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1、绝对值不等式的常见形式及解法文稿归稿存档DQS583-OLUI129绝对值不等式的常见形式及解法绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值符号，把它转化为一般 的不等式求解，转化的方法一般有：（1）绝对值定义法；（2）平方 法；（3）零点区域法。常见的形式有以下儿种。1. 形如不等式：仪EQO）利用绝对值的定义得不等式的解集为：-a<<ao在数轴上的表示如图1。2. 形如不等式：仪它的解集为：-aa O在数轴上的表示如图2。3. 形如不等式ax÷b<>0）它的解法是：先化为不等式组：- XaX+ b",再利用不等式的性质 来得解集。4. 形如SbAC（
2、c> 0）它的解法是：先化为不等式组：ax + b>c÷b<-c,再利用不等式的 性质求出原不等式的解集。例如：解不等式：（1）3x-51（2）x + l>2-l（3）|玄 + 1|4仪一3|"解：（1）由绝对值的定义得：3k-5>1或弦-501 解得 x>2<l3（2）两边同时平方得：（3）+l = 0,z-3=0得只=-1和玄=3。所以- 1和3把实数分为三个区间，即：X <-1 ； -l<x<3;X >3 O在这三个区间内來讨论原不等式的解集。以上所举例子，说明在运用上述方法求绝对值不等式的解集时，如能 根据已知条件灵活地运用绝对值不等式的常见形式，不仅可以简化运 算、简便地求出它的解集，而且有利于培养学生思维灵活性。因为题是 活的，用既得方法去解决具体的问题，还得有灵活多变的大脑，让学生 自己去体会数学方法的有效和巧妙，这样才能行万里船、走万里路时， 轻松如意。（初二）