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1、三角形的内切圆,九年级数学,如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？,操作与思考,1、过点P作O的切线2、过点D、E、F作O切线，3条切线两两相交于A、 B、C,与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心叫三角形的内心，这个三角形叫圆的外切三角形,问题：作圆的关键是什么？,问题：怎样确定圆心的位置？,问题：圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？,（确定圆心和半径）,（作两条角平分线，其交点就是圆心的位置）,（过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径）,例1 作ABC的内切圆,问题:在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗?,（不能）任
2、何一个三角形都只有一个内切圆,三角形内切圆的圆心叫三角形的内心,三角形的内心到三边的距离相等,三角形的内心是三角形角平分线的交点,三角形的内心一定在三角形的内部,三角形内心的性质,名称,确定方法,图形,性质,外 心(三角形外接圆的圆心),内 心（三角形内切圆的圆心）,三角形三边垂直平分线的交点为圆心,三角形三个内角平分线的交点为圆心,(1)到三个顶点 距离相等(2)锐：内部直：斜边中点钝：外部,（1）到三边的距离相等；（2）内心在三角形内部,例1 如图，在ABC中，点O是内心， （1）若ABC=50， ACB=70， 求BOC的度数,（2）若A=80 ,则BOC= 度。（3）若BOC=100
3、，则A= 度。,试探讨BOC与A之间存在怎样的数量关系？请说明理由,例2、 如图，在ABC中，内切圆O与边AB、AC 、BC分别相切于点F、E、D ，B=60， C=70，求EDF的度数,定义：和多边形各边都相切的圆叫做 ，这个多边形叫做 。,多边形的内切 圆,圆的外切多边形,内切,外切,如上图，四边形DEFG是O的 四边形，O是四边形DEFG的 圆，,思考:我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？,(菱形，正方形一定有内切圆),（A）梯形 （B）菱形 （C）矩形 （D）平行四边形,1、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（ ）,2、如图，ABC中，E是内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于点D.求证：DEDB,练 习,例3、 如图，在ABC中，内切O与边AB、AC 、BC分别相切于点F、E、D，AB=3,BC=5,CA=6, ABC的面积为7，求O的半径,理解与应用：计算边长为5、12、13的三角形内切圆的半径,类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆，内切圆半径为r,四边形面积为S，各边长分别为a,b,c,d,试探索四边形面积S与内切圆半径r的关系,拓展与延伸：若一个n边形（n不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为 合理猜想其内切圆半径r与面积S之间的关系,