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1、精品文档二次根式化简练习题含答案（培优）（一）判断题：（每小题1分，共5分）1. （-2）2 ab = - 2 Tab （）2. y；32 的倒数是 J3+2.（）3. ，（x-1）2 = （& -1） .（）132 a 4. qab、 a a b、 是同类次根式.（）5. 瓜, 工,4 9 + X2都不是最简二次根式.（）,3（二）填空题：（每小题2分，共20分）a- Va2 -1的有理化因式是3x b6 .7 .8 .9 .当 1 vxv 4 时，|x 4|+ X X2 -2x +1 =ab -c2d2ab . c2d210 .方程22 （x 1） = x+ 1的解是14、311
2、.已知a、b、c为正数，d为负数，化简12 .比较大小：13 .化简：(7-5 <2 )2000 (- 7- 5<12 ) 2001 =14 .若 Jx+1 + Jy -3 =0,则(x1)2+(y+3)2=15 . x, y分别为8JR的整数部分和小数部分，则 2xy y2=（三）选择题：（每小题3分，共15分）.3216 .已知 vx +3x =xmx+3,则()(A) x<0(B) x< - 3(C) x> - 3(D) - 3<x<017 .若 xvy< 0,则 vx2 -2xy + y2 + vx2 +2xy + y2 =(A) 2x
3、(B) 2y( C) - 2x (D) - 2y18 .若 0vxv1,则 r(x-1)2 +4 J(x+1)2 -4 等于(x . x(A) 2(B) - 2(C) - 2x (D) 2xxx19 .化简飞 a (a<0)得(a(A) 7-a(B) - <a(C) va(D) Ja20 .当 a<0, b<0 时，一a+2 Jab b 可变形为精品文档精品文档22.54 - 1123.24.(7a +(A) (Ja +<'b)2(B) - (4a -Jb)2(C) (Ca+Cb)2(D) (Ja -/b)2(四)计算题：(每小题6分，共24分)21 .(
4、75-3+72)(后_如_9);42-'=产.11 -，73 .7ab m' mn + m精品文档（五）求值：（每小题7分，共14分）“3225 . 已知 x=-F-,3-2_ 3- 273/2532x _ xy C 3 22x y 2x y x y的值.26 .当 x= 1- J2 时，求2x - x2 a211:x x、x2 a x2 a2的值.六、解答题：(每小题8分，共16分)、金 L1,1,1,1、27.计算(2*5+1)(；= + -r=- + + =).1,2.2 ,3, 3.49910028.若 x, y为实数，且 y= *；1 -4x + «4x-1
5、 + 1 .求 - + 2 + -y - ；_x2+ 的值.2. y x ' y x(一)判断题：(每小题1分，共5分)1、【提示】J(2)2 =| 2|=2.【答案】X.2、【提示】一 = -2- = ( <3 + 2) .【答案】X .3、【提示】J(x1)2 =|x1,(工x%)2=x1(x>1) .两式相等，必须x> 1.但等式左边x可取任何数.【答 案】X.，一 1 3 3.2 1I a .4、【提示】-"a3b、-一卜化成最简二次根式后再判断.【答案】，.3x b25、9+x是最简二次根式.【答案】X.(二)填空题：(每小题2分，共20分)6、【
6、提示】 G何时有意义？ x>0.分式何时有意义？分母不等于零.【答案】x>0且xw 9.7、【答案】2a?a .【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用.8、【提示】(a也2一1)() = a2(Ja2-1)2. a+ka2 T .【答案】a+Ya21.9、【提示】x2 2x+1= () 2, x- 1 .当1vxv4时，x-4, x1是正数还是负数？x- 4是负数，x1是正数.【答案】3._10、【提示】把方程整理成 ax=b的形式后，a、b分别是多少？ J21, 石+1 .【答案】x=3+2<2 .11、【提示】v'c2d2 =|cd|= _ cd.【答案】
7、Jab + cd.【点评】:ab= (Jab)2 (ab>0),ab-c2d2= (，ab+cd) (Jabcd).12、【提示】2 J7= <28 , 4石=V48 .1128【答案】v.【点评】先比较 V28 , V48的大小，再比较 -=,三 的大小，最后比较一 .28. 481,的大小.4813、【提示】(-7-5 J2)2001 = (-7-5淄)2000 () -7-52 .(7-5/2) (75理)=? 1.【答案】7-52 .【点评】注意在化简过程中运用哥的运算法则和平方差公式.14、【答案】40.【点评】 Jx+1 R0, ,'y 3 R0.当 Jx +1
8、 + .Jy 3=0 时,x+1 = 0, y3=0.15、【提示】3V <11 <4,<8- <11 V. 4, 5,由于 8- 1H 介于 4 与 5之间，则其整数部分 x=?小数部分y=? x=4, y=4历【答案】5.【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算.在明确了二次根式的取值范 围后，其整数部分和小数部分就不难确定了.(三)选择题：(每小题3分，共15分)16、【答案】D.【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，(A)、(C)不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义.17、【提示】xvyv 0,x-y<0, x+ y&
9、lt;0.x'x -2xy+y = v(x y) = x y|= y x.Jx2 +2xy + y2 =、：(x+y)2 =|x+y|= xy.【答案】C.【点评】本题考查二次根式的性质，a2=|a|.18、【提示】(x- 1)2+4=(x+ -)2, (x+ -)2-4=(x- -)2.又. 0<x<1, xxxxx+ >0, x v 0.【答案】D . xx【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质.(A)不正确是因为用性质时没有注意当0V xv 1时，x V 0 . x19、【提不J v a =4aa = J - a 4 a = |a| J- a = a V
10、a .【答案】C.20、【提示】a<0, b<0,a>0, b>0.并且一a= (V - a)2, b= (V-b)2 , Cab = J(-a)(-b).【答案】C.【点评】本题考查逆向运用公式(ja)2=a (a>0)和完全平方公式.注意(A)、(B)不正确是因为a<0, b<0时，面、Jb都没有意义.(四)计算题：(每小题6分，共24分)21、【提示】将<5 -.3看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式.22、【解】原式=(V5-/3)2- (V2)2 = 5-2V15 +3-2=6-2V15 .【提示】先分别分母有理化，再合并同类
11、二次根式.5(4 .11)4( .11 、7)2(3 - 7)【解】 原式= -=4+v11 - V11 -'7 - 3+V7 =1.16-1111 -79-723、【解】原式=(a2n abV mn 十 一【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式.n m m2,2ma b n n1n m 1 m-2" i! ' jmn -Fbm nmab . n精品文档=工 +，= a="1 b2 aba2b2a2b224、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分.解原式= /可蕊 +b6b . aa(ja 而)b限曰 +
12、*'b)(a+b)(a b) .a . b. ab( a % b)(. a - . b)-1+bL - a2 -4ab少吵匕2-a2+b2a . b . ab晨 a -，b)(. a - b)=:+bL .区里辿a上国一百+而. a , b _ab(a b)【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐.(五)求值：(每小题7分，共14分)25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值.【解】: x=_= (V3 + V2)2 = 5+ 2 V6,3- 2y=43Z=(V3-V2)2 = 5-2<16 .3 ,2x+ y=10, xy=4/6, xy= 52(2
13、 J6 )2= 1 .x3 -xy2= x(x + y)(x - y) = x-y = 476 = 2 迁x4y 2x3y2 x2y3x2y(x y)2 xy(x y) 1 105、【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x+y”、“xy”、“xy”.从而使求值的过程更简捷.26、【提示】注意：x2+a2= (Jx2+a2)2,x2+ a2-x Vx2 +a2 = Vx2 +a2 ( Jx2 +a2 -x), x2-x Jx2 +a2 = - x ( xx2 + a2 x).x2x - x2 a2 ,1【斛】原式"； _ / I 2 + 2； +22x a ( x a
14、 - x) x( xa - x) x ax2 - x2 a2 (2x - x2 a2) x( . x2 a2 - x):x . x2 a2 (、x2 a2 - x)=x2 -2x<x2 +a2 +“x2 +a2)2 +xx2 +a2 -x2 = (Jx2 +a2)2 xJx2 +a2 = vx2 +a2 (Vx2 +a2 -x)x x2，a2 ( x2 -a2 -x)x x2 a2 ( x2 a2 -x) x, x2，a2( x2 - a2 _x)当x= 1 J5时，原式=1 J2 .【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便.即原式=xx2 a2 (、x2
15、 a2 -x)2_212x T x +a + , ' _ x( x2 -a2 -x) x2 a21(22x a f(1.x2 a2 - x六、解答题：（每小题8分，共16分）27、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算.精品文档【解】原式=(2 J5 + 1)2 -1. 3 - , 2、4 - 3100 - 99、+ + )=(245+1)=(2 勺5 + 1)2 -1(72-1)(100 -1 )3-24-3100-99+( <372)+( R+( 7100-799)=9 (2 J5 + 1).【点评】本题第二个括号内有 99个不同分母，不可能通分.这里采用的是先分母有理化，将分母化为 整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消.这种方法也叫做裂项相消法.28、【提示】要使y有意义，必须满足什么条件?1-4x>04x-1 _0.你能求出x, y的值吗?1x =4y = 一.2【解】要使y有意义，必须，4x-1 _01x <-，即( 4 x41 x=41 y=2又打占卜二冷喂)2y)2,y| - x=,1y=一2原式=正十值一叵十H =2反当y x . x y , y1x=一4:时,x的值，进而求出y的值.原式=2:=J2 .【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出