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1、精品文档§ 4.5两角和与差的正弦、余弦、正切、选择题1 .计算 sin43，cos13, -sin13，cos43。的值等于(1B. 招 C. 也232D.精品文档1解析 原式二sin(43-13)=sin 30 = 5 ,故选 A.答案A2 .已知锐角a湎足cos 2 a = COS 1一 a I,则Sin 2 a等于()1A.2C-i sin 2 a =2答案：A-4 i 0 I, cos x=5，贝U tan 2 x 等于(解析:由 COS 2 a = COS得(cos a sin a )(cosa +sin£(cosa +sin由a为锐角知cos a +sin a
2、 *0.213.已知xC) cos a sin a =亍，平方得 1 sin 2 a =2.7 A.24724C.24247解析7t2 5cos x二 sin35' tan .tan 2 x =x =2tan x1 tan 2x247.答案 D4.已知a,B都是锐角，若sin a=专,sin5A 九A. 7B.C.十和34冗3九一和一一44解析由a,B都为锐角，所以cosa = yjl - sin 2 aB = 1sin 20=警.所以cos(aB )= cos a cos B sinsin B =7t了.5.若0< a <九三八"2"< B &l
3、t; 0,JL ,cos .+ ak413'coscos a+ f J=()C5_JC. 9解析 对于cos7t万cos!&+4OC Icos)cos艮2 |+sin 4 + a7t【4sin7tr因止匕sin冗7+ a22尸 3 , sin贝 cos a +36.已知民是弟一象限角，且sin（兀+ 口）=-1，则tan2民的值为（）542324cos a =1 sin3tan 2a4c.2X2tan a=：2=1-tan a 1-3一4一32一 4247-解析 由sin（Tt+a） = -得sin a =-,又 a是第二象限角,故55答案CA.7.已知冗.c l+sin6a
4、=竽，则sin a +,的值是（)2；35B.6D.解析 cos a 1+ sin a4 3 3 .3-5-? 2sin a +-cos a所以sin7冗、+ 7-尸一sin68.已知cos，冗）1"I尸3，a C 0, I,贝U cos a =4v3.( 九 7 45 ? sin J + 百尸 5，a +"r" l=-165解析：: a e , -2 i, a +Yj,二 sin兀、2/2a+7尸 3故cosa = cos 7t_4三L 五 .=cos a + 4 Cos 4 + sin1 啦2J2 也4+也二 X _ + -T- X -二323269.化简2s
5、in50+ sin10 0 (1 +，3tan10 ° ) .2sin 280。的结果是解析 原式=2sin500 + sin10°cos100 + 3sin 10°cos100；2sin80°2sin 50° + 2sin 102cos10 +3七 sin 10。21- 72cos10=2sin 50° + 2sin 10°cos10°cos 6。" -10"cos100L a/2cos10。=2, 2(sin 50答案 6cos10+ sin 10° cos50° )=2
6、72sin60° =乖.10.已知 tan l_+则sin 2 9 2cos2 9的值为解析法7t tan -+ 0<41 + tan 01 tan解得tan2cos28 = sin 2 0 cos 2 012sincos 0sin 1 + tan x=冗 5.tan x+ <4 ； 9 + cos2 9cos2 8 sin 2 8_ 2tan1 + tan201 tan21 + tan291二4345 55.法二 sin 2 0 2cos2 8 =sin 2 0 cos 2 0 1=-cos 2" + 2 8 1-sin 2" + 2 9 J- 11
7、tan + 0 J 2tan 7 + 0 J_出_卅_二,2 )2 什、11+tan ：+ 91+tan ：+ 9<4J<4 J1-9 2X34不一不一5.4答案 一£511.函数 f (x) = 2cos2x+ sin 2 x 的最小值是.解析= f (x) = 2cos2x + sin 2x= 1+ cos 2 x + sin 2x=1 + q2sin 2x +f (x) min 1一也.答案1-V212 .若 cos( a + B )1=5,cos(c、3a B ) = £,则 tan5a tan 0 =解析由已知，得coscos B sin a sin
8、0cos acos B +sins sin3 K=?，贝有 cos a cos 525，sin1 sin a sin s sin5 cos a cosa tan12.13 .已知sin7t二十x尸 n，且xC- 1tan x'1 + tan x.127t解析 x cos v+x l= 77,<4；13' tan冗<41 tan x 11214.设函数 f(x)=sin x + sinx R.-1(1)右=2，求f (x)的最大值及相应的x的集合;若x=g是f(x)的一个零点，且0<3 <10,求的值和f(x)的最小正周期.( Q .解析 (1)f(x)=
9、sin x + sin x-y)= sin x coscox,当 =1时，f(x) =sin 2cos2=sin而一1&sin |-41,所以f(x)的最大值为表，.，一， x 冗 冗113 7t.此时，2"4=万+2卜兀,ke z,即 x=2-+4ktt , ke z,相应的x的集合为区x=32 + 4k兀，kCZ.因为f(x)=42sin卜x-4 ,所以，x = "8是f (x)的一个零点？ f -8 |= sin 58工一5 i=0,即 T十=k九，kCZ，整理，得 =8k + 2, 1 .又 0<3 <10,所以 0<8k+2<10,
10、 4<k<1,而 kCZ,所以 k = 0,=2,f(x)=2sin ?x 7 j, f (x)的最小正周期为 冗.八 B、 L15.在ABC, A、B、C 为三个内角，f(B)=4cos B- sin 2 +2 + 43cos 2B 2cos B.若f(B)=2,求角B;(2)若f(B)no 2恒成立，求实数m的取值范围.1 cos解析(1) f ( B) =4cos BxC2+BJ+ 3cos 2 B 2cos B=2cos B(1 + sin B) + V3cos 2 B 2cos B= 2cos Bsin B+ 3cos 2 B = sin 2 B+ >/3cos 2
11、 B= 2sin 2B+_ 冗； 兀 _兀7vf(B)=2, a 2sin 2B+ 万 |= 2, y<2B+ y<3 几，冗 冗 C 冗.2B-|= . B=32 .12一 _Q f(B)m> 2包成立，即2sin 2B+ -3 J> 2+m包成立.- 0< B< it , 2sin 2B+ 3 卜2,2 , - 2+ mK 2.mK 4.16. (1)证明两角和的余弦公式Ccos( a + B ) =cos a cos B sin a sin B ；由Ca + B)推导两角和的正弦公式4 (2)已知 cos a = 三，a C5S(“ + b)： sin
12、( a + B)=sin a cos B+cos a sin 0.卜求 cos( a + B ).解析(1)证明 如图，在直角坐标系xOy内作单位圆0,并作出角a , B与 B ,使角a的始边为Ox轴非负半轴，交。0于点P1,终边交。0于点P2；角 B的始边为OP,终边交。O于点P3,角一B的始边为OP,终边交。O于点P4.则 Pi(1,0) , P2(cos a , sin a ) , P3(cos( a + B ) , sin( a + B ) , P4(cos( B ), sin( B ).由PiP3= P2P4及两点间的距离公式，得 cos( a + B ) 1 2+ sin 2( a
13、 + B ) = cos( B ) cos a 2+ sin( B ) sin_ 2a ,展开并整理，得 2 2cos( a + B ) = 22(cos a cos B sin a sin B ).cos( a + B ) =cos a cos B sin a sin B .sin(a + B ) = coscos J a 1+L<2)冗cos万c cos( B ) sin冗 ,Lc"2"一 a sin( B )=sin acos B +cos a sinsin( ac cosB + cos a sin(2) V a Ccos a4.以=一二，. sin535.cos工 :2 ,冗 I，tan13,3 .10.10，sin10而.cos( a + B ) =cos a cos B sin a sin B='-4 ;x L 啦_(_ 3 ;x 近=啦< 5 J 110 ； I 5/1010 .sin 2 9 + cos2 9