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1、f(x) ln(x解：，所以函数f(x)ln(x 2).4 x2的定义域是（2, 1）(1,24 .函数f(x 1)x22x7，则 f(x)解：f(x 1) x2x 7x2 2x 16(x1)2所以f(x)x265 函数，则f （0）解：f（0）026函数 f(x 1)x2 2x，则 f (x)解: f (x 1) x22x x2 2x 1 1 (x1)2f(x)x217 函数的间断点是解：因为当x 10，即x 1时函数无意义所以函数的间断点是微积分初步形成性考核作业（一）函数，极限和连续2 函数的定义域是解:5 x 0， x 5所以函数的定义域是（，5）一、填空题（每小题 2分，共20分）1
2、.函数的定义域是.解：，所以函数的定义域是（2,3） （3,）23 函数的定义域是1 9.若，则ksin4x解:sin4x 44x因为limlim4 2所以k 2x 0 sinkx k x 0 sinkxkkx10.若，则k亠sim3x 3sim3x3解:因为limlim2所以x 0 kxk x 0 3xk、单项选择题（每小题 2分，共24分）1 设函数，则该函数是（）A 奇函数B 偶函数C 非奇非偶函数D 既奇又偶函数解:8.e ( x) e xxxe e解：因为y（ x）所以函数是偶函数。故应选A 奇函数B.偶函数C 非奇非偶函数D 既奇又偶函数解：因为 y( x) ( x)2 sin(
3、x)x2 sinx y所以函数y x2 sinx是奇函数。故应选 A3函数的图形是关于（）对称.C. y轴D .坐标原点解：因为f（ x） （ x）2 x 2( x)f(x)所以函数是奇函数从而函数的图形是关于坐标原点对称的因此应选D4下列函数中为奇函数是).A. xsin xln xC.ln(x,1 xx x2解：应选C5.函数的定义域为（A. x 5 B.解:,所以应选D).4C.6.函数的定义域是（).A .(1,) B .(0,1) (1,)C. (0,2)(2,(1,2) (2,)解：，函数的定义域是（1,2）（2,），故应选D7 .设 f (x 1)1，则 f(x)A . x(x
4、1)x(x 2)(x2)(x 1)解：f(x 1)1 (x 1)(x1)(x 1)(x1) 2f (x) x(x 2)，故应选 C8.F列各函数对中,）中的两个函数相等.f (x) ( x)2 ,g(x) xB. f(x)x2 , g(x)2f (x) ln x , g(x) 2 ln xD. f (x)lnx3, g(x)3ln x解：两个函数相等必须满足定义域相同函数表达式相同，所以应选D9.当A .当x1x0时，下列变量中为无穷小量的是（)xD .2xB.sin x.ln(1 x)xC.解:因为lim ln(1x 0x) 0,所以当x 0时，ln(1x）为无穷小量，所以应选C10.当k(
5、)时，函数,在x0处连续.A . 0B. 1C. 2D.1解：因为 lim f(x) lim(x21)1,f(0) kx 0x 0若函数，在x 0处连续，则f （0）i叫f （x），因此k 1。故应选B11.当k （）时，函数在x 0处连续.A.0B . 1c . 2D.3解:k f(0) limf (x)lim(ex2)3,所以应选Dx 0x 012.函数的间断点是（)A.x 1, x 2B .x 3C.x1,x2, x 3D .无间断点解：当x 1,x2时分母为零，因此 x 1,x2是间断点，故应选 A三、解答题（每小题 7分，共56 分）1计算极限.2.XrILm2H X2)解:xmi解
6、:xm3(x 2)( x 2)r(X 1)(X6)(x 1)( x 1)(x 3)(x 3)(x 1)(x 3)丄41 2X Xm2H Xx 67limx 1 x 12lim x363limx 3 x 1424.计算极限解:Xim2(x 2)(x4)(x 1)( x 4)(x 2)(x4)(X 2)(x 3)lim 2x 4 x 1lim -一x 2 x 36 计算极限.XJ/VXX1XV1XLV1IoX1moH X7 计算极限解：lim(匚x1)( JXx 0 sin4x( .1 x 1)xsin 4x( . 1 x1)1 1lim4 x 0 sin 4x (.1 x4x1)&计算极
7、限.解：limsin4x( x_4_2)limSin4x( x 41 2)x 0x °(Jx 4 2)(Jx 42)4iim到凹(，x 42)16x 0 4x微积分初步形成性考核作业(二)导数、微分和应用一、填空题(每小题 2分，共20分)1 曲线f(X) x 1在(1,2)点的斜率是解：,斜率2 曲线f (x) ex在(0,1)点的切线方程是 解：f (x) ex，斜率 k f (0) e0 1所以曲线f(x) ex在(0,1)点的切线方程是：y x 113 .曲线 y x 2在点(1, 1)处的切线方程是 解：，斜率k y % 1lx?214. (2 x)解：(2 x)6271
8、n3所以曲线y x 2在点(1, 1)处的切线方程是：，即：x 2y 309函数y 3(x 1)A . cosx 3aB . si n x 6aC .si nxD . cosx9.下列结论中( B )不正确.A . f (x)在x x0处连续，则一定在 x0处可微 B . f (x)在x Xo处不连续，则一定在 Xo处不可导C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上的单调增加区间是 .解：y 6(x 1) 0, x 1，所以函数y 3(x 1)2的单调增加区间是1,)10 .函数f(x)ax2 1在区间(0,)内单调增加，则a应满足解：f (x) 2ax 0 ,而 x 0,所以 a 0二、单项选择
9、题(每小题2分，共24分)21.函数y (X 1)在区间(2,2)是(D )A .单调增加B.单调减少C.先增后减D.先减后增2 .满足万程f (x)0的点一-定是函数yf(x)的(C ).A.极值点B.最值点C .驻点 D.间断点3 .若f(x)xe cosx，则f (0)= ( C).A.2B.1C. -1D. -24.设ylg2x，则dy(B ).A .B .C .1D . -dx x5 .设yf (x)是可微函数,则df (cos2x)(D ).A . 2 f (cos2x)dx B . f (cos2x)sin 2xd2x C. 2 f (cos 2x) sin2xdx D . f
10、(cos2x)sin2xd2x6.曲线ye1在x2处切线的斜率是(C ).A .eD .若f (x)在a, b内恒有f (x)0,则在a, b内函数是单调下降的10 .若函数f (x)在点X0处可导，则(B )是错误的.B . e24C . 2eD.27.若 f(x)xcosx，贝Uf (x)( C ).A . cosxxsin xB .cosx xsi nxC .2 si nx xcosxD . 2 si nx xcosx&若 f (x) sinx a3，其中 a是常数，则 f (x)( C ).A .函数f (x)在点xo处有定义C .函数f (x)在点xo处连续11.下列函数在指
11、定区间(B . lim f(x) A，但 Af (x0)x xoD .函数f (x)在点xo处可微)上单调增加的是(B ).A . sinxB . e xC. x 2A . Xo是f (x)的极值点，且(xo)存在，则必有f (xo) = 0B . xo是f (x)的极值点，贝U xo必是f (x)的驻点12.下列结论正确的有( A ).C .若f (xo) = o,则xo必是f (x)的极值点D .使f (x)不存在的点xo, 一定是f (x)的极值点三、解答题(每小题 7分，共56分)11设 y x2ex，求 y .111111解：y2xex x2ex(2)2xexex(2x1)exx32
12、. 设 y sin4x cos x，求 y .解: y 4cos4x 3cos xsinx3. 设，求y .解：y4. 设y解：y5. 设y1 .r 1 e 2 2iX 1xx、x In cosx，求 y .3 sin x 3,、xx ta n x2cosx2y(x)是由方程x2 y2 xy 4确定的隐函数，求dy.解：两边微分：2xdx 2ydy (ydx xdy) 02ydy xdy ydx 2xdx6.设y y(x)是由方程x2y2 2xy 1确定的隐函数，求 dy.xyy y xy 0, (x y)y(x y) , y1dyy dxdx7.设yy(x)是由方程exey x4确定的隐函数
13、，求 dy、22解：两边对x y 2xy 1求导，得:2x 2yy2(y xy )0解：两边微分，得：e2x27. d e dx e dx8. (sin x) dx sin x c.9. 若 f(x)dx F (x) c，贝y f (2x 3)dx210. 若 f (x)dx F (x) c，贝y xf (1 x )dx .二、单项选择题(每小题 2分，共16分)1 .下列等式成立的是().A. B. f (x)dx f (x)C. d f (x)dx f (x) D. df (x) f (x)dx ey dx xeydy 2xdx 0xeydy(ex ey2x)dx,&设 cos(x
14、 y) ey 1，求 dy .解：两边对cos(x y) ey1求导，得：(1 y) sin(x y) y ey 0sin(x y) y sin(x y) y ey 0ey sin (x y)y sin(x y)sin (x y).dy y dx ydxey si n(x y)微积分初步形成性考核作业（三）不定积分，极值应用问题、填空题（每小题 2分，共20 分）, 2 21. 若 f(x)的一个原函数为 ln x，贝U f (x)_ xlnx 2x c2. 若f (x)的一个原函数为x e 2x，贝U f (x) 4e 2x。3若 f(x)dx xex c,则 f (x) 1 x ex.5.
15、若f (x)dxx l n xc，则 f (x)16.若f (x)dxcos2xc，则 f (x)_x4cos 2x4.右f (x)dx sin 2x c，则 f (x)2cos2x解：应选A2.若f(x)dx x(2x 1)10dxe2x c，贝y f(x)A. a 2xB.2a 2x ln adxC . a 2xdx7.如果等式1f (x)e xdx1e ' C，则f(x)()1111A.B.2c.D. 2xxxx解：两边求导，得：，所以，故应选B三、计算题（每小题 7分，共35 分）1.D. a 2xdx c解：应选C解:两边冋时求导，得：f(x)2xe2x2 2x2x e2xe
16、2x(1x），所以应选A3.若ff (x) x 、x(x0），则f (x)dx()A.x x cB.2x xcC.D.解：应选A4 以下计算正确的是（)A.B . C . D .解：应选A5.xf (x)dx ()A.xf (x) f(x)cB.xf (x)cC.D. (x 1)f (x) c解:xf (x)dxxdf(x) xf(x)f (x)dxxf (x)f （x） C,所以应选A6.d a 2xdx=().A. 2xe2x(1 x)2 2x2 x2 xB. 2x eC. 2xeD. xe解:3 dx . xdx sin xdxx3 2 23l nx x2 cosx c解:(2x 1)1
17、0dx1(2x 1)10d(2x 1)21101)103.解:sinx1 cos_x4.xsin 2xdx311解:xsin 2xdxxd cos2x(xcos2x cos2xdx)221xcos2x1 .si n2x c245.xe xdx解:xe xdxxde x(xe xe xdx)xe x e x c四、极值应用题（每小题 12分，共24分）1 .设矩形的周长为 120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。解：设矩形的一边长为 x厘米，则另一边长为 60 x厘米，以60 x厘米的边为轴旋转一周得一圆柱体，则 体积V为：Vx（60 x）
18、，即：V 60 X2X3，令，得：x 0 （不合题意，舍去），x 40 ,这时60 x 20由于根据实际问题，有最大体积，故当矩形的一边长为40厘米、另一边长为 60厘米时，才能使圆柱体的体积最大。2.欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？216解：设矩形的长为 x米，则矩形的宽为 216米，从而所用建筑材料为：x，即:，令得：x 18 （取正值），这时由于根据实际问题，确实有最小值，故当矩形的长为18米，宽为12米时，才能使所用建筑材料最省五、证明题（本题 5分）函数f（x） x ex在（，0）是
19、单调增加的.证明：因为 f （x） 1 ex，当 x （,0）时，f （x） 1 ex 0所以函数f（x） x ex在（，0）是单调增加的.微积分初步形成性考核作业（四）定积分和应用、微分方程、填空题（每小题2分，共20分）解:1/s in xcos2xx2)dx1(sin xcos2xx2)dx1sin x cos 2xdx11 2 1 2 2x dx 2 x dx1 0252.2 (x 4x cosx)dx 解：2 (x5 4x cosx) dx2 (x5 4x)dx2 22 cosxdx 2202cosxdx2sin x 03已知曲线yf(x)在任意点x处切线的斜率为x，且曲线过(4,5
20、)，则该曲线的方程是解：由得所求的曲线方程由确定因为曲线过(4,5)，所以，解得:因此所求的曲线方程为134若 1(5x3 3x 2)dx1 3解:,5x3 3x 2)dx：(5x3 3x)dx12dx 4 dx5 由定积分的几何意义知，a 20-a2x2 dx =解：由定积分的几何意义知,a 2 2a x dx就等于圆0x22a在第i象限的面积，即2 2 2圆x y a面积的因此-a20x2dx6.解:7.0°e2xdx =解:°e2xdx lim 0e2xdxbb2blim0 2xbe2xd(2x)blim2x&微分方程y y, y(0)1的特解为解：由y y得
21、，两边同时积分,得 ln y x因为y(0)1，所以In1 0c，所以c从而ln y x ,因此微分方程y y,y(0)1的特解为9 微分方程y 3y0的通解为解: y 3y 0,In y 3x gIn y G 3x,G 3x口仃Gy e ，即 y e e3x所以微分方程y3y 0的通解为y ce3x10微分方程(y )34xy(4) y7 si nx的阶数为解：微分方程(y )34xyy7sinx的阶数为4阶、单项选择题(每小题 2分，共20 分)1.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（A ）.2 .若y = x2 + 3B . y = x2 + 4C.x2x2110(
22、2x k)dx = 2,则 k = ( A ).-13 .下列定积分中积分值为0的是（A ）.B.C.(x3 cosx)dx(x2sin x)dx4 .设f （x）是连续的奇函数,02 f (x)dx-a).B.F列无穷积分收敛的是A .0 exdx则定积分aaf(x)dx-a7.下列无穷积分收敛的是（A .0 亦xdxF列微分方程中，（2A. yx微分方程lny yy 0的通解为（Cxf(x)dxe xdx).a0 f(x)dx2x Idx）是线性微分方程.yy2xy).c. yxyeyD . y sin xy exyln x10 .下列微分方程中为可分离变量方程的是（A. ;B. ;C.;
23、三、计算题（每小题 7分，共56 分）ln2 x“e （10BD.1.ex)2dx解:ln20 ex(1ex)2dxln 2(1 eVd(1Xe )1(1ln21932.解:ei (1 5ln x)d ln5ln x)d(15ln x)丄丄(15 25ln x)21xexdx011 / 12解:1exdx0dex0x xe1exdx0e (e 1)4.解:x v2oxsin2d(2)2°xdx cos-220cos'dx2x2( x cos2xcos dx)24sin 2x x4 cos d() 0 25.解:jxdcosx(xCOSxo2cosxdx)sinx|#16求微分
24、方程满足初始条件的特解.p(x)dxp(x)dx解：微分方程的通解为y e q(x)e dx c2这里，q(x) x 1代入得微分方程的通解为将初始条件代入上式，解得c 1所以微分方程的特解为7求微分方程的通解。p(x)dxp(x)dx解：微分方程的通解为y e q(x)e dx c这里，q(x) 2xsin 2x代入得微分方程的通解为 y x( cos2x c)四、证明题(本题4分)a证明等式f (x)dxaa°f( x)f (x)dx。a证明：f(x)dxa0aaf(x)dx 0f (x)dx0考虑积分 ，f (x)dx，令 x3t，则 dxdt，从而000aaaf (x)dxa
25、f ( t) dtaf( Zt0 f( t)dt 0 f( x)dxa0a所以 af (x)dxaf(x)dx0 f(x)dxa0 f( x)dxa0 f(x)dxa0f( x) f(x)dx12x 1 In 22jx5若 y = x (x -1)(x -2)(x -3)，贝U y (0) =解：y (0)( 1)( 2)( 3)6. 已知 f(x) x3 3x，则 f (3)=解：f (x) 3x2 3xln3 , f (3)277. 已知 f(x) ln x，贝U f (x) =.解：，&若 f(x) xe x，则 f (0)解：f (x) e x xe x, f (x) e x (e x xex)2e x xe x, f (0)2