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1、第12章 扭转与弯曲的几个补充问题一、选择题1、矩形截面杆受扭时，横截面上边缘各点的切应力必平行于截面周边，且在截面角点处切应力为零。导出上述结论的根据是什么？有四种答案，正确答案是（ D）。（A）平面假设；（B）变形协调条件；（C）剪切胡克定律；（D）切应力互等定理。2、截面为圆形的开口薄壁杆（1）和闭口薄壁杆（2）发生自由扭转，如两杆的平均半径、 壁厚、长度和所受扭矩相同，则两杆的最大切应力的关系有四种答案，正确答案是（B）。（A）既& ; （B） %马；（C）力=鼓；（D）无法比较；3、影响梁截面弯曲中心位置的主要因素有四种答案，正确答案是（C）。（A）材料的力学性质；（B）荷载
2、的分布情况；（C）截面的几何形状和尺寸；（D）支承条件。4、槽形截面梁受横向力作用产生平面弯曲时，横向力F通过弯曲中心是为了得到以下结果,正确答案是（D）。F（A）切应力沿截面周边作用；（B）上下翼缘的切应力增大；（C）腹板上切应力分布均匀；（D）消除截面上分布切应力引起的扭转作用;5、悬臂梁端部受集中力 F作用（F垂直于轴线），截面形状及 F的方向如图示四种情况,图中C为形心。使梁只发生平面弯曲的是哪种？正确答案是（A）。a(A)(D)6、图示悬臂梁的A截面，除有绕中性轴的转动外，还有（(A)C)。（A）下移；（B）只有顺针向转动；7、图示Z形截面杆一端自由, 答案是（B ）。在自由端作用集
3、中力F,这个杆的变形设有四种答案，正确（A）平面弯曲变形；（B）斜弯曲变形;（C）弯扭组合变形；（D）压弯组合变形。8、开口薄壁管一端自由，自由端受集中力F作用，梁的横截面和力 F作用线如图所示（C（C）下移并顺针向转动；（D）下移并逆针向转动;为横截面形心），该梁的变形形态有四种答案，正确答案是（ D ）。（A）平面弯曲;（B）斜弯曲；（C）平面弯曲+扭转；（D）斜弯曲+扭转。9、悬臂梁的横截面为等边角钢，外力 所发生的变形有四种答案，正确答案是（F垂直于梁轴，其作用线与形心轴y重合，那么该梁C)。（A）平面弯曲；（B）两个相互垂直平面（xy面和xz面）内的平面弯曲;（C）扭转和斜弯曲；（D
4、）斜弯曲。、填空题1、图示两薄壁截面扭杆:(a)（a）杆危险点位于 A点,（b）杆危险点位于 D点。2、下列截面中，弯曲中心与其形心重和者是（A） （E）。（A）工字形钢；（B）槽钢；（C） T字形型钢；（D）等边角钢；（E） Z字形型钢;3、梁只发生弯曲，不发生扭转的条件是使横向力通过 4、一等边角钢悬臂梁。在自由端作用一垂直梁轴的集中力F,其作用位置如图所示。该梁的变形为 正面弯曲与扭转的组合变形（弯扭组合变形）题4图题5图5、试画出下列各薄壁截面弯曲中心的大致位置。若剪力Fs的方向垂直向下，试画出切应力流的方向。6、图示薄壁截面梁，若剪力 Fs方向向下，试画出各截面上切应力流的方向；标出
5、各截面弯 曲中心A点的大致位置。6、等边角型截面悬臂梁自由端受铅垂集中力F作用如图所示，试画出横截面上的切应力流示意图。三、计算题1、图示两薄壁杆，它们的截面形状不同，但壁厚、截面中线的周长、杆的长度及材料均相同，并在两端承受相同的一对外力偶而产生扭转，求：（1）两杆的最大切应力之比；（2）两杆的相对扭转角之比。解答：1) maxiT”丫2A01tA01a 4a =2R 21- = =22 2- = - 4 a = 2 R0TL-A02二 Ro二 Ro42 A02 t2)T§lg = 4GA21t =SA2_aj2 一 TS2l - S2A144GA02t2、一厚度为t,长度为l的薄
6、板，卷成直径为 D的圆筒，承受转矩 m。求在板边为自由的情况下，薄壁圆筒的应力与扭转角。解答：圆筒可视为类长矩形的扭转T T 3T一 max 二二二 2Z= 2W1 ht2ht233T二 Dt2Tl _ Tl _ 3Tl _ 3mlGI7 一 G1ht3 - G二 Dt3 一 G二 Dt333、图示悬臂梁由22b工字钢制成，自由端受集中力F作用，其方向及大小如图示，已知Iz=3570cm4 , Iy=339cm4。试求：（1）梁内的最大拉应力和最大压应力；（2）中形轴的位置。4、等边角钢简支梁受力如图，已知仃=160MPa , b= 100mm, d=10mm,乙=2.84cm ,Iy =18
7、0cm4 ,确定q。解答：Ix =Iz =180cm4, yZ =-23.4 26.6 900-21.6 23.4 1000 = -1.0656 106 x zyz危险截面为跨出截面，M y = -1ql2 - -0.5q(kNl_m)危险断开点为 D1 点(2.84,7.16 )cm,或者 D2 (7.16,-2.84)cm由._ M y Z|z -yIyz 一 M z yI y _ zI yz c -I I -12y z yz二 Di-500q 7.16 180-2.84 106.56 10,°<6.831802 -106.562 1016 kNm10- = -23.43q
8、MPa-D2-500q 2.84 180-7.16 (-106.56) 10J0q2 <26.751802 -106.5621016kN m10-6 = -5.982qMPa取 Iq =6.83kNmt,平均半径为0。5、求图示开口薄壁圆环截面弯曲中心的位置，设壁厚为A解答：T沿壁厚均匀分布，取坐标如图。求任一a-a上的丁=a y1dA =r0 sin Ltjd ：A '二,2= tr0 cos-cos二2 .=tr0 1 cos 二2. ,一 2.Iz = fAy dA =Jr。sin中山0d中任一 a-a上，FsUsFst02 1 cosFs02 1 cosuT =-=则,I
9、zFsyG = .ArogAAIzFs y匕Iz冗 1 cosi di 二2Fs y04 t上Iz2 r04 bL 二 e 二 3 二 2otr0 二6、薄壁截面如图，试求弯曲中心位置A。bi/2bi/2nb2/2| T F“2/2hi解答：经分析可知弯曲中心定在y轴上,F Fs1 _y A1 = Fs2_yA2Fsi _ yA2F s2yA11 M11 M2二 一 EI7 - ：2 - EI 2dMi dM2EI1dxEI2dxs2EliEI2liFsiFs2代入得:且yA2丫内：yA1 ：yA2 _ 21yAi1 2=hi - yAibi3b23b2、3 yA23 (hi - yAi)bibb3b3hib23b3