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1、数 学,新课标（SK） 九年级上册,第2章对称图形圆,2.6正多边形与圆,2.6 正多边形与圆,探 究 新 知,活动1知识准备,1由三条或三条以上的线段首尾相连所构成的封闭图形叫做_2在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做_，这个点叫做_3一个三角形的三个顶点都在一个圆上，这个圆就是三角形的_,多边形,中心对称图形,对称中心,外接圆,2.6 正多边形与圆,活动2教材导学,(2)(4)(5),(1)(2)(3)(4)(5),答案 略,2.6 正多边形与圆,知识链接新知梳理知识点一、三,尝试：判断正误：各边都相等的多边形是正多边形( ),2.6 正多边形
2、与圆,新 知 梳 理,知识点一正多边形的概念,定义：各边_、各角也_的多边形是正多边形,相等,相等,说明 (1)判定一个多边形是正多边形，必须同时满足“各边相等，各角也相等”的条件，二者缺一不可(2)正多边形的性质：正多边形各边相等，各角也相等,2.6 正多边形与圆,知识点二正多边形与圆的关系,(1)用量角器把一个圆N(N3)等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接_边形，这个圆是这个_边形的外接圆(2)正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的_，外接圆的半径叫做正多边形的半径,正多,正多,中心,2.6 正多边形与圆,说明 (1)用量角器等分圆有两种方法：一是依次画出相等的圆心角来等分
3、圆，这种方法比较准确，但比较麻烦；二是先用量角器画一个 的圆心角，然后在圆上依次截取这个圆心角所对的弧的等弧，这种方法比较方便，但误差较大用量角器可以将圆任意等分，故可得到任意边数的正多边形(2)用尺规可以将圆分成特殊等份，故可得到特殊的正多边形，如正三边形、正六边形、正十二边形、；正四边形、正八边形、正十六边形、.,2.6 正多边形与圆,知识点三正多边形的对称性,正多边形都是_对称图形，正n边形有_条对称轴；一个正多边形，如果有_数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形,轴,n,偶,重难互动探究,2.6 正多边形与圆,探究问题正多边形的对称性,例1 填空：(1)正_边形共有8条对称轴；
4、(2)正_边形有3条对称轴经过顶点,八,三、六,解析 正n边形有N条对称轴；根据对称的特点可得：当n为偶数时，此时各有条对称轴经过顶点和边的中点；当n为奇数时，有n条对称轴经过顶点和边的中点,2.6 正多边形与圆,备选探究问题一正多边形的概念,例2 下列说法正确的是 ()A各边相等的多边形是正多边形B各角相等的圆内接多边形是正多边形C圆内接菱形是正多边形D有一个角为120且各边相等的六边形是正六边形,C,解析A中缺少各角相等；B中矩形内接于圆，且各角相等，但它不是正方形；C中圆内接菱形的四个顶点将圆四等分，所以该菱形是正方形；D中六边相等，有一个角是120，不能说明另外五个角也都是120.,2
5、.6 正多边形与圆,备选探究问题二画正多边形,例3 2013山西模拟 问题背景某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下命题：如图262，在正三角形ABC中，M，N分别是AC，AB上的点，BM与CN相交于点O，若BON60，则BMCN.如图，在正方形ABCD中，M，N分别是CD，AD上的点，BM与CN相交于点O，若BON90，则BMCN.,2.6 正多边形与圆,2.6 正多边形与圆,任务要求(1)请你对命题进行证明；(2)请你继续完成下面的探索：如图，在正五边形ABCDE中，M，N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，当BON108时，请问结论BMCN是否还成立？若成立，请给予证明；若不
6、成立，请说明理由,2.6 正多边形与圆,解析 (1)根据正五边形的性质得出DBCM108，BCCD，求出CBMDCN，根据ASA推出BCMCDN即可；(2)连接CE，BD，根据正五边形的性质得出AEDEDCBCD108，EDDCBC，求证出N，E，M，O四点共圆，求出ENCBMD，证BCDCDE，推出BDCE，DECBDC，求出NECMDB，根据AAS证ECNDBM，即可得出答案,2.6 正多边形与圆,2.6 正多边形与圆,2.6 正多边形与圆,点N，O，M三点不共线，以N，O，M为顶点的三角形有一个外接圆，若点E在NOM的外接圆内，则NEMNOM180；若点E在NOM的外接圆上，则NEMNO
7、M180；若点E在NOM的外接圆外，则NEMNOM180.五边形ABCDE是正五边形，AEDEDCBCD108，EDDCBC.BON108AED，BONNOM180，,2.6 正多边形与圆,NOMAED180，N，E，M，O四点共圆，ENCEMB180.EMBDMB180，ENCBMD.BCDE，BCDCDE，CDCD，BCDCDE(SAS)，BDCE，DECBDC.,2.6 正多边形与圆,EDCAED108，AEDDECCDECDB，即NECMDB.又ENCDMB，CEBD，ECNDBM(AAS)，CNBM，即BMCN还成立,归纳总结 本题考查了四点共圆、圆内接四边形的性质、全等三角形的性质和判定、正多边形的性质的应用，主要考查学生的推理能力,课 堂 小 结,2.6 正多边形与圆,2.6 正多边形与圆,反思 我们知道三边相等的三角形是正三角形，那么各边相等的多边形是正多边形吗？,答案 不一定“各边相等”“各角相等”是正多边形的概念中各自独立的两个条件一个多边形的各条边相等，它的各个角未必相等；反过来，一个多边形的各个角相等，它的各条边也未必相等,