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1、圆的面积小学“自主互助学习型课堂” 教学设计乾丰中心校 高伟 【教学内容】人教版六年级上册第五单元第三部分的内容。【教材分析】圆的面积是小学阶段最后的一个平面图形，把未知的问题转化为已知的问题是常用的思想方法，而“化曲为直”是推导圆面积公式的基本思想，教材注重这些思想方法的渗透，通过对圆的研究，引导学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。引导学生用这个思想来推导圆的面积计算公式。【学情分析】学生通过六年级的学习，已经掌握了学习平面图形的面积的方法，从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，通过对圆的研究，引导
2、学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。通过本节课的教学，不仅要引导学生掌握圆面积的计算公式的推导，而且还能应用公式进行有关圆的面积计算 。为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。【教学预设】教材首先创设了一个“美化我们生活”的生活情境，呈现了一个圆形的空地的，同学们要在圆形空地种植草皮，并提出一个问题“种植的草皮有多大的面积”，帮助学生在具体情境中了解圆的面积的含义，深入体会计算圆的面积的必要性，并引发研究圆面积的兴趣。教学时，先要引导学生在理解情境的基础上，引导学生讨论 “圆的面积是指
3、哪一部分”“圆的半径是多少”等。【教学目标】 1、通过猜想、操作、验证、讨论和归纳等数学活动，探索并掌握圆的面积公式的推导工程，理解和掌握圆的面积公式，并能应用公式解决简单的相关问题。2、培养学生操作、观察、分析、推理和概括的能力，逐渐发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。 3、通过小组合作交流，互助的学习模式，培养学生的合作精神和创新意识，并且提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功感。【教学重点】重点：圆面的割补及圆面积计算的推导。 【教学难点】难点：极限思想的渗透及圆面积公式的推导。 【 教育理念】1、学生是学习的主人，教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：在教
4、师指导下主动的、学生富有个性的学习，亲自经历，感悟学习的过程，教学是师生交往、积极互动、学生间互助交流共同发展的过程。教师引导学生辨明方向；唤起他内在的精神动力最终达到教学目标。【教学准备】剪刀、圆纸片、胶带、多媒体课件。教学过程： 一、创设情境，激发兴趣 1、媒体显示草坪图。2、提问：这是什么图形？（圆形），看到圆形草坪图你想到了什么？（生答）你还想知道圆形草坪的什么知识？ 3、我们以前学过正方形、长方形等平面图形的面积，谁能概括一下什么是圆的面积？4、动手操作：拿出准备好的圆纸片，摸一摸，体验一下圆面。5、揭题并板书：今天我们来研究怎样求圆的面积。 揭示课题：圆的面积。 （设计意图：先是课
5、件出示草坪图，并提出问题，通过观察、触摸、比划、理解圆面积的含义，调动了学生积极参入学习的兴趣，和主动探索、激发了学生要解决问题的好胜心。）二、互助探索，合作交流1、体会转化思想1）、提问：怎么去研究呢？讲曹冲称象的故事。体会转化思想。2）、提问：其实在我们的数学学习中我们就常常用到转化的方法。请同学们在大脑中快速搜索一下，以前我们在研究一个新图形的面积时，用到过哪些好的方法？3）、老师提醒：比如，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？（割补法）（课件演示推导过程）4）、提问：那么圆形的面积可“转化”成什么图形来求呢？（设计意图：用探索性的设
6、问，设置悬念，引入深思）5）、学生分小组互助探究学习 2、 尝试、互助探究转化过程 （推导圆形的面积公式）1）拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形？2）学生小组讨论。看拼成的长方形与圆有什么联系?学生汇报讨论结果。3）课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份，拼成近似长方形，你发现什么？（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）4）你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。生边答师边演示课件。预设答案：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周
7、长的一半，宽相当于半径。因为长方形的面积=长×宽所以圆的面积=周长的一半×半径S=r × rS=r2师小结公式 S=r2，小组内说说圆的面积是怎样推导出来的？5）读公式并理解记忆。6）要求圆的面积必须知道什么？（半径）3. 利用公式计算。1）用新的方法算一算：刚才的玻璃到底有多大？看谁刚才猜得较接近。（学生计算并汇报）2）出示例3，学生尝试练习，反馈评价。提问：如果这道题告诉的不是圆的半径，而是直径，该怎样解答？不计算，谁知道结果是多少吗？3）完成第95页做一做的第1题。4）看书质疑。（设计意图：利用多媒体课件优势，将教材中原本静态、抽象的过程动态化、具体化、形象
8、化，给学生留下深刻的“过程性表象” 指导学生动手操作，有效的促进了学生对圆面积公式的理解和掌握。特别是转化中的图形渐变，“化圆为方”“化曲为直”，为解决问题推出面积公式作了很好的铺垫，有力的突破了教学难点，收到了较好的教学效果。） 三、巩固应用，深化拓展1、口答，根据半径计算出圆的面积：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）r=1 r=2 r=32、练一练r=4，s =_; c=18.84，s =_;r=6，s =_; d=8，s =_;3、判一判。 1）、半径是4厘米的圆，它的周长和面积相等。（） 2）、一个圆的半径扩大6倍，它的面积扩大12倍。 （） 3）、直径相等的两个圆，它们
9、的面积相等。（）4）、圆的半径越大，圆所占的面积也越大。 （ ）4、 测量一个圆形实物的直径，计算它的周长及面积。5、课件演示：用一根绳子把羊栓在木桩上，演示羊边吃草边走的情景。（生看完提问题并计算）（羊吃到草的最大面积即最大圆面积是多少？）（设计意图：为满足学有余力的学生而设计这样的练习，让学生在数学上得到不同的发展，激发学生的学习激情。） 四、回顾整理、反思提升 1、这节课你学到了什么知识？ 2、运用什么方法，推导圆的面积公式的？ （设计意图：让学生回忆这节课就“如何推导圆的面积公式”在大脑中再现一次，及时巩固知识，加深印象 。） 3、小结：本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了圆面积计算公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。【板书设计】 长方形的面积 长 × 宽 圆的面积 圆周长的一半 × 半径 S r × r S=r2 例1：20÷2=10（m） 3.14×10 2 =3.14×100 =314( m2) 答：它的面积是 314m2。