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1、人教版六年级上册数学概念知识点整理1六年级上册数学知识点整理 书香浸润 励志成长 第一单元 分数乘法 一、分数乘法: (一)分数乘法的意义: 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 88888例如:5既表示求5个的和是多少，也表示的5倍是多少。5表示求5的是多少。 9999938382、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如:表示求的是多少。 9494(二)分数乘法的计算方法: 1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分) 2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注
2、意:当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。分数连乘的计算方法:先约分，就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分，再用分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母。 (三)规律:(乘法中比较大小时) 一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。 (大对大) 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。(小对小) 一个数(0除外)乘1，积等于这个数。 (四)分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 (五)整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律: a b = b a 乘法结合律: ( a b )c = a ( b c ) 乘法分配律:(
3、 a + b )c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题: (已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的几分之几是多少) 1、画线段图: (1)两个量的关系:画两条线段图; (2)部分和整体的关系:画一条线段图。 2、找单位“1”: 一般在分率句中分率的前面;或 “占”、“是”、“比”的后面。 几3、求一个数的几倍: 一个数几倍; 求一个数的几分之几是多少: 一个数。 几4、写数量关系式技巧: (1)“的” 相当于“” ，“占”、“是”、“比”相当于“ = ” (2)分率前是“的” : 单位“1”的量 分率 = 分率的对应量。(分量) (3)分率前是“多或少”的意思:单位“1”的量
4、(1分率)= 分率对应量。 ,第二单元 位置与方向 1、描述一个物体的位置满足的条件:方向、角度和距离。 2、描述方向时要按照从起点反向到终点方向的顺序，描述0度角时要在前面加上一个“正”。 3、描述距离时，要根据题中的比例尺来确定。 第三单元 分数除法 1 一、倒数的认识: 1、倒数的意义: 乘积是1的两个数互为倒数。强调:互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依(存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。 2、求倒数的方法: (1)求分数的倒数:交换分子分母的位置。 )求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 (2(3)求带分数的倒数:把带分数化为假分数，再求倒
5、数。 (4)求小数的倒数:把小数化为分数，再求倒数。 3、1的倒数是1; 0没有倒数。 11ba4、对于任意数，它的倒数为;非零整数的倒数为;分数的倒数是。 aaa(0),aaab5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。 二、分数除法: 1、分数除法的意义: 乘法: 因数 因数 = 积 除法: 积 ? 一个因数 = 另一个因数 分数除法的意义与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算方法: 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 3、规律(分数除法比较大小时): )当除数大于1，商小于被除数; (大对小)
6、(1(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数; (小对大) (3)当除数等于1，商等于被除数。 4、“”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， ,再算中括号里面的。 二、分数除法解决问题: (未知单位“1”的量(用除法): 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。) 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同: (1)分率前是“的”:单位“1”的量 分率 = 分率对应量。(分量) (2)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量(1分率)=分率对应量。 ,2、解法:(建议:最好用方程解答) (1)方程:根据数量关系式设未知量为x，用方程解答。 (2)算术
7、(用除法): 对应量?对应分率 = 单位“1”的量。 3、求一个数是另一个数的几分之几:一个数?另一个数 = 分率。 4、求一个数比另一个数多(少)几分之几: 两个数的相差量?单位“1”的量 =分率 或: ? 求多几分之几:大数?小数 1 ? 求少几分之几: 1 - 小数?大数 5、工程问题:(含分数的) 工作总量?工作效率和 = 工作时间。 第四单元 比 (一)比的意义: 1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。 2 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0。
8、3例如 :15 :10 = 15?10 = (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) 23、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。(同类量的比)也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。(不同类量的比)例如:路程 ? 速度 = 时间。 4、求比值的方法:用比的前项除以比的后项。 5、区分比和比值 比:表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。有比的前项和比的后项 比值:相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。 36、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如3:2也可以写成 ，仍读作“3:2”。 27、比和除法、分数的联系: 比 前
9、项 比号“:” 后 项 比值 除 法 被除数 除号“?” 除 数 商 分 数 分 子 分数线“” 分 母 分数值 8、比和除法、分数的区别:除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2:0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。 (二)比的基本性质: 1、根据比、除法、分数的关系: 商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数值不变。 比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
10、 2、最简整数比:比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 4、化简比: ? 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 依(1) ? 两个分数的比:用前项、后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方据 法来化简。 比的 ? 两个小数的比:向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。 基本 性 质: 3(2)用求比值的方法。 例如:15?10 = 15?10 = = 3?2。 25、按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 ab:axbx和例如:已知两个量之比为，则设这两个量分别为。
11、6、路程一定，速度比和时间比成反比。(如:路程相同，速度比是4:5，时间比则为5:4)工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。(如:工作总量相同，工作时间比是3:2，工作效率比则是2:3) 3 (三)和比的应用题有关的概念: 1、求每份数的方法: 和?分数和=每份数 相差数?相差份数=每份数 部分数?对应份数=每份数 2、图形求比的常见公式: 长方体:(长+宽+高)的和 = 棱长和?4 长方形: (长+宽)的和 = 周长?2 3、相遇问题:速度和 = 路程?相遇时间。 第五单元 圆 一、认识圆: 1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心:将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的
12、一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。(画圆切忌别忘记标圆心0) 3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。(画圆给出半径标半径r=?，给出直径标直径d=?) 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 17、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。用字母表示为:d , 2r或 2d 。 r ,28
13、、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。只有1一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是:长方形。只有3条对称轴的图形是:等边三角形。只有4条对称轴的图形是:正方形。有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。 二、圆的周长: 1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率实验:在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个
14、固定数()。圆的周长总是它直径的3倍多一些。 3、圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母(pai) 表示。 (1)一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 ? 3.14。 (2)在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是3.14倍。 (3)世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 4、圆的周长公式: C= d d = C ? 或C = 2r r = C ? 2 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
15、6、区分周长的一半和半圆的周长: 周长的一半:等于圆的周长?2 计算方法:2r ? 2 即 r 半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。 计算方法:r ， 2r 即 5.14 r 三、圆的面积: 4 1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导: (1)用逐渐逼近的转化思想: 体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。 (2)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 4、环形的面积:(环形的面积等于外圆面积与内圆面积的
16、差) 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R , r，环的宽度。) 环形的面积公式:S = R?,? 或 S= (R?,?)。 环环 n25、扇形的面积计算公式: S= r(n表示扇形圆心角的度数) 扇 3606、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如:在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。 7、两个圆:半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这个比的平方。例如:两个圆的半径比是2?3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2?3，而面积比是4?9。 8、任意一个正方形与它内切圆的面积
17、之比都是一个固定值，即:4?;圆的周长是直径的倍，圆的周长与直径的比是:1; 圆的周长是半径的2倍，圆的周长与半径的比是2:1。 9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 10、周长计算公式: 1知道半径求周长:C = 2r;知道直径求周长:C = d ; 已知周长:D = C? 周长的一半: 周21长(曲线) 半圆的周长: 周长 + 直径 C = r，2r 2面积计算公式:(无论是知道直径或者周长，都应该先求出半径，再求面积) 知道半径求面积: d2 ;2 2S = r知道直径求面积:S =
18、() 知道周长求面积:S =(C?2) 211、确定起跑线: (1)每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。 (2)每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同) (3)每相邻两个跑道相隔的距离是:2跑道的宽度。 (4)当一个圆的半径增加,厘米时，它的周长就增加,厘米;当一个圆的直径增加,厘米时，它的周长就增加,厘米。 12、常用各值结果:936 = 3.14 5 = 15.7 = 28.26 = 113.04 2 = 6.28 6 = 18.84 10 = 31.4 64 = 200.96 3 = 9.42 7 = 21.98 16
19、 = 50.24 96 = 301.44 4 = 12.56 8 = 25.12 25 = 78.5 13、常用平方数结果 22222 = 121 = 144 = 169 = 196 = 225 13151112145 2222= 256 = 289 = 324 = 361 16171819第六单元 百分数 一、百分数的意义和写法: 1、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。 2、千分数:表示一个数是另一个数的千分之几。 3、百分数和分数的主要联系与区别: 联系:都可
20、以表示两个量的倍比关系。 区别: ? 意义不同:百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位; 分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。 ? 百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。 ? 百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子，但要注意读百分数的分母时，不能读成一百分之几，而只能读作“百分之几”。 4、百分数的写法:通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“,”来表示。 二、百分数和分数、小数的互化: (一)百分数与小数的互化: 1、小数化成百分数:把小数点向右移动两位，同时在后面
21、添上百分号。 2. 百分数化成小数:把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。 (二)百分数的和分数的互化 1、百分数化成分数:先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。 2、分数化成百分数: ? 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。 ? 先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 (三)常见的分数与小数、百分数之间的互化 115 = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5% 258121 = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 =
22、12.5% 458333 = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 0.375 = 37.5% 458147 = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5% 5816(3) 扇形的面积公式:扇形的面积 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)1234 = 0.04 = 4, = 0.08 = 8, = 0.12 = 12, = 0.16 = 16, 25252525三、用百分数解决问题: (一)一般应用题。 43.193.25观察物体2 生活中的数1 P22-231、常见的百分率的计算方法: 合格产品数发芽种子数，100%，100%
23、? 合格率 = ? 发芽率 = 产品总数种子总数6 对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；出勤人数达标学生人数? 出勤率 = ，100% ? 达标率 = ，100% 学生总人数总人数成活的数量粉的重量，100%，100%? 成活率 = ? 出粉率 = 总数量出粉物的重量定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即;一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。(一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。) 2、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的
24、问题: 数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同: 115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-67(1)分率前是“的”: 单位“1”的量分率 = 分率对应量 (2)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量(1分率)= 分率对应量 ,圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.3、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。 解法:(建议:最好用方程解答) (1)方程:根据数量关系式设未知量为x，用方程解答。 (2)算术(用除法): 分率对应量?对应分率 = 单位“1”的量。 4、求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题: 第七单元 扇形统计图
25、 一、扇形统计图的意义:用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。 (2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.二、常用统计图的优点: 1、条形统计图:可以清楚的看出各种数量的多少。 分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:2、折线统计图:不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。 3、扇形统计图:能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。 八、教学进度表三、扇形的面积大小:在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形(二)知识与技能：越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。) 7