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1、阿基米德螺旋线很多人都知道飞蛾扑火这个故事。但是，为什么飞蛾会这么执着 地扑向火光呢？这要从它的祖先谈起。飞蛾的历史远比人类悠久。在 亿万年前，没有人造火光，飞蛾完全靠天然光源（日光、月光或星光） 指引飞行。由于太阳、月亮、星星距离地球都很远，它们发出的光线 照到地球上可以认为是平行直线。 当飞蛾直线飞行时，它在任何位置 的前进方向与光线的夹角都是一个固定值（如图1）。可是，如果光源 离得很近，不能将它们发出的光线看作平行光时， 飞蛾再按照固有的 习惯飞行，飞出的路线就不是直线，而是一条不断折向灯光光源的螺 旋形路线（如图2）。这在数学上称为阿基米德螺线。通俗的说，阿基 米德螺线就是既作匀速转
2、动又作匀速直线运动而形成的轨迹。举一个p =at+P0形象一点的例子：时钟上的指针在作匀速转动，假如有一只小虫子从 时钟的中心，沿指针作匀速爬动，那么虫子最终走出的轨迹就是阿基 米德螺线（如图3）。阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为:式中:a阿基米德螺旋线系数，mm/ ,表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；t一极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；p o一当t=0 时的极径，mm。阿基米德螺线的简单画法有一种最简单的方法画出阿基米德螺线，如图 4,用一根线缠在 一个线轴上，在其游离端绑上一小环，把线轴按在一张纸上，并在小 环内套一支铅笔，用铅笔拉紧线，并保持线在拉紧状态，然后在纸上
3、 画出由线轴松开的线的轨迹，就得到了阿基米德螺线。图5二蜗轮蜗杆的材料 由于蜗杆传动啮合摩擦较大， 且由 于蜗轮滚刀的轮齿尺寸不可能做 得和蜗杆绝对相同，被加工由来的 蜗轮齿形难以和蜗杆齿精确共辗， 必须跑合才能逐渐理想；因此， 材 料副的组合必须具有良好的减磨 和跑合性能以及抗胶合性能。 所以 蜗轮常采用青铜或者铸铁做齿圈， 并且可能与淬硬并经磨削的钢制蜗杆相匹配1蜗杆材料一般用合金钢或碳钢制成，大部分蜗杆的齿面 经渗碳淬火等热处理获得较高的硬度，由于考虑蜗杆的齿数 少，工作长度短，受力次数多等原因所致，因此，蜗杆的材 料不用有色金属做。2蜗轮轮齿一般用铜合金或者铸铁制成，蜗轮的材料为铸造锡
4、青铜（用于滑动速度大于等于 3的重要传动），铸造铝铁 青铜（一般用于滑动速度小于等于4的传动）等。其强度远远不如钢制蜗杆，且蜗杆螺牙成螺旋状强度较大。因此蜗轮 轮齿是蜗杆传动中的薄弱环节。三 渐开线与延伸渐开线的区别与联系渐开线是在平面上，一条动直线(发生线)沿着一个固定的圆(基圆)作纯滚动时，此动直线上一点 的轨迹。将一个圆轴固定在 一个平面上，轴上缠线，拉 紧一个线头，让该线绕圆轴 运动且始终与圆轴相切，那 么线上一个定点在该平面上 的轨迹就是渐开线。直线在圆上纯滚动时， 直线上一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线称为渐开线的发生线。渐开线的形状仅取决于基圆的大小，基圆
5、越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越平直；基圆为无穷大时，渐开线为斜直线。渐开线方程为：x=r Xcos( +- %)+( 8+ 力> >sin( 0+ %)y=r Xsin( f+ %)-( 0+ %) ¥ >tos( 0+ %)z=0式中，r为基圆半径；0为展角，其单位为弧度而延伸渐开线是在平面上，一条动直线(发生线)沿着一个固定的圆(基圆) 作纯滚动时，与圆心同居于动直线的一侧，并与动直线固连的一点的轨迹。二者的共同点都是直线沿基圆做纯滚动， 不同点是：渐开线为直线上 的一点所形成的；延伸渐开线为直线外一定点所形成的， 也叫长幅渐 开线四锥面包络圆柱蜗杆（z
6、k蜗杆）锥面包络圆柱蜗杆（ZK蜗杆）这是一种非线性螺旋曲面蜗杆。它不能在车 床上加工，只能在铳床上铳制并在磨床上磨削。加工时，除工件作螺旋运动外， 刀具同时绕其自身的轴线作回转运动。这时，铳刀 （或砂轮）回转曲面的包络面 即为蜗杆的螺旋齿面。ZK蜗杆主要是在改进阿基米德蜗杆磨削加工中产生的。磨削时, 将梯形砂轮或片济的工状锥形砂轮安置 在蜗杆齿梢内， 使刀具轴线与蜗 杆轴线在空间交 错成一个等于蜗 杆分度圆柱上的 导程角并在蜗 杆与刀具的相对运动中所得到的砂轮回转面的包络面即为蜗杆螺旋 面，它是非线性的，在各个剖面上的廓线都是曲线，因此通常也称为 曲纹面蜗杆。由于砂轮的母线为直线，易于修正，故蜗杆的磨削及蜗 轮滚刀制造也比较容易，因此这类蜗杆传动在生产中日益得到广泛的 应用。在我国许多工厂在生产阿基米德蜗轮滚刀和磨削阿基米德蜗杆 时，都是用类似加工ZK蜗杆的方法，用略加修形的锥形砂轮来加工 的。