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1、椭圆的几何性质,1椭圆的范围 2椭圆的对称性 3椭圆的顶点 4椭圆的离心率,-axa, -byb 知 椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中,1、范围：,椭圆.gsp,2、椭圆的对称性,注意：图形的对称性本质上就是点的称性；抓住了点的对称性就抓住了图形的对称性,对称性：,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-方程不变，图象关于-轴对称；（2）把y换成-方程不变，图象关于-轴对称；（3）把x换成-，同时把y换成-方程不变，图象关于-成中 心对称。,3、椭圆的顶点,令 x=0，得 y=？ 说明椭圆与 y轴的交点？令 y=0，得 x=？ 说明椭圆与 x轴的交点？,*顶点
2、：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,4、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量),离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,0e1,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆,3e与a,b的关系:,思考：当e0时，曲线是什么？当e1时曲 线又
3、是 什么？,椭圆.gsp,1.椭圆标准方程 所表示的椭圆的范围是什么?,2.上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？,3.椭圆有几个顶点？顶点时谁与谁的交点？,4.对称轴与长轴、短轴有什么关系?,5.2a和2b是表示什么？a和b是表示什么？,6.关于离心率你能讲出几点？,即时回顾,椭圆.gsp,求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,解：把方程化为标准方程:,所以: a = 5，b = 4，即,例 1,顶点坐标为(-5,0)，(5,0)，(0,4)，(0,-4),长轴长2a=10，短轴长2b=8；,离心率为e=0.6；,焦点坐标为(-3,0),(3,0
4、),例1是一种常见的题型，在以后的有关圆锥曲线问题中经常要用到这种题型，说它是一种题型还不如说它是一种经常要用到的一种基本运算.,求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴 的长、 离心率、焦点和顶点的坐标,例1,说明：,练习,练习2 比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，为什么？,第一个椭圆的离心率,e1e2，所以第二个椭圆比较圆,第二个椭圆的离心率,第一个椭圆的离心率,e1e2，所以第二个椭圆比较圆,第二个椭圆的离心率,小结：基本元素,(1)基本量：a，b，c，e （共四个量）,(2)基本点：顶点、焦点、中心 （共七个点）,（3）基本线：对称轴、准线 （共四条线）,作业：41页2, 3，5,