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1、精品文档现在出发，准备好了吗?提问开始，你们都要回答跟上节奏，启动查克拉。ARE YOU READY?LET SGO精品文档精品文档初中数学竞赛专题乘法公式石狮一中黄约翰一、内容提要1.乘法公式也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结， 直接应用。公式中的每一个字母，一般可以表示数字、单项式、多项式，有的还可以推 广到分式、根式。公式的应用不仅可从左到右的顺用 ( 乘法展开 ) ，还可以由右到左逆用 ( 因 式分解) ，还要记住一些重要的变形及其逆运算一一除法等。2. 基本公式就是最常用、最基礎的公式，并且可以由此而推导出其他公式。完全平方公式： (a ± b) 2=
2、a 2 ± 2ab+b 2,平方差公式： ( a+b ) (a b)=a 2 b 2立方和 ( 差) 公式： (a± b)(a 2 二 ab+b 2)=a3 土 b 33. 公式的推广：多项式平方公式： ( a+b+c+d) 2=a2+b 2+c2+d 2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的2 倍。二项式定理： (a± b) 3=a3± 3a2b+3ab 2± b3(a ± b) 4=a 4± 4a 3b+6a 2b 2 ± 4ab 3+b 4)( a±
3、; b ) 5=a 5± 5a4b+10a 3b 2 ± 10a 2b 3 + 5ab 4± b5)注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符号的规律 由平方差、立方和 ( 差) 公式引伸的公式( a+b )(a3 a2b+ab 2 b 3)=a 4 b 4(a+b)(a432 2.3455 a b+a b ab +b )=a +b(a+b)(a543 22 34.56. 6 a b+a b a b +ab b )=a b注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n 为正整数2n 12n 2.2n 3. 22n 22n
4、1、 2n 2n(a+b)(a a b+a b + ab b )=a b4 公式的变形及其逆运算222222由( a+b) =a+2ab+b 得 a+b =(a+b) 2ab由( a+b) 3 =a3+3a 2b+3ak ?+b3=a3 +b3+3ab(a+b) 得 a3+b3=(a+b) 3 3ab(a+b) 5 由公式的推广可知：当 n 为正整数时a1 bn 能被 ( a b) 整除 ,a2n+1 +b2n+1 能被 ( a+b ) 整除 ,an b2n 能被 ( a+b ) 及( a b) 整除。精品文档精品文档2n 2n 12n 2 22n 1 2n 2n+1 2n+1(a+b)(a
5、a b+a b ab +b )=a +bn 1 n 2n 3. 2n 2 n 1、 n n( a b) (a +a b+a b + ab +b )=a b精品文档精品文档1. 填空： a2+b 2=(a+b) 2 _ _(a+b) 2=(a b)2+_333 a +b=(a +b) _ a+b=(a+b) 3ab( _) a5+b 5=(a 2+b2)(a 3+b 3) _ _55=(a+b)(a44) _ a+b+b2. 填空：(x y)( _ =x 4 y4(x+y) _ =x 4 y4x y) (_ _)=x5(x+y)( _ _)=x5+y53. 口算：y5 852= 952= 552
6、= 652= 752=4. 计算下列各题，你发现什么规律43 X47=76 X 74=11 X19= 22 X28=5. _已知两个连续奇数的平方差为2000, 则这两个连续奇数可以是_6.已知 ( 2013 x)(2011 x)=2012 ，那么 ( 2013 x)6(2011 x)2= _7 计算： 5(6 1)(6 21)(6 4 1)(6 8 1) 1 = _8.已知 x, y 满足 x2 y22 2x 10y ，则代数式一 =x + y142.a a 19. 已知 a 3 ，贝 U2aa10.已知 a -b =3, a e-=5 ，则代数式ae -be - a 2 -ab =2 2
7、2002 200211.右 x-y=2,x y =4 ，贝 U x y112 若 x213x ? 1 =0 ，则 x4 - 的个位数是 _x13. x2 y2 z2 -2x -4y 6z 14 = 0 ，贝 U x y z=14. 如果正整数 x, y 满足方程 x2 -y2 =64，则这样的正整数对 (x,y ) 的个数 是15 已知 a =2013x 1,b =2013x 2,c二 2013x 3 ,贝 U a 2 b2 c 2 -ab -be -ca =16 计算 :111 -nn(1刃( 1 刃(1-精品文档精品文档1 2 117. 已知 x+丄=3, 求 x2+冷x3+丄 X4+丄的值xxxx18.化简：b)2 (a+b) 2(a 22(a+b)(a ab+b)(a b)(a+b) 3 2ab(a 2 b2)(a+b+c)(a+b c)(a b+c)( a+b+c)19.己知 a+b=1, 求证： a3+b3 3ab=120.己知 a2=a+1 ，求代数式 a5 5a+2 的值21.求证：233 + 1能被 9整除22. 求证：两个连续整数的积加上其中较大的一个数的和等于较大的精品文档精品文档数 的平方23 . 设 a b =1.a2 b 2, 求 a7 b7的值 .319992000 2精品文档