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1、人教版数学八年级上学期全等三角形单元测试满分120分时间100分钟.选择题（每题3分，共计30分）1. （2020砌阳市期末 ABCZA DEF,则根据图中提供的信息，可得出x的值为2. （2020臻淮区期末）如图，若那BCDEF,四个点B、E、C、F在同一直线上,BC=7,EC3. （2019俅宾期末）如图,若要用HL”证明Rt区BCRt9BD,则还需补充条件（A. /BAC = /BAD B. AC = AD 或 BC=BDC. AC = AD且BC=BD D,以上都不正确是一个任意M、N重4. （2020?fB台期末）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，/AOB角，在边OA、
2、OB上分别取OM= ON,移动角尺使角尺两边相同的到刻度分别与点合,过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得 NOC0MOC,其依据是（）A. SSS B. SAS C. ASA D . AAS5. （2020 ?合尔滨期末）如图，那BC中，/C=90°,E是AC上一点，连接BE,过E作DEAB,垂足为D,BD= BC,若AC=6cm,则AE + DE的值为(A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm6.（2020徐州市期末）如图为正方形网格，则/ 1 + Z2+Z3=（）A. 105° B. 120° C, 115° D. 1357. （202
3、0 7t岗区期末）如图，在那BC中,/A=50°,点D,E分别在边 AC,AB上，连接BD,CE,ZABD = 39°,且/CBD = /BCE,若那EC0ADB,点E和点D是对应顶点，则/ CBD的度数是()A. 24° B. 25° C, 26° D, 278. （2020狄原期中）如图，在那BC中,AB=AC,/A= 112°,E,F,D分别是 AB,AC,BC上的点，且BE=CD,BD=CF,则/ EDF 的度数为（）9. （2020?霸州市期末）如图，已知AABC的周长是10,点O为/ ABC与/ ACB的平分线的交点且OD
4、L BC于D.若OD = 2,则AABC的面积是（）A. 20 B. 12 C. 10 D. 810. （2020?丽水*II拟）在RtAABC中，/ C= 90°,小明进行如图步骤尺规作图，根据操作，对结论 判断正确的序号是（）EL分另以&C为圆足以大于0,嘱C长为半役作圆孤， 相交于E、尸,连接断交EG、 /于点d G.片 D 匚2.连结?.AD 平分 / BAC; AC = 2DG ; Szadc = Saabd ; Szadc = 2saadg .A.B.C.D.二.填空题（每小题3分，共计15分）11. （2020?栾州市期末）如图，为了测量池塘两端点 A,B间的距
5、离，小亮先在平地上取一个可以 直接到达点A和点B的点C,连接AC并延长到点D,使CD = CA,连接BC并延长到点E,使CE = CB,连接DE.现测得DE = 30米，则AB两点间的距离为米.12. （2020?齐宁*II拟）如图，已知AB=DE,/B=/E,请你添加一个适当的条件 （填写一个 即可工使得ZBCA DEC.13. （2020?高州市期末）如图，那BC中，点A的坐标为（0,1）.点B的坐标为（0,4）.点C的坐标为（4,3）.如果要使AABD与祥BC全等，那么点D的坐标是14. （2020?内乡县期末）如图,在方格纸中，以AB为一边作 "BP,使之与祥BC全等，从15
6、. （2020?肥东县期末）如图，/C=90：AC=20,BC=10,AX，AC疝 P和点Q同时从点 A出发,分别在线段AC和射线AX上运动，且AB= PQ,当AP= 时，以点A,P,Q为顶点的三角形与祥BC全等.故答案为：10或20.三.解答题（共75分）16. （8分）（2020甘谷安区期末）如图，那CFA ADE,AD= 12,AE= 5,求DF的长.17. （9分）（2020淅西区月考）如图所示，已知那BCA FED,AF=8,BE=2.（1）求证:AC/DF.（2）求AB的长.18. （9分）（2020福利县期末）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB = AC,支撑杆OE=OF,AE =
7、；AB,AF= 1AC,当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，/ BAD与/ CAD有何关系?说明理由.D 勺19. （9 分）（2020 ?W岗区期中）如图,AB = AC,BE=CD.（1）求证：/ B=/ C;（2）连接AO,若/ 1 = / 2,不添加任彳S辅助线，直接写出图中所有的全等三角形.20. (9分)(2020?内乡县期末)如图，已知ABFCDE.(1)Z B=30°,Z DCF = 40°,Z EFC 的度数；(2)若 BD = 10,EF = 2,求 BF 的长.21. (10分)(2020幽州*II拟)如图，四边形ABCD中,AD / BC,
8、DE = EC,连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接BE.(1)求证：AE=EF;(2)若 BEX AF,求证：BC= AB - AD .22. (10分)(2020布色期末)在ABC中,/ABC和/ ACB的平分线相交于点 O,(1)若/ ABC=60°,/ACB=40：求/ BOC 的度数；(2)若/ ABC=60°,OB = 4,且4ABC的周长为16,求AABC的面积.23. （11分）（2019精羊区期中）在9BC中,/ABC与/ ACB的平分线相交于点 P.（1）如图，若/ BPC= ",则/ A= 2厂180° ;（用a的代数式表示，请
9、直接写出结论）（2）如图，作9BC外角/ MBC、/NCB的角平分线交于点 Q,试探究/ Q与/ BPC之间的数 量关系，并说明理由；如图，延长线段CP、QB交于点E,ACQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求/ A的度数.参考答案一.选择题（每题3分，共计30分）1. （2020徽I阳市期末）若ABC0 DEF,则根据图中提供的信息/AEA. 30 B. 27 C. 35 D. 40【答案】A【解析】解：. ABCA DEF,.-.BC = EF= 30,故选：A.2. （2020臻淮区期末）如图，若那BC0DEF,四个点B、E、C5,则CF的长是（）Rec尸A. 2 B. 3C. 5
10、 D. 7【答案】A【解析】ABCA DEF,.BC = EF,又 BC=7,.EF=7,. EC = 5,CF = EF - EC= 7 - 5 = 2.故选：A.，可得出x的值为（）F在同一直线上,BC=7,EC3. （2019俅宾期末）如图,若要用HL”证明Rt祥BCRt9BD,则还需补充条件（）A. /BAC = /BAD B. AC = AD 或 BC=BDC. AC = AD且BC=BD D,以上都不正确【答案】B【解析】从图中可知 AB为RtAABC和RtAABD的斜边，也是公共边.很据HL”定理,证明RtAABC RtAABD,还需补充一对直角边相等，即 AC= AD 或 BC
11、= BD,故选：B.4. （2020?W台期末）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，/AOB是一个任意 角，在边OA、OB上分别取OM= ON,移动角尺使角尺两边相同的到刻度分别与点 M、N重 合,过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得 NOC0MOC,其依据是（ ）A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS【答案】A?N ?【解析】在 ONC和AOMC中? ? ? ? . MOC NOC(SS§, ./ BOC = / AOC,故选：A.5. （2020 ?合尔滨期末）如图，那BC中，/C=90°,E是AC上一点，连接BE,过E作DELAB,垂足为
12、D,BD= BC,若 AC=6cm,则 AE + DE 的值为（）A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm【答案】C【解析】 DE，AB于D, ./ BDE = 90°,在 RtABDE 和 RtABCE 中,? ?妾?.-.RtABDE RtABCE(HL), .ED = CE,.AE+ED =AE+CE = AC=6cm,故选：C6.（2020磔州市期末）如图为正方形网格，则/ i + /2+Z3=(A. 105° B, 120° C. 115° D. 135?= ?【解析】.在 AABC和9EF中,/? / ? ?= ?ABCA AE
13、F(SAS),/ 4= / 3, / 1+74 = 90°,. / 1+73 = 90°,. AD = MD ,/ADM =90°, / 2=45°,. / 1+Z2+Z3=135°,7. （2020陆岗区期末）如图，在那BC中,/A=50°,点D,E分别在边 AC,AB上，连接BD,CE,/ABD = 39°,且/CBD = /BCE,若那EC0ADB,点E和点D是对应顶点，则/ CBD的度数是()A. 24° B, 25° C. 26°D. 27【答案】C【解析】AECA ADB, .AC=
14、AB, ./ ABC = Z ACB, . / A=50°, ./ ABC = Z ACB = 65°,又. / ABD =39°, ./ CBD = 65° - 39°= 26°, 故选：C.8. （2020狄原期中）如图，在那BC中,AB=AC,/A= 112°,E,F,D分别是 AB,AC,BC上的点，且BE=CD,BD=CF,则/ EDF 的度数为（）A. 30° B, 34° C. 40° D. 56【答案】B【解析】: AB = AC,Z A=112°,.Z B=Z C=
15、34°,在BDE和ACFD中,? ? Z ? / ? ? . BDEACFD(SAS),/ BED = / CDF , / BDE = / CFD , ./ BED + Z BDE = Z CDF + / CFD , . / BED + Z B=Z CDE = Z EDF+/CDF, ./ B=Z EDF = 34°, 故选：B.9. （2020?霸州市期末）如图，已知AABC的周长是10,点O为/ ABC与/ ACB的平分线的交点A. 20 B. 12C. 10且ODL BC于D.若OD = 2,则AABC的面积是（）D. 8【解析】作 OEXAB于E,OF，AC于F,连
16、接OA, . O 为/ ABC 与/ ACB 的平分线的交点，OD ± BC,OE± AB,OF ±AC, .-.OE=OF = OD = 2,ABC的面积=AAOB的面积+ABOC的面积+AAOC的面积1=£ X(AB+BC+AC) >OD1=2 X10 >2= 10,故选：C.10. （2020?丽水*II拟）在RtAABC中，/ 0= 90°,小明进行如图步骤尺规作图，根据操作,对结论 判断正确的序号是（）L分另以比C为邮h以大 于0.泌C长为半程作圆孤， 相交于E、E连接即交RG、 于点口、G.上连结皿AD 平分 / BA0
17、; A0 = 2DG ; Szadc = Saabd ; Szadc = 2sAadg .A.B.C.D.【答案】D【解析】由作法得 DG垂直平分BC,.-.DG±BC,BD = CD, .AD为那BC的中线，所以错误； . / C=90°, .DG / AC, DG为9BC的中位线， .AC = 2DG,所以正确；BG = AG,SAADC = SAABD ,所以正确；SAADG = S/WG ,s AADC= 2SAADG,所以正确.故选：D .二.填空题（每小题3分，共计15分）11. （2020?栾州市期末）如图，为了测量池塘两端点A,B间的距离，小亮先在平地上取一
18、个可以直接到达点A和点B的点C,连接AC并延长到点D,使CD = CA,连接BC并延长到点E,使CE= CB,连接DE.现测得DE = 30米，则AB两点间的距离为米.【答案】30?= ?【解析】在 AABC 和 ADEC 中，/ ?/ ?= ?ABCA DEC (SAS),.AB = DE= 30 米，故答案为：30.12. (2020?齐宁*II拟)如图，已知AB=DE,/B=/E,请你添加一个适当的条件 即可工使得ZBCA DEC.（填写一个【解析】添加条件是：BC=EC,?= ?在AABC 与4DEC 中,/ ? / ? ?= ?ABCA DEC（SAS）.故答案为：BC=EC.点C的
19、坐标13. （2020?高州市期末）如图，位BC中，点A的坐标为（0,1）.点B的坐标为（0,4）.为（4,3）.如果要使AABD与祥BC全等，那么点D的坐标是【解析】当D点与C点关于y轴对称时，那BD与3BC全等，此时D点坐标为(-4,3);当点D与点C关于AB的垂直平分线对称时，AABD与3BC全等，此时D点坐标为(4,2);点D点与(2,3)关于y轴对称时，9BD与3BC全等，此时D点坐标为(-4,2);综上所述,D点坐标为(-4,3),(4,2),( - 4,2).故答案为(-4,3),(4,2),( - 4,2).14. (2020?内乡县期末)如图,在方格纸中，以AB为一边作 &q
20、uot;BP,使之与祥BC全等，从P1,P2,P3,P4,四个点中，满足条彳的点P有 2 个.【答案】2【解析】有Pi和P2,共2个,理由是：设小正方形的边长为1,当点 Pi 时，根据勾股定理得： AC=APi= V12+ 32 = v10,BPi=BC= V32+ 32 =3v2,AB = AB=4才艮据SSS即可推出 AABOA ABPi;当点 P2时，根据勾股定理得：AC = BP2= V12+ 32 = v10,AP2= BC= V32 + 32 = 3V2,AB = AB=4才艮据SSS即可推出 AABCA BAP2故答案为：2.15. （2020?肥东县期末）如图，/C=90：AC
21、=20,BC=10,AX，AC“忒 P和点Q同时从点 A出发,分别在线段AC和射线AX上运动，且AB= PQ,当AP= 时，以点A,P,Q为顶点的三角形与祥BC全等.【答案】10或20【解析】AXXAC, ./ PAQ = 90°, ./ C=Z PAQ = 90°,分两种情况：当AP=BC=10时，在 RtAABC 和 RtAQPA 中,? ? ? RtAABC RtAQPA(HL);当AP=CA=20时, 在AABC和4PQA中,? ? ? RtAABC RtAPQA(HL );综上所述：当点 P运动到AP=10或20时，那BC与 "PQ全等;故答案为：10或
22、20.三.解答题（共75分）16. （8 分）（2020帝安区期末）如图，MCFZA ADE,AD= 12,AE= 5,求 DF 的长.,-.AC=AD= 12,AE = AF=5,.DF = 12-5 = 7.17. （9分）（2020淅西区月考）如图所示，已知那BC04 FED,AF=8,BE=2.（1）求证：AC / DF .Z A= Z F.'.AC / DF . ABgA FED, .AB = EF.AB - EB= EF - EB.AE = BF.-.AF =8,BE=2 .AE+BF = 8-2=6.AE = 3 ，AB=AE+BE=3+2= 518. （9分）（2020
23、福利县期末）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB = AC,支撑杆OE=OF,AE =3aB,AF=AC,当O沿AD滑动时,雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，/ BAD与/ CAD有何关系? 33说明理由.二D a解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：/ BAD = Z CAD ,理由如下：.AB=AC,AE= 1AB,AF= 1AC, 33.AE=AF,在"OE与9OF中，?= ? ?= ? I ， ? ? . AOEQAOF(SS§, ./ BAD = Z CAD.19. (9 分)(2020 ?W岗区期中)如图，AB = AC，BE=CD.(1)求证：/ B=/ C;2,不添加任何辅
24、助线，直接写出图中所有的全等三角形.(1)证明：AB = AC,BE=CD, .AB-BE = AC-CD,即 AE = AD,在"BD和9CE中,?妾? z ? / ? ? ?ABDA ACE(SAS), ./ B=Z C;(2)解：图中的全等三角形有 那BD色 ACE,9EO ADO,ABEOA CDO,祥BO ACO,理由是：在 AABO和9CO中，/ ? / ?/1= Z2, ? ? . ABOQACO(AAS);由(1)知：AABDA ACE; 在那EO和祥DO中，?= ?/1= Z2, ? ?AEOA ADO (SAS)； 在 ABEO 和 ACDO 中，/ ?/ ?/?
25、/?,? ? . BEOACDO (AAS).20. (9分)(2020?内乡县期末)如图，已知ABFCDE.(1)Z B=30°,Z DCF = 40°,Z EFC 的度数；(2)若 BD = 10,EF = 2,求 BF 的长.解：(1) / A ABFA CDE, ./ D = Z B=30°, ./ EFC = Z DCF + /D = 70°(2) /A ABFA CDE,1 .BF = DE,2 .BF - EF= DE - EF,即 BE= DF,.BD= 10,EF=2,.BE = (10- 2) -2 = 4, .BF = BE+EF=
26、6.21. (10分)(2020幽州*II拟)如图，四边形ABCD中,AD / BC,DE = EC,连接AE并延长交BC的 延长线于点F,连接BE.(1)求证：AE=EF;(2)若 BEX AF,求证：BC= AB - AD .证明:(1) /AD / BC, ./ DAE = Z F,ZADE = Z FCE, 又 DE=CE,ADEA FCE(AAS), .AE = EF;(2)/AE=EF,BE±AF,.AB = BF, ADEA FCE,.AD = CF,.AB = BC+CF = BC+AD,.BC=AB- AD.22. (10分)(2020?百色期末)在AABC中,/
27、ABC和/ ACB的平分线相交于点 O,(1)若/ ABC=60°,/ACB=40°,求/ BOC 的度数；(2)若/ ABC=60°,OB = 4,且4ABC的周长为16,求AABC的面积. . / ABC=60°,Z ACB = 40° ./ OBC = 30°,/OCB=20°, ./ COB = 180° - (30 +20° )=130°(2)过O作ODAB于D点,OE，AC于E,OF±BC于F,连接AO,如图, . / ABC=60 ,OB = 4 ./ OBD=30
28、76;,1 OD= 2OB=2, / ABC和/ ACB的平分线相交于点 O, .-.OE=OF = 2,Saabc= Saaob + Saaoc+ Sboc111=2 X2 >AB+ 2 X2 XAC+ 2 X2 XBC =ab+bc+ac,又ABC的周长为16,SAABC= 16 .23. （11分）（2019 7W羊区期中）在9BC中,/ABC与/ ACB的平分线相交于点 P.(1)如图，若/ BPC=。则/ A= 2厂180° ;(用a的代数式表示，请直接写出结论)(2)如图，作9BC外角/ MBC、Z NCB的角平分线交于点 Q,试探究/ Q与/ BPC之间的数 量关
29、系，并说明理由；如图，延长线段CP、QB交于点E,ACQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求/ A的度数.解：(1)如图中，: / ABC与/ ACB的平分线相交于点 P, ./ BPC =180-(/ PBC+ Z PCB) 1= 180 - -(/ ABC+Z ACB).1= 180 - 2(180 - A A),= 90 + 1/A, . / BPC= % ./ A=2a- 180°.故答案为2 a- 180°.(2)结论：/ BPC+/BQC= 180°.理由：如图中 J外角/ MBC,/NCB的角平分线交于点 Q, 1 ./ QBC+/QCB= -
30、(ZMBC + ZNCB)1=弹60 - / ABC - / ACB)1。 ,=2(180 +/A)“。1 / .=90 +、A,，一1 ,1 , ./ Q= 180 - (90 + -Z A) = 90 - -Z A, . / BPC=90 + 1/ A, 2 ./ BPC+Z BQC=180°.(3)延长CB至F, . CQ为AABC的外角/ NCB的角平分线, .CE是那BC的外角/ ACF的平分线， ./ ABF = 2/ EBF,. CE 平分/ ACB, ./ ACB = 2/ ECB, . / EBF = Z ECB+Z E, .2/ EBF = 2 ZECB+2ZE,
31、即/ ABF = Z ACB+2 / E,又. / ABF = Z ACB+ /A, / A=2/ E, . / ECQ = Z ECB+ / BCQ1 , i ,一=/ ACB+ / NCB 22= 90°,如果ABQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况:/ EBQ = 2/E= 90 ,则/ E=45°,Z A=2ZE=90°/ EBQ = 2/ Q = 90°,则/ Q=45°,Z E=45°,Z A= 2/ E=90°i.一./ Q= 2/ E,则 90 - -Z A=Z A,解得/ A= 60 ;/ E=2/Q,则-/A=2(90°- -/A),解得/ A= 120°.综上所述，/ A的度数是90°或60°或120°.