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1、浙江宁波市 2013 届高三第一学期期末考试数学（文）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150 分，考试时间120 分钟参考公式：棱柱的体积公式锥体的体积公式V Sh，其中 S 表示棱锥的底面积， h 表示棱锥的高V1 Sh，其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高。3球的表面积公式 S4 R 2 ，球的体积公式 V4R3 ，其中 R 表示球的半径3第 I 卷（选择题部分共 50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 A x | x 0, B x | x21,则A B=A x | 1 x 0B
2、x | x 0C x | x 1D x | x 12已知 i 为虚数单位， 若复数 z (2i )(1ai ) 在复平面上对应的点在虚轴上，则实数 a的值是11C 2D -2AB223设 a R ，则“ a=l ”是“函数 f (x)(a1)x2(a21)x1 为偶函数”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4执行如图所示的程序框图，则输出的s 值是A -1B 23C 32D 45 l , m, n 为三条不重合的直线，,为三个不重合的平面，给出下列五个命题：1m / /lm / / nm / /m / / n / /l/ / /ln / /ln / /m /
3、/lm / / / / 。其正确命题的个数是/ /l/ /A1 个B2 个C3 个D4 个6已知 D是由不等式组x2 y0所确定的平面区域，则圆 x2y24 在区域 D内的弧x3y0长为A4BC 3D 32427已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是A3 cm3B 4 3 cm333C 83cm3D3cm338某次数学测试中，学号为i （i=1 ，2，3）的三位学生的考试成绩f (i )6,7,79,83, 则满足 f(1)f (2)f (3) 的学生成绩情况的概率是A 1B 4C 1D 29272139在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为a，b， c，若 c
4、os A3c,则 sin C =, b3A2 2B2 2C 1D6933910已知点 F ， F 分别是椭圆为 C：x2y2F1 (c,0)1(a b 0) 的左、右焦点，过点12a2b2作 x 轴的垂线交椭圆C 的上半部分于点P，过点 F2 作直线 PF2 的垂线交直线a2于点xcQ，若直线 PQ与双曲线 x2y21的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为43A31B3C3D53232第卷（非选择题部分共 100 分）二、填空题：本大题共7 小题，每小题 4 分，共28 分11函数 f ( x) log 1 ( x1)x 的零点有个212设样本 ( x1 , x2 , xm ) 的平均数为 x ，
5、样本 ( y1 , y2 , yn ) 的平均数为 y( xy) ，若样本 ( x1 , x2 , , xm , y1 , y2 , yn ) 的平均数为 z1 x2 y,则 n33m13已知数列 an 中, a33, a71,若1 为等差数列，则 a11 =.an114 ABC外接圆的半径为1，圆心为 O，且 AB ACAO2AB,| 3|OA |，则 CA CB的值是15过直线 2x y+3=0 上点 M作圆（ x - 2）2+ y2=5 的两条切线， 若这两条切线的夹角为90°，则点 M的横坐标是16设函数f ( x)2xa, x1， 则 实 数 a若的取值范围x2 a, x,
6、 f (1 a ) f (1 a )1是。17已知三个正数a， b， c 满足 a-b-c=0 ， a+bc-l=0 ，则 a 的最小值是三、解答题：本大题共5 小题，共72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 （本小题满分14分）已知函数f ( x)2sin x cos x 2Acos2x A （其中A 0,0）的最小正周期为，最大值为 2（I ）求 A，的值；（II ）设, f ()2 , 求 f () 的值633319（本小题满分14 分）在三棱柱ABCA1B1C1 中， AB=AC=AA1=2 ，平面 ABC1平面 AA1C1C， AA1C1=BAC1=60°，设
7、AC1 与 AC相交于点 O，如图（ I ）求证： BO平面 AA1C1C；（）求二面角B1AC1 A1 的大小。3an 1为奇数15 分），已知数列 an 满足： a1nN*)，20（本小题满分=1， an 1为偶数 (n2ann设 bn a2 n 1 .（ I ）求 b2 , b3，并证明： bn 1 2bn 2 ；（ II ）证明：数列 bn 2 为等比数列；若 a2k ,a2k1 ,9 a2k 2 成等比数列，求正整数k 的值21（本小题满分15分）已知函数f ( x)ln x, g(x)ax2bx( a, bR ), 令h(x)f (x)g ( x).（ I ）若 1 和 2 是函数 h（x）的两个极值点，求a， b 的值；（ II ）当 a1 ,b 2 时，若对任意两个不相等的实数x1 , x21,2 ，2都有 | f ( x1 )f (x2 ) | | g ( x1 )g ( x2 ) | 成立，求b 的值22（本小题满分 14 分）已知 F 为抛物线 C1： x22 py( p0) 的焦点，若过焦点F 的直线l 交 C1 于 A，B 两点，使抛物线 C1 在点 A，B 处的两条切线的交点 M恰好在圆 C2：x2 +y2=8上（ I ）当 p=2 时，求点 M的坐标；（ II ）求 MAB面积的最小值及取得最小值时的抛物线C 的方程1456789