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1、中位线培优训练题例 1 已知，在正方形ABCD 中， 0 是对角线的交点， AF 平分 / BAC 交 BC 于 F, DH 丄 AF 交 AB 、AC 于 E、1G. 求证： 0G = BE .2BFE 、F 分别是 CD 、AB 的中点，延长AD 、 BC , 分别交 FE 的延长F-可编辑修改 -例 3 已知 ABC 中， D 为 AB 的中点， E 为 AC 上一点， AE = 2CE, CD 、 BE 交 CM 于 0 点， 0E = 2cm . 求P是 AB、CD、 BC的中点,AP交CM于G,MN交DG于0.例 5 已知，在 ABC 中，AC= 3AB, AD 平分/BAC,CD
2、 丄 AD ,D 为垂足.求证:BC 二等分 AD 于 M .-可编辑修改 -例 6、如图，在A ABC 中， / ACB = 900, AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点， CE 的延长线交AB 于F,FG /AC 交 AD 于 G. 求证； FB = 2CG.例 7、已知，在ABC 中， E、 F 分别为 AB 和 BC 的中点， G、H 在 AC 边上，且AG =GH =HC ,EG 和 FH-可编辑修改 -延长后交于点D ?求证：四边形ABCD 是平行四边形 .例 8、如图，在正方形ABCD 中， 0 为 BD 的中点， AEF 中， /AEF = 900,AE = E
3、F . 求证： BF = 2 OE .B例 9. 已知如图，设线段AB 的中点为 M，从 AB 上另一点 C 向直线 AB 的一侧引线段CD ，令线段 CD 的中点为 N ,BD 的中点为 P ,MN 的中点为 Q . 求证：直线PQ 平分线段 AC .例 10、如图， P 为厶 ABC 内一点， /PAC = /PBC . 由 P 作 BC 、AC 的垂线，垂足分别是L、 M，设 D 为AB 的中点 . 求证： DM = DI.D例 11、 ( 1 ) 以厶 ABC 的边 AB 、AC 为边向外作一个正方形( 如图 ) ，中心分别为Oi、02 ,D 为 BC 的中 点 . 求证：01D 与 02D 互相垂直并相等 .( 2) 以任意四边形 ABCD 的边 AB 、BC 、CD 、DA 为边各向外作一个正方形 ( 如图 2), 中心分别为0 仆-可编辑修改 -02、 03、 04 . 求证： 0l03 与 0204 垂直并相等 .练习：1、已知如图， ABC 中， M 为 AB 的中点， D 为 AB 上任一点 . N 、P 分别为 CD 、CB 的中点， Q 为 MN的中点， PQ 与 AB 相交于点 E. 求证： AE = ED .-可编辑修改 -