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1、个人收集整理仅供参考学习第4章 理想气体热力过程及气体压缩例1. 2kg空气分别经过定温膨胀和绝热膨胀的可逆过程，如图 4.1 , 从初态p1=9.807bar, 3=300 C膨胀到终态容积为初态容积的 5倍，试计算 不同过程中空气的终态参数，对外所做的功和交换的热量以及过程中内能、 始、嫡的变化量。图4.1解：将空气取作闭口系 对可逆定温过程1-2,由过程中的参数关系，得P2V11= p1=9.807 =1.961bar v25按理想气体状态方程，得» =曳1 =0.1677 m3 / kgP1v2 = 5v1 =0.8385 m3 / kgT2 = T1=573Kt2 =300
2、 C气体对外作的膨胀功及交换的热量为WT =QT = p1V1 ln V2=529.4kJV1过程中内能、始、嫡的变化量为U12 =0 H12 =0§2 =2=0.9239kJ /K或 S12=mRlnV2=0.9238kJ/KV1对可逆绝热过程1-2',由可逆绝热过程参数间关系可得P2=P1(1)k其中 v2' = v2=0.8385 m3 / kgV21 1 4故 p2 =9.807() =1.03bar2 5p2v2T =3=301K*=28 C2 R2气体对外所做的功及交换的热量为Ws =1k -1-p2V2) =1k-1mR(T1 -T2')=390
3、.3kJQs =0过程中内能、始、嫡的变化量为 ,U12 =mcv(T2 -T1) = -390.1kJ 或 U12 =汹二390.3kJ H12 =mCp(T2 -1) = -546.2kJ.12 =0例2.1kg空气多变过程中吸取 41.87kJ的热量时，将使其容积增大 10倍，压力降低8倍，求：过程中空气的内能变化量，空气对外所做的膨 胀功及技术功。1解：按题意 qn =41.87kJ/kgv2 =10v1p2 =-P15空气的内能变化量：由理想气体的状态方程PiVi = RT1p2V2 = RT2多变指数n Jn( Pi/ p2)= =0.903ln(v2/v1)ln 10多变过程中气
4、体吸取的热量n -k1 n -k.qn =cn(T2 -T1) = cv (T2 -T1)cv7T1n -14 n -1T1 =57.1K气体内能的变化量.U12 =mcv(T2 -T1) =8.16kJ /kg空气对外所做的膨胀功及技术功：膨胀功由闭系能量方程W12 =qn 一 ：312 =33.71kJ/kgn-1或由公式W12 = RTJ1-(三)丁来计算n -1P1n 1nPo 技木功：W12 = RT11 -(-p2) n = nw12 = 30.49kJ / kgn -1Pi例3: 一气缸活塞装置如图4.2所示，气缸及活塞均由理想绝热材料组成，活塞与气缸间无摩擦。开始时活塞将气缸分
5、为 A、B两个相等的两部图4.2分，两部分中各有1kmol的同一种理想气， 其压力和温度均为P1=1bar, t1=5C0若对A 中的气体缓慢加热(电热)，使气体缓慢膨 胀，推动活塞压缩B中的气体，直至A中气 体温度升高至127C。试求过程中B气体吸 取的热量。设气体Cv0 =12.56kJ/(kmol K),Cpo =12.56 kJ/(kmol - K)o气缸与活塞的热容量可以忽略不计解：取整个气缸内气体为闭系。按闭系能量方程A L=Q W因为没有系统之外的力使其移动，所以W=0则Q U - U A U B 二nACvo:TA AbCvo-Tb其中nA = nB =1 kmol故Q=Cvo
6、3Ta +Tb)(1)在该方程ATa中是已知的，即ATa =Ta2 -Ta1 =Ta2 -T1 o只有ATb是未知量。当向A中气体加热时，A中气体的温度和压力将升高，并发生膨胀推 动活塞右移，使B的气体受到压缩。因为气缸和活塞都是不导热的，而且 其热容量可以忽略不计，所以 B中气体进行的是绝热过程。又因为活塞与 气缸壁间无摩擦，而且过程是缓慢进行的，所以 B中气体进行是可逆绝热 压缩过程。按理想气体可逆绝热过程参数间关系kTB2 tT-<71j 由理想气体状态方程，得初态时终态时其中M和是过程初，终态气4 不义，故Vi=V,得g +nB）RMP3因为nA所以合并式（2）与（3）,得2但、
7、，g+nBNTiVi 一Pi(,(nA Rm Ta2 + nBRM Tb2 )V2 一P2本的总容积，即气缸的容积，具在过程前后T3SaRmTa2 +nBRMTB2)P2=nB = 1 kmol23= 瓦(3)VPi J TiTikJz=TA2 + 匹 1kIpJ Ti比值反可用试算法求用得。Pi按题意已知：T A2 = 273+i72 =445K,<Pi JT=273 +5=278K计算得:代式入（2）代入式（1）k111 Cvo=I 一 = I k Cp0( 12.56=1 = 0.4020.88Pi278 pip2 =1.367P10.4TB2 = T1P2k Jk= 278 m
8、(1.367)0.4 =315KQ=12.56(445 278)+(315 278)=2562kJ例4: 2kg的气体从初态按多变过程膨胀到原来的 3倍，温度从300c 下降至60C,已知该过程膨胀功为100kJ自外界吸热20kJ,求气体的Cp 和Cv各是多少？现列出两种解法：解1:由题已知：V1=3V2由多变过程状态方程式T1Inn -1 =InT1V2V1Inn =荐Im V160+2731 2+1=1.494ln-3由多变过程计算功公式:1W = mR(T1 -T2) = 100kJn -1W(n -1)R 二m(T1 -T2)100(1.494 -1)2(573 -333)=0.102
9、9kJ/kg式中Cv=cp 一 R =k cv -RCv = 代入热量公式k -1n -k R1.494 - k 0.1029Q =m(T2-T1) = 2-(333 -573) = 20kJn -1 k -11.494 -1 k -1得 k=1.6175R 0.1029k -11.6175 -1= 0.1666kJ/kg KCp=Cv k=0.1666 x 1.6175=0.2695kJ/kg - K解2:用解1中同样的方法求同n=1.494R=0.1029kJ/kg - KU = mCv(T2 -T1)Q -WCvQ -W =mCv(T2 -T1)m(T2 -T1)_ 20-100 2(3
10、33 - 573)= 0.167kJ/kg KCp 二Cv R = 0.167 0.1029 = 0.2695kJ/kg K例5: 1kg空气分两种情况进行热力过程，作膨胀功300kJ。一种情况下吸热380kJ,另一情况下吸热 210kJ。问两种情况下空气的内能变化多 少？若两个过程都是多变过程，求多变指数，并将两个过程画在同一张p-v图上。按定比热容进行计算。解：(1)求两个过程的内能变化 两过程内能变化分别为：. u =q1 -w1 =380 -300 =80kJ/kg. ：u2 =q2 -w2 = 210 -300 = -90kJ/kg(2)求多变指数。800.717= 111.6KLU
11、-900.717-125K一 ,1因为w=，R；：T1 - n所以，两过程的多变指数分别为：/ R(：T)1/ 0.287 111.6 cccn1=11 =1 -= 0.89300W1d R(T)2 d 0.287 (-125) n2 = 1 -=11.12w2300(3)两多变过程p-v图T-s图如图4.3所示。简短讨论：(1)仅给出过程量q和w时，还不能说明该过程程必是一个多变过程。 所以，题目中又给中出“两个过程都是多变过程”的假设。(2)求解时根据w和AT求出n,求出Cp,再求得n。(3)求得n即可画出图4.3根据图4.3上过程的走向和过程线下面积 的正负可了解过程进行中参数的变化情况
12、和功量、热量的正负。对照题n=0n=kn=0.89n=1 n=1.12图4.3给条件可定性判断求解结果的正确性。思考及练习题1 .在p-v图上，T和s减小的方向分别在哪个方向，在 T-s图上p和 v减小的方向分别在哪个方向。2 .工质为空气，试在p-v和T-s图上画出n=l.5的膨胀过程和n=l.2 的压缩过程的大概位置，并分析二过程中 q、w、Au的正负。3 .如果气体按v=c/规律膨胀，其中c为常数，则此过程中理想 气体被加热还是被冷却。4 .在多变过程中热量和功量之间的关系等于什么，即 wn/qn =?5 .试在T-s图上用过程线和横坐标之间的面积来分析相同初态和相同 终态压力下的定温、
13、多变、绝热压缩中的能量转换关系，比较哪种压缩时 耗功量最小。6 .如果气体压缩机在汽缸中采取各种冷却方法后，已能按定温过程进行压缩，这时是否还要采用分级压缩，为什么。7 .在常压下对3kg水加热，使水温由25七升到951 ,设环境温度 为15 C ,求水吸收热量的可用能为多少，若将 95 =C的3kg水与20 =C的 2kg水混合，求混合过程中的可用能损失8 . 一台两级空气压缩机，进口流量为10m3/min ,压力从1bar升高到 1.5bar,如压缩轴功为最小，则中间压力为多少，如 n=1.3 ,求两级压缩 比单级压缩所节约的轴功。9 .容器被闸门分成两部分，A中气体参数为Pa、Ta, B
14、为真空。现将 隔板抽去，气体作绝热自由膨胀，终压降为 P20试问终了温度T2是否可用 下式计算？为什么？1fp2 KT2 =Ta I<Pi J10 . 一绝热刚体容器，用隔板分成两部分，左边为高压气体，右边为 真空，抽去隔板时，气体立即充满整个容器，问工质内能、温度如何变化，如该刚体容器是绝对导热的，则工质内能，温度又如何变化?11 .如图4.4所示,qABc与qADc谁大12 .如图4.5所示，q234与q214谁大，W234与亚214谁大13 .试比较图4.6中所示的循环1 2341与卡诺循环1 2 3，一41的热效率，并讨论上述比较结果与“卡诺循环热效率最高”这一 结论是否矛盾。1
15、4 .导出循环1231与循环1-2,3一1 （见图4.7）的热效率 的计算（以、T2为变量）。15 .设有卡诺循环12341与实际循环1 2,一3-4,一1,见 图4.8。实际循环中，12'所示的绝热理膨胀过程，34'为实际的绝热 压缩过程。试证明：对于卡诺循环dQ = 0T对于实际循环 dQ<0T图4.816 . 0.4kg 空气，在 p1=1.98bar , 3=300。下等温膨胀到 V2=1.68m3/kg ,后经等压压缩，再在等容下加热使其回到初态，求每一过程中内能的变化， 始的变化和所作的功，并求出各状态点的p、V、T值。在p v和T s图中表示出各过程线来。1
16、7 . 一定质量的空气初始为 25C,压力为6.85bar ,容积为0.02m3, 此空气先在定压下膨胀至0.08m3,然后按n=1.5的多变过程膨胀，并由一 等温过程完成一个循环，此循环中所有过程是可逆的。将此三个过程画在pv图上，并求出各状态点的p、v、T值。求出这些过程中的功量和热量。18 . R=377J(kg K), k=1.25 的理想气体 1.36kg,从 pi=551.6kPa, ti=60 C经定容过程达到p1=1655kPa过程中除了以搅拌器搅动气体外，还加入 热量105.5kJ。求：(1)终态温度t2；(2)经搅拌器输入的功量；(3)气体内能的变化；(4)气体嫡的变化。1
17、9 . 1.134kg 理想气体，Cp=2.232kJ/(kg K), Cv=1.713kJ/(kg K), p1=586kPa, 11=26.7 C 0经可逆定温过程到状态 2,过程中放出热量317kJ。 求：(1)过程初、终态的容积 V、V2和过程终了的压力 出；(2)过程中所作的功量W(3)过程中A S和A H。20.气缸内盛1kg氢气，初态p1=10MPa v1=0.16m3/kg ,进行一不可逆 过程。当过程到达终态时，S=1.5MPa，v2=1.0m3/kg 0过程中加热400kJ/kg。(1)求此不可逆过程所作的功；(2)若自终态先经可逆定压过程，再经可逆定容过程回到初态，问所
18、需量功多少？(3)若自终态先经可逆定容过程，再经可逆定压过程回到初态，问所 需功量多少？与(2)的结果是否相等？21 .贮氧气的钢性容积为0.04m3,环境温度20C,筒内氧气p二15MPa11=20Co由于迅速开启阀门，筒内氧气定嫡地达到S=7.5MPa随后阀门又立即关闭，筒内氧气又重新恢复到 20C,问时氧气的压力为多少？并求 阀门开启前筒内氧气的质量和阀门开启后还残留在筒内的氧气质量？如果 氧气在初态时，阀门慢慢打开，因而气筒里温度始终保持20C,压力则降为3.5Mpa,问此时残留在筒内的氧气质量又为多少？22 .空气稳定流经控制容积，进行定嫡过程。温度从4.44 C增至115.6 C,
19、质量流量为1.36kg/s ,动能和位能变化可略去不计。求：(1)流动过程中与外界交换的功量、热量和 AU、AH和AS；(2)空气所作的膨胀功量。23 .柴油机气缸吸入温度11=60C的空气2.5 X 10-3m3,经可逆绝热压缩， 空气的温度等于(或约等于)燃料的着火温度。若燃料的着火点为 720C , 问空气应被压缩到多大的容积？24 .空气的初态为 p1=150kPa, 11=27C ,今压缩2kg空气，使其容积为原来的-o若压缩一次系在可逆定温下进行，另一次在可逆绝热下进行， 4求这两种情况下的终态参数、过程热量、功量以及内能的变化，并画出p-v 图，以比较两种压缩过程功量的大小。25
20、 .若已知空气的p1=10MPa t1=100OC,从初态开始，一次作可逆定 温膨胀，一次作可逆绝热膨胀的终态比容相同，而在绝热膨胀终态温度t2=0 C。试确定空气的定温膨胀功是绝热膨胀功的多少倍？26 .贮气箱的V=0.5m3,贮CO,压力p1=600kPa, 11=527C ,定容下从 气体抽出400kJ热量，问压力变为多少？假定比热c=f(t),且为直线关系。27 . 1kg空气，初态 p1=1MPa 11=500 C,在气缸中可逆定容放热 p2=500kPa,然后经可逆名热压缩到 13=500C ,再经可逆定温过程的回到 初态。求各过程的功量和热量，内能变化，始的变化和嫡的变化各为若干？