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1、二项式及典型例题二项式题型1、已知在的展开式中，第6项项，（ 1）求 n；（ 2）求含 x2 的项的系数；（ 3）求展开式中所有的有理项。解：（ 1） 第 6 项为常数项， r=5时，有，解得 n=10 ；（ 2）令， x2的项的系数为（ 3）由题意得，令则10-2r=3k ，即 r=5- r Z，k应为偶数， k=2，0，-2，即 r=2 ， 5， 8，所以第 3 项，第 6 项与第 9 项为有理项，它们分别为 405x2 ，-61236 ， 295245x-2 。2、已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是 10：1.（ 1）求展开式中各项的系数的和；（ 2）求展开式中系数最大的项和
2、二项式系数最大的项。解：（1）由题意得令 x=1 得各项系数之和为 1（2）设展开式中的第r 项，第 r+1 项，第 r+2 项的系数绝对值分别为若第 r+1 项的系数绝对值最大，则解得由n=8 知第 5 项的二项式系数最大，此时3、计算 Cn1+2Cn2+3Cn3+nCnn可以采用以下方法：构造恒等式Cn0+Cn1x+Cn2x2+ +Cnnxn=(1+x)n，两边对 x 求导，得 Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+ +nCnnxn-1=n(1+x)n-1 ，在上式中令 x=1，得 Cn1+2Cn2+3Cn3+ +nCnn=n?2n-14、已知（ 1-3x ）9=a0+a1x+a2x2+a9x
3、9，则 |a0|+|a1|+|a2|+|a9|=由于故令x 的系数，奇次方位负，偶次方位正，所以x=-1，故答案为 49|a0|+|a1|+|a2|+|a9|=a0-a1+a2+-a95、求（ 1+x）2（1-x ） 5的展开式中x3的系数。6、（ x-y）（ x+y）8的展开式中x2y7的系数为离散型随机变量题型1、设随机变量 X 的分布列为 P(X=K5)=ak(k=1 、2、3、4、5）（ 1）求常数 a 的值 .(2) 求(p>=3/5).(3) 求（ 1/10<x<7/10)2、袋内有 5 个白球 ,6 个红球 ,从中摸出两球 ,记 X= 0 两球全红 1 两球非全红 , ,求 X 的分布列 .3、袋中有 8 个球，其中 5 个黑球， 3 个红球，从袋中任取 3 个球，求取出红球数 X 的分布列，并求至少有一个红球的概率。4、在一次购物抽奖活动中，假设某10 张券中有一等奖券1 张，可获价值 50 元的奖品；有二等奖券 3 张，每张可获价值10 元的奖品，其余6 张没有奖某顾客从此10 张券中任抽 2 张， (1）顾客甲从 10 张奖券中任意抽取1 张，求中奖次数 X 的分布列。（ 2）顾客乙从 10 张奖券中任意抽取2 张，求乙中奖概率，设乙获得奖品总价值为Y 元，求 Y分布列。