动,产生感应电流,方向顺时针,受到向上的磁场力F作用。,（3）达到最大速度时，F=BIL=B2L2vm/R=mg,vm=mgR/B2L2,（4）由能量守恒定律,重力做功减小的重力势能转化为PQ的动能和电能，电能又转化为内能。,练
7、习2、如图甲所示，足够长的金属导轨竖直放在水平方向的匀强磁场中，导体棒MN可以在导轨上无摩擦的滑动。已知匀强磁场的磁感应强度B0.4T，导轨间距为L0.1m，导体棒MN的质量为m=6g且电阻r=0.1,电阻R0.3,其他电阻不计，（g取10m/s2)求：（1）导体棒MN下滑的最大速度多大？（2)导体棒MN下滑达到最大速度后，棒克服安培力做功的功率，电阻R消耗的功率和电阻r消耗的功率为多大？,解：（1）等效电路如图所示，棒由静止开始下滑，最后达到匀速运动。当匀速运动时，由平衡条件得：,（2）匀速时，克服安培力做功的功率为：,电阻R消耗的功率：,电阻r消耗的功率：,由此可见，在切割磁感线的电磁感应
8、中，克服安培力做了多少功，就有多少电能产生。,练习3、如图所示，MN为金属杆，在竖直平面上贴着光滑的金属导轨下滑，导轨间距L0.1m，导轨上端接有电阻R0.5，导轨与金属杆电阻均不计，整个装置处于磁感应强度B0.5T的水平匀强磁场中.若杆MN以稳定速度下滑时，每秒有0.02J的重力势能转化为电能，则MN杆下滑速度v m/s.,2,解：由能量守恒定律：匀速运动时，重力的功率等于电功率,P=E2/R=(BLv)2 /R=0.02W,练习4、竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示，磁感应强度B=0.5T，导体ab及cd长均为0.2m，电阻均为0.1，重均为0.1N，现用力向上推动导体a
9、b，使之匀速上升(与导轨接触良好),此时，cd恰好静止不动，那么ab上升时,下列说法正确的是（ ）Aab受到的推力大小为0.2NBab 向上的速度为2m/sC在2s内，推力做功转化的电能是0.4JD在2s内，推力做功为0.6J,ABC,例2、如图所示，质量为m，边长为L的正方形线框，在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落，线框的总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场宽度为2L。线框下落过程中，ab边始终与磁场边界平行且处于水平方向，已知ab边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动，求：（1）cd边刚进入磁场时线框的速度。（2）线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热。,过程一：线框先做自由落体运动，直至ab边
10、进入磁场。,过程二：做变速运动，从cd边进入磁场到ab边离开磁场，由于穿过线框的磁通量不变，故线框中无感应电流，线框做加速度为g的匀加速运动。,过程三：当ab边刚穿出磁场时，线框做匀速直线运动。,整个过程中，线框的重力势能减小，转化成线框的动能和线框电阻上的内能。,ab边刚离开磁场时恰好做匀速直线运动，由平衡条件，得： 解得：,(1)设cd边刚进入磁场时线框的速度为V0，ab边刚离开磁场时的速度为V，由运动学知识，得：,（2）线框由静止开始运动，到cd边刚离开磁场的过程中，根据能量守恒定律，得：,解之，得线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热为：,总结：电磁感应现象实质是不同形式的能量相互转化的过
11、程，理清能量转化过程，用“能量”观点研究问题，往往比较简单。且导体棒加速时，电流是变化的，不能直接用QI2Rt求解（时间也无法确定），因而用能量守恒的知识来解决。,练习5、如图所示，电阻为R的矩形线框,长为L，宽为a，在外力作用下，以恒定速度v向右运动，通过宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场，在下列两种情况下求外力做的功：(a)Ld时。,解：感应电动势E=BLV由电路欧姆定律 I=E/R安培力F=BIL匀速运动，受力平衡，F=F安由W=Fs当Ld有W=2B2a2Lv/R,当Ld时有W=2B2a2dv/R,练习6、如图所示，把矩形线框先后以不同的速度v1和 v2匀速地完全拉出有界匀强磁场设线框电
12、阻为R，且两次的始末位置相同,求(1)通过导线截面的电量之比(2)两次拉出过程外力做功之比(3)两次拉出过程中电流的功率之比,（1）q=It= EtR=/R,则q1/q2=1,W=FL=BIlL=B2l2vLRv,W1W2=v1v2,P=E2R = B2l2v2Rv2,则P1P2=v12v22,解：,练习7、电阻为R的矩形导线框abcd,边长ab=l, ad=h,质量为m,自某一高度自由落体,通过一匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,磁场区域的宽度为h ,如图,若线框恰好以恒定速度通过磁场,线框内产生的焦耳热等于 . (不考虑空气阻力),解: 由能量守恒定律,线框通过磁场时减少的重力势能转化为线框
13、的内能,所以 Q=2mgh,2mgh,例3、如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成=37角，下端连接阻值为R的电阻匀强磁场方向与导轨平面垂直质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25求(1)金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小;(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；(3)在上问中，若R2,金属棒中的电流方向由a到b,求磁感应强度的大小方向(g=10m/s2，sin370.6，cos370.8),由式解得a10(0.60.250.8)m/s2=
14、4m/s2 ,解：(1)金属棒开始下滑的初速度为零,根据牛顿第二定律mgsinmgcosma ,(2)设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向上受力平衡mgsin-mgcos-F0,此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率 FvP ,由、得,(3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为L，磁场的磁感应强度为B I=BLv/R PI2R ,由、两式解得,磁场方向垂直导轨平面向上,练习8、 倾角为30的斜面上，有一导体框架，宽为1m，不计电阻，垂直斜面的匀强磁场磁感应强度为0.2T，置于框架上的金属杆ab，质量为0.2kg，电阻0.1，如图所示.不计摩擦，
15、当金属杆ab由静止下滑时，求：(1)当杆的速度达到2m/s时，ab两端的电压；(2)回路中的最大电流和功率.,解：,(1)E=BLv=0.4V I=E/R=4A,因为外电阻等于0，所以U=0,(2)达到最大速度时，,BImL=mgsin30,Im=mgsin30/BL=1/0.2=5A,Pm=Im2R=250.1=2.5W,练习9、如图,两根光滑的金属导轨,平行放置在倾角为斜面上,导轨的左端接有电阻R,导轨自身的电阻忽略不计。斜面处于匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向上。质量为m,电阻可不计的金属棒ab,在沿着斜面与棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上滑,并上升h高度,如图所示。在这过程中 ( ) A
16、作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和C恒力F与安培力的合力所做的功等于零D恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上发出的焦耳热,AD,1.能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量不变，这就是能量守恒定律 。,2.在电磁感应中，产生的电能是通过外力克服安培力做功转化而来的，外力做了多少功，就有多少电能产生。克服安培力做功的过程，也是机械能转化为电能的过程。,（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。,（2）画出等效电路图，求出回路中电流强度，电阻消耗的电功率表达式。,（3）分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。,3.解决这类问题的一般步骤：,