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1、整式的乘除及因式分解知识点归纳：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系 数，字母指数和叫单项式的次数。如：2a2bc的 系数为-2,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。如：a2-2ab+x+1,项有 a2、-2ab、x、1,二次项为 a2、-2ab, 一次项 为x,常数项为1,各项次数分别为2,2,1, 0,系数分别为1,-2, 1,1,叫二次四项式。3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数
2、式都不是整式。也不是单项式和多项式。5、同底数事的乘法法则：aman=am+ ( m,n都是正整数)同底数哥相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：a3 a =(a +b)2 *(a +b)3 = (a +b)5,逆运算为：6、哥的乘方法则：(am)n=amn (m,n都是正整数)哥的乘方，底数不变，指数相乘。如：(-35)2=310哥的乘方法则可以逆用：即 amn =(am)n =(an)m如：46 =(42)3 =(43)2例如：(a2)3 = ； (x5)2 =； (a4)3=(a3)O7、积的乘方法则：(ab)n =anbn ( n是正整数)积的乘方，等于各因数乘方
3、的积。3255352551510 5幺U . 1 -2x y z) (-2) *(x ) ( y )z =-32x y z32 33. 2.2(ab) =； (-2a b) =； (-5a b ) =8、同底数塞的除法法则：am十an=am"(a #0,m, n都是正整数，且m n)同底数塞相除，底数不变，指数相减。如：(ab)4 (ab) = (ab)3 =a3b33 .10 .25 .5a 丁 a =； a 丁 a =； a 二 a =9、零指数和负指数;a0=l,即任何不等于零的数的零次方等于1。a“=4 (a，0,p是正整数)，即一个不等于零的数的-p次方等于这个数 a的p次
4、方的倒数。如:_31 32=(?10、科学记数法： 如：0.000007217.21父10上(第一个不为零的数前面 有几个零就是负几次方)11、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数 作为积的一个因式。汪息：积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。相同字母相乘，运用同底数塞的乘法法则。只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。如：-2x2y3z*3xy =2x 3y (-2x2y)(5xy2) (3xy)2 (2xy2) (a2b)3 (a2b)21
5、2、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即 m(a +b +c) = ma + mb + mc( m,a, b,c者B是单项式 )汪息：积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。如：2x(2x -3y) -3y(x y) 2x( -2x -3y 5) -3ab(5a -ab 2b2)13、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。如：(x 2)(x -6)(2x -3y)(x -2y
6、1) (a b)(a2 -ab b2)14、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2注意平方差公式展开只有两项 公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全 相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。女口： 例如：(4a1) (4a+1) =;(3a2b) (2b+3a) =;(mn +1 jmn -1 户；(-3 + x)( -3 x)=；构造平方差公式的形式进行简便运算：(x y - z)(x - y z)15、完全平方公式：(a 士b)2 = a2 ±2ab+b2公式特征：左边是一个二项式和的完全平方，其运算结果有三项，就是首平方+尾平方+
7、首尾乘积的2倍。例如：(2a +5b 2 =；(x -3y f =(-ab +2 j =；(-2m -1 f =构造完全平方公式的形式进行简便运算(x-2y+z) 216、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数事分别相除，作为商的因式，对于只在 被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。如：-7a2b4m 子 49a2b；4 x3 y 2x2 y 24 x2 y*(-6 xy )(6父108 户(3乂105 )17、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把 所的的商相加。即: (am + bm + cm) + m = am + m =
8、 bm+m + cm+m = a+ b+ c2(6xy +5x 广x；(8a 4ab 产(-4a )(20a4b -45a2b3 产 5a2b 2a2c - b2c，c <22 218、化简求值：要点，一定要先化简，再代入求值，减去一个多项式 的时候一定要给多项式加上括号！例如：(2x+y)(2x-y)-(2x+3y)2,其中 x=-1 , y=2.19、因式分解：(1)把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.(2)分解因式是对多项式而言的，且分解的结果必须是整式的积的形式 .(3)分解因式时，其 结果要使每一个因式不能再分解为止.020、
9、分解因式的方法1、有公因式的多项式的分解 提公因式法(1)公因式：多项式中每一项都含有的因式，叫公因式.(2)提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多 项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法(1)公因式的构成： 系数：各项系数的最大公约数;字母：各项都含有的相同字母及最低次嘉23_ 2. _ 34 xy - y x x 6x +12x +4x m(a -1) n(a -1) m(a -1) n(1 -a)2、平方差式多项式的分解 a2 b2=(a + b)(a b)22-2_22_2_2x -1 4a -9b 16x -(y z)
10、 (a 2b) -(2a -b)3、完全平方式多项式的分解 a2 +2ab+b2 = (a +b)2 a2 2ab + b2 = (a - b)224242,_2_,、2,一, .、m -4m 4 9x 6xy y 16x24x 9 (a b) -12(a b) 364、综合性多项式的分解 1提2看3分神军4检查注意：综合性的多项式分解有公因式必学先提取公因式，然后再看是不是平方差式或者完全平方式。而且 一定要把各因式分解到不能再分为止！不能分解的不要死搬硬套42x -8 4m -14m 16 x -1 -3m n 18mn -27n4、十字相乘法一般地，=/+(4+协工+处=京+。)伍+与用十字交叉线表示x2+7x+6(2)、x2-5x-6(3)、3x2-10x-8