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1、宜宾智慧教育资源库第九章 多边形宜宾市翠屏区行知中学校 袁彬数学智力背景 迦罗瓦是对函数论、方程式论和数论做出了重要贡献的法国数学家。他为群论（一个他引进的名词）奠定了基础。当他于1829年第一次送交法兰西科学院时，却被柯西遗失了，第二次又不幸被傅立叶遗失了。当他第三次将论文送交科学院时，却被泊松拒绝了。最终迦罗瓦死于一次决斗，年仅21岁。他被公认为数学史上最具浪漫主义色彩的两位人物之一。 火柴游戏有一个普通的火柴游戏。游戏规则：两人一起玩，先置若干根火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目可先作一些限制，规定取走最后1根火柴者获胜。规则一：若限制每次所取得火柴数目最少1根，最多3根，则如何玩才
2、可可获胜？例如：桌上有n=15根火柴，甲、乙二人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能获胜？分析：为了要取得最后1根，甲必须最后留下零根火柴给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不能留下1根或2根或3根，否则乙就可以全部取走而获胜。如果留下4根，则乙不能全取，则不管乙取几根（1或2或3），甲必能取得剩下的所有火柴而赢了游戏。同理，若桌上留有8根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一轮取后留下4根火柴，最后也一定是甲获胜。由上面分析可知，甲只要是桌面上的火柴数为4，8，12，16，···,让乙去取，则甲必稳操胜券。因此若原先桌面上的火柴数为15，则甲应取3根（15-3=12）。若原先桌面上的火柴数位18呢？则甲应取2根（18-2=16）。规则二：若限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1，3，7，则又该如何玩？（规律提示：开局为奇数，先取者必胜；反之，若开局为偶数，则先取者会输）3