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1、人教版八年级上册数学知识点及基本方法步骤人教版八年级上册数学知识点及基本方法步骤 第十一章 全等三角形 1、全等三角形的性质:全等三角形对应边相等、对应角相等。 )、两角2、全等三角形的判定:三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等(SAS和它们的夹边(ASA)、两角和其中一角的对边对应相等(AAS)、斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。 3、角平分线的性质:角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等。 4、角平分线推论:角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。 5、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤: ?确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公
2、共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等边三角形所隐含的边角关系); ?回顾三角形判定，搞清我们还需要什么; ?正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。 第十二章 轴对称 1、如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3、角平分线上的点到角两边距离相等。 4、线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 5、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6、轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7、画一图形关于某
3、条直线的轴对称图形的步骤:找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8、点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y) 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y) 点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y) 9、等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 10、等腰三角形的判定:等角对等边。 11、等边三角形的三个内角相等，等于60?。 12、等边三角形的判定: 三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60?的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60?的三角形
4、是等边三角形。 13、直角三角形中，30?角所对的直角边等于斜边的一半。 14、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 第十三章 实数 1、算术平方根:一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a?0时,a才有算术平方根。 2、平方根:一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。 3、正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根，就是它本身;负数没有平方根。 4、立方根:一般地，如果一个数x的立方根等于a，即x3=a，那么数x就叫做a的立方根。 5、正数的立方根是正数;
5、0的立方根是0;负数的立方根是负数。 6、数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 第十四章 一次函数 1、画函数图象的一般步骤: 第1步列表(一次函数只用列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值); 第2步描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点); 第3步连线(依次用平滑曲线连接各点按横坐标由小到大的顺序)。 2、根据题意写出函数解析式:关键找到函数与自变量之间的等量关系，列出等式，既函数解析式。 3、若两个变量x,y间的关系式可
6、以表示成y=kx+b(k?0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。 八字方针:正撇负捺(K)，上加下减(b) 具体图象:大大不过四，小小不过一，大小不过二，小大不过三 4、正比列函数一般式:y=kx(k?0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。 5、正比列函数y=kx(k?0)的图象是一条经过原点的直线，当k0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大(增函数)，当k0时,y随x的增大而增大;当kn)。 2、在应用时需要注意以下几点: ?法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a?0。 ?任何不
7、等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义. -p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a?任何不等于0的数的?0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a0时,a-p的值一定是正的;当a0,b0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。 当 k0,b0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。 当 k0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。 当 k0,b0时，y随x的增大而增大;(2)当k0时，y随x的增大而减小。利用一次函数的性质可解决下列问题。 一、确定字母系数的取值范围 例1. 已知正比例函数 ，则当k0时，y随x的增大而减小。 解
8、:根据正比例函数的定义和性质，得 且my2，则x1与x2的大小关系是( ) A. x1x2 B. x10，且y1y2。根据一次函数的性质“当k0时，y随x的增大而增大”，得x1x2。故选A。 三、判断函数图象的位置 例3. 一次函数y=kx+b满足kb0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解:由kb0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k0。所以b30时，Y1Y2 当X30时，Y1Y2 【考点指要】 一次函数的定义、图象和性质在中考说明中是C级知识点，特别是根据问题中的条件求函数解析式和用待定系数法求函数解
9、析式在中考说明中是D级知识点.它常与反比例函数、二次函数及方程、方程组、不等式综合在一起，以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考题中，大约占有8分左右.解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法. 例2.如果一次函数y=kx+b中x的取值范围是-2?x?6，相应的函数值的范围是-11?y?9.求此函数的的解析式。 解:(1)若k,0，则可以列方程组 -2k+b=-11 6k+b=9 解得k=2.5 b=-6 ，则此时的函数关系式为y=2.5x6 (2)若k,0，则可以列方程组 -2k+b=9 定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;6k
10、+b=-11 解得k=-2.5 b=4，则此时的函数解析式为y=-2.5x+4 【考点指要】 此题主要考察了学生对函数性质的理解，若k,0，则y随x的增大而增大;若k,0，则y随x的增大而减小。 扇形的面积S扇形=LR2一次函数解析式的几种类型 (1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.?ax+by+c=0一般式 即;?y=kx+b斜截式 最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小值是0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是0。(k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0) ?y-y1=k(x-x1)点斜式 (k为
11、直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点) ?(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)两点式 =0 抛物线与x轴有1个交点；(x1,y1)与(x2,y2)为直线上的两点) ?x/a-y/b=0截距式 tan1(a、b分别为直线在x、y轴上的截距) 解析式表达局限性: ?所需条件较多(3个); ?、?不能表达没有斜率的直线(平行于x轴的直线); ?参数较多，计算过于烦琐; 扇形的面积S扇形=LR2?不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。 9、向40分钟要质量，提高课堂效率。倾斜角:x轴到直线的角(直线与x轴正方向所成的角)称为直线的倾斜 角。设12.与圆有关的辅助线一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a)