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1、第五章第五章弯曲应力第五章 弯曲应力第五章 弯曲应力纯弯曲5-1 5-1纯弯曲回顾与比较内力应力FN(r =AT p r=IPM(T =? T =?纯弯曲5-1 5-1纯弯曲纯弯曲梁段CD上，只有弯矩，没有剪力纯弯曲梁段 CDCD上，只有弯矩，没有剪 力梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力横力弯曲梁段 ACAC和BD上，既 有弯矩，又有剪力&rwrF-3o|M纯弯曲时的正应力§5-2 5-2纯弯曲时的正应力一、变形几何关系mn平面假设：横截面变形后保持为平面，且仍横截面变形后保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线，只是绕截面内某一轴 线偏转了一个角度。纯弯曲时的正应力
2、7;5-2 5-2纯弯曲时的正应力设想梁是由无数层纵向纤维组成凹入一侧纤维缩短突出一侧纤维伸长中间一层纤维长度不变一一中性层中间层与横截面的交线一中性轴MM中性fl中性输4=ydff/_ ydo纯弯曲时的正应力§5-2 5-2纯弯曲时的正应力建立坐标 mn(a)二、物理关系胡克定理(T=Eey(r=Ep§5-2 5-2纯弯曲时的正应力Xy纯弯曲时的正应力 三、静力学关系FN、My、Mz 1M=p EIZ (c)纯弯曲时的正应力§5-2 5-2纯弯曲时的正应力变形几何关系物理关系y c = p 0- =Ee1M=p EIZy(r=Ep 1P静力学关系p正应力公式为曲
3、率半径，为梁弯曲变形后的曲率My(r=IZ纯弯曲时的正应力§5-2 5-2纯弯曲时的正应力正应力分布My(r =IZ?正应力大小与其到中性轴距离成正比；?与中性轴距离相等的点，正应力相等；?中性轴上，正应力等于零o- maxMymax=IZM=WZIZWZ=ymax(r minM=-WZrm ax纯弯曲时的正应力§5-2 5-2纯弯曲时的正应力常见截面的IZ和 WZIZ=/ ydAA2IZWz=ymax圆截面矩形截面4空心圆截面空心矩形截面几dIZ=64bhIZ=1233 兀 D4IZ=(1- a )6434b0h0bhIZ=-12123333 兀 dWz=32bhWz=6
4、2bhbh D004-)/(h0/2)Wz =(1- a)Wz=(1212325-3横力弯曲时的正应力5-3横力弯曲时的正应力 横力弯曲弹性力学精确分析表弹性力学精确分析表l与横截面高度 明，当跨度明，当跨度 与横截面高度l / h > 5 （细长梁）之比h之比时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。5-3横力弯曲时的正应力5-3横力弯曲时的正应力横力弯曲正应力公式 My（r二公 式适用范围IZ袋田长梁的纯弯曲或横力弯曲IYZ =0?横截面惯性积横截面惯性积?单性变形阶段横力弯曲最大正应力maxMmaxymaxMmax=IZWZ5-3横力弯曲时的正应力5-3横力弯曲时的正应力 弯曲正应
5、力强度条件(T max=MmaxymaxIz=MmaxW2 o-1 .等截面梁弯矩最大的截面上1.等截面梁弯矩最大的截面上2 .离中性轴最远处2.离中性轴最远处变截面梁要综合考虑3.3.变截面梁要综合考虑变截面梁要综合考虑与M与Iz4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑0- t,max < o-1 o- c,max < o- c5-3横力弯曲时的正应力5-3横力弯曲时的正应力例题5-11.C截面上K点正应力最大正应力2.C截面上截面上最大最大正应力3.全梁上最大正应力3.全梁全梁上最大正应力z已知 E=200GPa, 4.4.已知C截面的曲率半径p解：1.求支反力FAy=9
6、0kNFBy=90kNMC=9(X 1-60 X 1 X 0.5=60kNm33bh0.12 X0.18IZ=5.832 X 10-5m41212180360X 10X(-30) X 10-3MC?yK(r K=-5IZ5.832 10M(压应力)=61.7M0Pa=61.7MPa62 .C截面最大正应力zC截面弯矩MC=60kN?mC截面惯性矩IZ=5.832 10m-54MMC? ymaxo- Cmax=IZ3180-360M0X>105.832 X 10-5=92.55 106Pa=92.55MPa5-3横力弯曲时的正应力5-3横力弯曲时的正应力3 .全梁最大正应力最大弯矩Mmax=67.5kN? m截面惯性矩Iz=5.832 X 10-5m4o- maxMmaxymax=IZ18067.5 x 10X x 10-3=-55-3横力弯曲时的正应力5.832 10=104.17 10Pa=104.17MPa65-3横力弯曲时的正应力 4. C截面曲率半径p zC截面弯矩 MC=60kN?m C截面惯性矩 MIZ=5.832 10m 1M=p EI 9-54EIZ200 X 10X5.832 X 10 p C=3MC60< 10=194.4m-5