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1、从“教师立场”到“儿童立场”的华丽转身1 问题的提出 “教学为了谁？教学依靠谁来展开和 进行？教学从哪里出发？”这三个问题是数学教师必须经常思 考和回答的， 具有不同教学立场的教师对这三个问题的回答是不 同的，不同的答案表明了不同的态度， 这也影响着甚至决定着教 学的方式和效果 . 事实上，教学立场有教师立场和儿童立场之分 . 教师立场是站在教师的角度来思考教学， 以“我为什么教、 教什 么、怎么教、教到什么程度”为教学设计取向，教学过程以教师 的行为与思维方式为主， 对学生的感受和实际接受水平关注不够 儿童立场是站在学生的角度来思考教学， 以“学生为什么学、 学 什么、怎么学、学到什么程度”
2、为教学设计取向，教学过程根据 “学生的感受和实际教学现状”不断调整教学方式与进程，以 “是否有利于学生发展”为教学归宿 . 基于“教师立场”与“儿 童立场”的教学有何差别呢？为方便说明， 以人教版 义务教育 教科书 ?数学七年级（下册）“算术平方根”的两个教学片断 为例 .2 教学对比实践 片断一情境导入，引出概念 【教师立场】 问题 1 学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为 25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 活动一师生互动 学生 1：应该取 5. 师：为什么？学生 2：因为 52=25，所以这个正方形画布的边长应取 5dm. 活动二填
3、写下表正方形的面积/dm2191636425正方形的边长/dm （学生依次说出为 1、3、4、6、25） 教师：这实际上是已知一个正数的平方，求这个正数 . （稍 停）这就是我们本节课要学习的“算术平方根” .【学生立场】 问题 1 解答下列各题1. 求出下列各式的值 .22: 102; 3( 32) 2;0012.2. 填空.如果一个正数的平方等于 4，则这个数是如果一个正数的平方等于100，则这个数是如果一个正数的平方等于94，则这个数是3. 想一想：（） 2=2学生 1：没有，找不到一个数的平方等于 2.学生 2：有，应该是 1 5，哦，不对，不对，应该是 112.（学生进行了初步讨论）
4、教师：到底有没有平方等于 2 的数呢？请拿出课前准备的两 个面积为1dm2的小正方形.问题2能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为 2dm2的大正方形？（小组合作探究并展示了四种类型） 第一种类型：（1 ）（2）第二种类型：（ 1 ）（2）（当这两种类型展示出 来，学生都认为不符合要求）第三种类型：（ 1 ）（ 2）第四种类型：（1）（2）师：大家真会动脑筋 .还有不同的吗？ （在教师 的引导下，师生共同得到下列类型）（1）（ 2）问题3老师很想知道面积为2dm2的正方形的边 长为多少？你能给算一算吗？学生3:设正方形边长为xdm得到x2=2.学生 4：可以估算 x 的值，得到 1学
5、生 4：是 2.学生 5:不对，应该是没有 . 教师（追问）:为什么没有？你能告诉大家理由吗？ 学生 5:因为负数没有算术平方根 .教师:不对，理由是:正数的平方是一个正数， 0 的平方是 0，负数的平方是一个正数，也就是任何数的平方都是正数或0，没有一个数的平方为负数，所以，负数没有算术平方根 . （多媒体出示）正数的算术平方根是一个正数；0 的算术平方根是 0；负数没有算术平方根 .【学生立场】问题 4 填写下列两个表格 .表1正方形的面积/dm21916364252正方形的边长/dm表2正方形的边长/dm12581025正方形的面积/dm2 （表格大部分 内容学生很快填好， 但表 1 最
6、后一空不能填， 教师提示可用自己 喜欢的方式表示，有用“ ？”、“”等表示的，还有用英文字 母表示的）教师：我们看表 1 与表 2 中的两种运算有什么关系？学生 7：互为逆运算 .教师：互为逆运算以前学过吗？学生 8：以前学过互为逆运算的有加法与减法，乘法与除法 .教师：很好！表 2 中的运算是平方运算，请你根据自己的理 解，用自己的语言叙述平方运算的逆运算的含义 .学生9:如果x2=a，那么x是平方运算的逆运算.教师：怎样用数学语言准确定义？（多媒体出示）一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个 正数 x 叫做 a 的算术平方根 （教师介绍算术平方根的数学符号表示与读法） 教
7、师：平方等于 2 的正数怎样表示呢？ 学生 10： 2.教师：大家比较一下“ 2”与你们刚才各自的表示方式哪一 种更好. （生都表示这种方式更好） . 对，这就是我们数学的魅 力一一既简明又方便，体现了数学的简单美 （介绍了的由来） 教师：每人举 2 个自己喜欢的正数， 并求出它的算术平方根 . 教师：在所有的数中，有个特殊的数，多媒体出示： 规定：0 的算术平方根是 0.讨论： -4 有算术平方根吗？请说一说理由 .学生 11：应该有，是 2. 因为 22=4 （意识到不对，未说完） 学生 12：没有，因为找不到一个数的平方等于 -4. 前面我们 学过任何数的平方都不可能是负数 .教师：说得
8、再详细一点 .学生 12：正数的平方是一个正数；负数的平方是一个正数；0 的平方是 0. 也就是，所有数的平方都不能是负数 . 所以， -4 没 有算术平方根 .教师：很好. 由此得到：负数没有算术平方根 . 自己归纳总结 算术平方根的意义 . （多媒体出示）正数的算术平方根是一个正数；0 的算术平方根是 0； 负数没有算术平方根 .交流：说一说你对数学符号“”的理解 .学生 13：“”是一个符号，用来计算一个正数或0 的算术平方根的 .学生 14：“”是一个运算符号，表示算一个数的算术平方 根.学生 15：“”有时表示一个结果，比如 2、3 就是表示一个 结果.学生 16：“”也表示一个数，
9、比如 2、3 就是表示的数 . 教师：大家说得很全面，“”有时是一个符号，有时是表示 一种运算，有时表示一个数 . 这实际上就是对算术平方根意义的 理解.评析对“算术平方根”这个新概念的形成与理解， 基于教师 立场的教学从“我”的“方便”出发通过苍白的“描述” 和“直接告知”的方式强迫学生“被理解”并记忆算术平方根 的概念，对于所谓“不好讲”和“费时”的内容采取“直接告 知”的方式， 教师思考得更多的是“怎么把知识原原本本、 正确 无误地教给学生”， 学生对概念的理解是在“计算”过程中进行 的，由此学生记忆的多，主动思考的少，机械模仿多，深度理解 得少 .而基于学生立场的教学从“学生”的“困惑
10、处”出 发“平方与算术平方根的思维互逆”“算术平方根的表示 方法”“负数有算术平方根吗？”“对的理解”， 这些问题看似 简单，恰是学生最困惑的地方，采用讨论、演绎、归纳等方式， 更是让学生“畅所欲言”， 暴露其思维过程， 学生在“讨论 修正完善”的过程中理解了新概念的本质属性， 建立初步的 数感和符号感 .3 教学启示“儿童本位”是新课程改革的核心价值取向 . 随着课改的深 入，“儿童立场应是现代教育的根本立场” 1. “教育是为了儿 童的，教育是依靠儿童来展开和进行的 . 教育的立场应是儿童立 场. 儿童立场鲜明地揭示了教育的根本命义，直抵教育的主 旨” 2. 儿童立场的数学课堂， 就是要关
11、照儿童的真实需求和反 应，以儿童的真实需求作为教育的起点和归宿 . 如何做到从“教 师立场”到“儿童立场”的华丽转身呢？3.1 从“为什么教”向“为什么学”转变“为什么教”关注的是数学教学的本质功能育人， 这种 育人功能不是教给学生学科知识， 而是要把学生培养成适应社会 发展的有用人才 . 基于教师立场的算术平方根教学把“发展学生 逆向思维能力、培育理性精神”作为育人功能 . “为什么学”关 注的是数学本源一一对数学本质的追根溯源，“引发认知冲 突”，关注数学的历史价值与未来价值， 对“我”或“我们”发 展的必要性 . 已知一个正数的平方，为什么要用算术平方根表示 这个正数？算术平方根的产生过
12、程是怎样的？如何表示一个数 的算术平方根？“”是何物？等等， 这一系列的问题引发学生认 知矛盾， 学生从内心渴求了解， 这也是学生对“为什么学”的不 断追问 .3.2 从“教什么”向“学什么”转变“教什么”关注的是教科书中课文的核心内容 . 算术平方根 包括了四个内容： 算术平方根的概念、 会用符号表示算术平方根、 算术平方根与平方的联系、会求算术平方根 . 基于教师立场会把 这四个知识点按照教师的方式传授给学生， 而将学生的想法排除 在外. “学什么”关注的是学生对课文核心内容的原始想法，沿 着“从学生的想法开始， 到发现想法的不足， 再到接受一种更为 合理的想法， 学生会自然地进行思考并学
13、会反思自己思考的合理 性”这条路径来思考学习 .3.3 要从“怎么教”向“怎么学”转变 “数学教学是数学活动的教学 . ”活动的真伪自然影响着学 习过程的质量高低 . 基于教师立场的算术平方根教学采用教师认 可的讲授、探究活动（更多是教师的探究）、以练来强化对算术 平方根概念的理解等方式来达成目标 . 而基于儿童立场是在尊重 儿童思维方式的基础上， 通过数学思维方式的深入浅出， 引领儿 童“走向数学思维”， 并通过“数学学会思维”， 使其思维习惯 打上数学的烙印， 促进学生从数学角度思考问题， 为其思维方式 增添更多理性色彩 .3.4 要从“应教到什么程度”向“能学到什么程度”转变 数学教学不能只停留在告诉或传递给学生静态的数学知识， 而应尽可能地使学生获得怎样探求新知识的智力价值和智慧价 值，这才是数学教学的根本之所在 3. 基于教师立场的教学以学 生“会理解、能计算”算术平方根为教学程度目标 . 而基于儿童 立场的教学以深度对话促进对数学生命的认同、 以深度体验促进 对数学价值的认同、 以深度探究促进对自我价值的认同， 从而使 学生对“冰冷美丽”的数学进行“审美化改造”， 实现学生对数 学的“再创造”， 促使学习穿越数学的表层符号特征， 走向对数 学意义层面的深度认同 .