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1、第 9 9 讲 电容器和电容 目标定位 1.知道电容器的概念和平行板电容器的主要构造.2.理解电容的概念及其定义式 和决定式.3.掌握平行板电容器电容的决定式，并能用其讨论有关问题 一、电容器和电容 1电容器 (1)电容器：两个彼此绝缘又相距很近的导体组成一个电容器 (2)电容器的电荷量：电容器两块金属板上带上等量的异种电荷，任意一块极板所带的电荷量 的绝对值，叫做电容器的电荷量 (3)电容器的充电和放电 充电：把电容器的两个极板带上等量异种电荷，这个过程叫做充电如图 1 甲所示充电过 程中由电源获得的电能储存在电容器中 放电：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和，电容器又不
2、带电了， 这个过程叫做放电如图乙所示放电过程电场能转化为其他形式的能量 甲 乙 图 1 2电容 (1)物理意义：描述电容器储存电荷能力的物理量 (2)定义：电容器所带的电荷量 Q 与电容器两极板间的电势差 U 的比值，叫做电容器的电容 Q (3)定义式：C U (4)在国际单位制中，电容的单位是法拉，简称法，符号是F.常用单位还有微法(F)和皮法(pF)， 数量值关系：1 F106 F1012 pF. 深度思考 (1)电容器的带电荷量为两极板所带电荷量的绝对值之和吗？ Q (2)由于 C ，所以说电容器的电容与电容器所带电荷量成正比，与电容器两极板间的电势差 U 成反比，你认为这种说法正确吗？
3、为什么？ 答案 (1)不是电容器的带电荷量是指其中一块极板所带电荷量的绝对值 (2)不对电容是电容器本身的一种属性，大小由电容器自身的构成情况决定，与电容器是否 带电、带多少电荷量均无关 1 例 1 下列关于电容的说法正确的是( ) A电容器简称电容 B电容器 A 的电容比 B 的大，说明 A 的带电荷量比 B 多 C电容在数值上等于使两极板间的电势差为 1 V 时电容器需要带的电荷量 Q D由公式 C 知，电容器的电容与电容器两极板间的电压成反比，与电容器所带的电荷量成 U 正比 解析 电容器和电容是两个不同的概念，A 错；电容器 A 的电容比 B 的大，只能说明电容器 A 容纳电荷的本领比
4、 B 强，与是否带电无关，B 错；电容器的电容大小和它所带的电荷量、两极 板间的电压等均无关，D 错 答案 C Q C 为比值定义法C 的大小与 Q、U 无关，只跟电容器本身有关，当 Q0 时，U0，而 C 并 U 不为零 例 2 有一充电的电容器，两板间的电压为 3 V，所带电荷量为 4.5104 C，此电容器的电 容是多少？将电容器的电压降为 2 V，电容器的电容是多少？所带电荷量变化多少？ Q 4.5 104 解析 由 C ，得 C F1.5104 F U 3 电容器电压降为 2 V，电容不变，仍为 1.5104 F. 此时带电荷量为 QCU1.51042 C3104 C 带电荷量减少Q
5、QQ1.5104 C. 答案 1.5104 F 1.5104 F 减少 1.5104 C Q Q 电容器的电容是由电容器的自身结构决定的，计算电荷量变化时也可以根据C 来计算 U U 二、平行板电容器的电容和常用电容器 2 1平行板电容器的电容 (1)结构：由两块彼此绝缘、互相靠近的平行金属板组成，是最简单的，也是最基本的电容器 (2)决定因素：平行板电容器的电容与两平行极板正对面积 S 成正比，与电介质的相对介电常 数 r成正比，与极板间距离 d 成反比 rS (3)表达式：C 式中 k 为静电力常量 4kd 2常用电容器 (1)分类：从构造上可分为固定电容器和可变电容器两类 (2)额定电压
6、和击穿电压 额定电压：电容器正常工作时所能承受的电压，它比击穿电压要低 击穿电压：是电容器的极限电压，超过这个电压，电容器内的电介质将被击穿，电容器将被 损坏 深度思考 Q rS (1)公式 C 与 C 有什么区别？ U 4kd (2)“某电容器上标有 1.5 F，9 V”的字样，9 V 指什么电压？ Q Q 答案 (1)C 是电容的定义式，对某一电容器来说，QU 但 C 不变，反映电容器容纳电荷 U U rS 1 的本领，C 是电容器电容的决定式，CS，Cr，C ，说明了电介质的材料、极板 4kd d 的正对面积和极板间的距离是电容大小的决定因素 (2)额定电压 例 3 如图 2 所示，电路
7、中 A、B 为两块竖直放置的金属板，C 是一只静电计，开关 S 合上后， 静电计指针张开一个角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是( ) 图 2 A使 A、B 两板靠近一些 B使 A、B 两板正对面积减小一些 C断开 S 后，使 B 板向右平移一些 D断开 S 后，使 A、B 正对面积减小一些 解析 静电计显示的是 A、B 两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高当合 3 上 S 后，A、B 两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压，静电计指针张角不变；当断开 S 后，板间距离增大，正对面积减小，都将使 A、B 两板间的电容变小，而电容器所带的电荷量 Q 不变，由C 可知，板间电压
8、U增大，从而使静电计指针张角增大所以本题的正确选项是CD、. U 答案 CD (1)平行板电容器动态问题的分析方法：抓住不变量，分析变化量其依据是：电容定义式 C Q U rS ；匀强电场中 E ；平行板电容器电容决定式 C . U d 4kd (2)平行板电容器的两类典型问题 rS rS 平行板电容器始终连接在电源两端：电势差 U 不变由 C 可知 C 随 d、S、r的 4kd d 变化而变化 rS U 1 由 QUCU ，Q 也随 d、S、r的变化而变化由 E 可知，E 随 d 的变化而变化 4kd d d 平行板电容器充电后，切断与电源的连接：电荷量 Q 保持不变 rS rS 由 C 可
9、知 C 随 d、S、r的变化而变化 4kd d Q 4kdQ d U Q 4kQ 1 由 U 可知，U 随 d、S、r的变化而变化由 E 可知，E C rS rS d Cd rS rS 与 d 无关，只随 S、r变化而变化 例 4 如图 3 所示，一平行板电容器充电后与电源断开，这时电容器的电荷量为 Q，P 是电容 器内一点，电容器的上极板与大地相连，下列说法正确的是( ) 图 3 A若将电容器的上极板左移一点，则两板间场强减小 B若将电容器的下极板上移一点，则 P 点的电势升高 C若将电容器的下极板上移一点，则两板间电势差增大 D若将电容器的下极板上移一点，则两板间电势差减小 U Q rS
10、4kQ 4kQ 解析 由 E 、U 、C ，可知 E ，S 减小，E 增大，A 项错误，由 E 可 d C 4kd rS rS 知 d 变化，E 不变，P 不变，B 项错误；UEd，d 减小，U 减小，C 项错误，D 项正确 答案 D 4 (1)充电后的电容器断开和电源的连接，Q 不变； U 4kQ (2)Q 一定时，由 E 知，两板间电场强度与 d 无关； d rS (3)接地的极板电势为 0. 1(对电容的理解)关于电容器的电容，下列说法正确的是( ) A电容器不带电时，其电容为零 B电容器带电荷量越多，其电容越大 C电容器两极板间电压越低，其电容越小 D电容器的电容只由它本身的性质决定
11、答案 D Q 解析 公式 C 是电容器电容的定义式，电容器的电容与 U 和 Q 均无关，只由它本身的性质 U 决定，选项 D 正确 2(平行板电容器的两类典型问题)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流 电源上若将云母介质移出，则电容器( ) A极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大 B极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大 C极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变 D极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 答案 D rS 解析 由 C 可知，当云母介质移出时，r 变小，电容器的电容 C 变小；因为电容器接 4kd U 在恒压 直流电源上，故 U 不变，根据 QCU 可知，当 C
12、减小时，Q 减小再由 E ，由于 U d 与 d 都不变，故电场强度 E 不变，选项 D 正确 3(平行板电容器的两类典型问题)(多选)如图 4 所示，用静电计可以测量已充电的平行板电 容器两极板间的电势差 U，现使 B 板带正电，则下列判断正确的是( ) 5 图 4 A增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大 B将 A 板稍微上移，静电计指针张角将变大 C若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大 D若将 A 板拿走，则静电计指针张角变为零 答案 AB rS Q 解析 电容器上所带电荷量一定，由公式 C ，当 d 变大时，C 变小再由 C 得 U 变 4kd U 大；当 A 板上移时，正对
13、面积 S 变小，C 也变小，U 变大；当插入玻璃板时，C 变大，U 变小； 当将 A 板拿走时，相当于使 d 变得更大，C 更小，故 U 应更大，故选 A、B. 4(平行板电容器与力学综合)如图 5 所示，平行板电容器与电动势为 E 的直流电源(内阻不计) 连接，下极板接地一带电油滴位于电容器中的 P 点且恰好处于平衡状态现将平行板电容器 的上极板竖直向上移动一小段距离，则( ) 图 5 A带电油滴将沿竖直方向向上运动 BP 点的电势将降低 C带电油滴的电势能将减小 D电容器的电容减小，极板带电荷量将增大 答案 B 解析 上极板向上移动一小段距离后，板间电压不变，仍为 E，故电场强度将减小，油
14、滴所受 电场力减小，故油滴将向下运动，A 错；P 点的电势大于 0，且 P 点与下极板间的电势差减小， 所以 P 点的电势减小，B 对；油滴向下运动时电场力做负功，油滴的电势能应增加，C 错；电 rS 容器的电容 C ，由于 d 增大，电容 C 应减小，极板带电荷量 QCU 将减小，D 错. 4kd 题组一 对电容器与电容的理解 1(多选)关于电容器和电容的概念，下列说法正确的是( ) A任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器 B用电源对平行板电容器充电后，两极板一定带有等量异种电荷 C某一电容器带电荷量越多，它的电容就越大 6 D某一电容器两极板间的电压越高，它的电容就越大
15、答案 AB 解析 电容器是容纳电荷的容器，电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量电容的大小 与电容器所带电荷量多少及两极板间电压大小都无关 2(多选)下列关于电容器和电容的说法中，正确的是( ) Q A根据 C 可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两极板间的电压成反比 U B对于确定的电容器，其所带电荷量与两极板间的电压成正比 C无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒 定不变 D电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两极板间的电压无关 答案 BCD 解析 由于电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是电容器的一种特性一
16、个电 容器对应唯一的电容值，不能说电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反 比，因此 A 错误，C、D 正确；由于电容是定值，由 QCU 知，其所带电荷量与两极板间的电 压成正比，故 B 正确 3如图 1 所示电路中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是( ) 图 1 A开关接 1 时，平行板电容器充电，且上极板带正电 B开关接 1 时，平行板电容器充电，且上极板带负电 C开关接 2 时，平行板电容器充电，且上极板带正电 D开关接 2 时，平行板电容器充电，且上极板带负电 答案 A 解析 开关接 1 时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A 对，B 错；开关
17、 接 2 时，平行板电容器放电，放电结束后上、下极板均不带电，C、D 错 4如图 2 所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端 的电压从 40 V 降低到 36 V，对电容器来说正确的是( ) 图 2 7 A是充电过程 B是放电过程 C该电容器的电容为 5.0102 F D该电容器所带电荷量的变化量为 0.20 C 答案 B Q 0.2 解析 由 QCU 知，U 降低，Q 减小，故为放电过程，A 错，B 对；由 C F5103 U 40 F，可知 C 错；QCU51034 C0.02 C，D 错 5如图 3 所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电
18、计金属外壳和电容器 下极板都接地，在两极板间有一固定在 P 点的点电荷，以 E 表示两板间的电场强度，Ep表示点 电荷在 P 点的电势能，表示静电计指针的偏角若保持下极板不动，将上极板向下移动一小 段距离至图中虚线位置，则( ) 图 3 A增大，E 增大 B增大，Ep不变 C减小，Ep增大 D减小，E 不变 答案 D rS 解析 若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，根据 C 可知，C 变大 ；根 据 Q 4kd CU 可知，在 Q 一定的情况下，两极板间的电势差减小，则静电计指针偏角 减小； 根据 E U rS 4kQ ，QCU，C 联立可得，E ，可知 E 不 变；P 点离下极板的
19、距离不变，E 不变，则 d 4kd rS P 点与下极板的电势差不变，P 点的电势不变，故 Ep不变；由以上分析可知，选项 D 正确 题组二 平行板电容器的两类典型问题 6一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一 电介质，其电容 C 和两极板间的电势差 U 的变化情况是( ) AC 和 U 均增大 BC 增大，U 减小 CC 减小，U 增大 DC 和 U 均减小 答案 B rS 解析 由平行板电容器电容决定式 C 知，当插入电介质后，r变大，则在 S、d 不变 4kd Q Q 的情况下，C 增大；由电容定义式 C 得 U ，又电荷量 Q 不变，故两极板间的
20、电势差 U 减 U C 小，选项 B 正确 8 7传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，已经渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输以 及家庭生活等各种领域如图所示为几种电容式传感器，其中通过改变电容器两板间距离而引 起电容变化的是( ) 答案 C 解析 A 选项改变的是介质，B、D 选项改变的是正对面积，C 选项改变的是两板间的距离，故 C 正确 8(多选)如图 4 所示为“研究影响平行板电容器电容的因素”的实验装置，以下说法正确的 是( ) 图 4 AA 板与静电计的指针带的是异种电荷 B甲图中将 B 板上移，静电计的指针偏角增大 C乙图中将 B 板左移，静电计的指针偏角不变 D丙图中将电介质插
21、入两板之间，静电计的指针偏角减小 答案 BD rS Q 解析 静电计指针与 A 板连为一个导体，带电性质相同，A 错误；根据 C ，C ，B 板 4kd U 上移，S 减小，C 减小，Q 不变，U 增大，B 正 确；B 板左移，d 增大，C 减小，U 增大，C 错误； 插入电介质，r增大，电容 C 增大，U 减小，D 正确 图 5 9(多选)如图 5 所示，平行板电容器两极板 A、B 与电池两极相连，一带正电小球悬挂在电容 器内部闭合开关 S，充电完毕后悬线偏离竖直方向夹角为 ，则( ) A保持 S 闭合，将 A 板向 B 板靠近，则 增大 B保持 S 闭合，将 A 板向 B 板靠近，则 不变
22、 9 C断开 S，将 A 板向 B 板靠近，则 增大 D断开 S，将 A 板向 B 板靠近，则 不变 答案 AD 解析 保持开关 S 闭合，电容器两端间的电势差不变，带正电的 A 板向 B 板靠近，极板间距离 减小，电场强度 E 增大，小球所受的电场力变大，增大，故 A 正确，B 错误；断开开关 S， rS U Q 4kQ 电容器所带的电荷量不变，C ，E ，知 d 变化，E 不变，电场力不变， 4kd d Cd rS 不变故 C 错误，D 正确 题组三 电容器的综合应用 10.如图 6 所示，两块大小、形状完全相同的金属板正对着水平放置，构成一个平行板电容器将 两金属板分别与电源两极相连，闭
23、合开关 S 达到稳定后，在两板间有一带电液滴 P 恰好处于静 止状态，下列判断正确的是( ) 图 6 A保持开关 S 闭合，减小两极板间的距离，液滴向上运动 B保持开关 S 闭合，减小两极板间的距离，液滴向下运动 C断开开关 S，减小两极板间的距离，液滴向上运动 D断开开关 S，减小两极板间的距离，液滴向下运动 答案 A U 解析 由液滴静止得 mgEq，保持开关 S 闭合，E ，U 一定，减小 d，E 增大，合力向上， d U Q 4kQ 故 A 正确，B 错误；断开开关 S，E ，Q 一定，减小 d，E 不变，合力仍为零， d Cd rS 液滴仍静止，故 C、D 错误 11如图 7 所示是
24、一个平行板电容器，其电容为 C，带电荷量为 Q，上极板带正电荷现将一 个试探电荷 q 由两极板间的 A 点移动到 B 点，A、B 两点间的距离为 l，连线 AB 与极板间的夹 角为 30，则电场力对试探电荷 q 所做的功等于( ) 图 7 qCl qQl qQl qCl A. B. C. D. Qd Cd 2Cd 2Qd 10 答案 C Q U Q qQl 解析 根据 U 、E 可得 E ，所以，AB 电场力做功为 WqElsin 30 . C d Cd 2Cd 12如图 8 所示，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间 距为 d；在下极板上叠放一厚度为 l 的金属
25、板，其上部空间有一带电粒子 P 静止在电容器中当 把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P开始运动重力加速度为g.粒子运动的加速度为( ) 图 8 l dl l d A. g B. g C. g D. g d d dl dl 答案 A 解析 带电粒子在电容器两极板间时受到重力和电场力的作用，最初处于静止状态，由二力平 U 衡条件可得：mgq ；当把金属板从电容器中快速抽出后，电容器两极板间的电势差不变， dl 但两极板间的距离发生了变化，引起电场强度发生了变化，从而电场力也发生了变化，粒子受 U 力不再平衡，产生 了加速度，根据牛顿第二定律得 mamgq ，两式联立可得 a d l g. d 13
26、如图 9 所示，已知平行板电容器两极板间距离 d4 mm，充电后两极板电势差为 120 VA 板带正电，若它的电容为 3 F，且 P 到 A 板距离为 1 mm.求： 图 9 (1)电容器的电荷量； (2)一个电子在 P 点具有的电势能； (3)一个电子从 B 板出发到 A 板获得的动能 答案 (1)3.6104 C (2)90 eV (3)120 eV 解析 (1)由 QUC 得 Q1203106 C3.6104 C. UAB (2)EpePe dPB90 eV. d (3)因为电子从 B 板出发到 A 板的过程中电场力做正功，电势能减小，动能增加，所以由动能 11 定理得 Ek0eUBA，Ek120 eV. 12