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1、2012年人教版初一数学上册知识点240221832人教版七年级数学上册期末总复习 第一章有理数 1.有理数: q(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. (p,q为整数且p,0)p注意:0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;,不是有理数; ,正整数,正整数,正有理数,正分数整数零,负整数(2)有理数的分类: ? 有理数零 ? 有理数,负整数,正分数,负有理数分数,负分数负分数,(3)注意:有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数, 0和正整数; a,0 ,
2、 a是正数; a,0 , a是负数; a?0 , a是正数或0 , a是非负数; a? 0 , a是负数或0 , a是非正数. 2(数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3(相反数:(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; (3)相反数的和为0 , a+b=0 , a、b互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m 4.绝对值: (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝
3、对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; 1 a(a,0),a(a,0),(2) 绝对值可表示为: 或 ; a,0(a,0)a,a(a,0),a(a,0),aa(3) ; ; ,1,a,0,1,a,0aa(4) |a|是重要的非负数，即|a|?0; 5.有理数比大小: (1)正数永远比0大，负数永远比0小; (2)正数大于一切负数; )两个负数比较，绝对值大的反而小; (3(4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大; (5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。 6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数; 注意:
4、0没有倒数; 若ab=1, a、b互为倒数; 若ab=-1, a、b互为负倒数. 等于本身的数汇总: 相反数等于本身的数:0 倒数等于本身的数:1，-1 绝对值等于本身的数:正数和0 平方等于本身的数:0,1 立方等于本身的数:0,1，-1. 7. 有理数加法法则:X|k |b| 1 . c|o |m (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; (2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 8(有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 9(有理数
5、减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法则:(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。 11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .(简便运算) a12(有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数，. 即无意义013(有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负
6、数;负数的偶次幂是正数; 2 14(乘方的定义:(1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂; 222(3)a是重要的非负数，即a?0;若a+|b|=0 , a=0,b=0; 2,0.1,0.01,2,1,1,(4)据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. ,210,100,n15(科学记数法:把一个大于10的数记成a10的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位:一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.混合运算法则:先乘方，后乘除，最后加减;
7、 注意:不省过程，不跳步骤。 18.特殊值法:是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。 第二章 整式的加减 1(单项式:表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 2(单项式的系数与次数:单项式中的数字因数，称单项式的系数; 单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3(多项式:几个单项式的和叫多项式. X k b 1 . c o m 4(多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数; 单项式,5( . 整式,多项式,6(同类项: 所含字母
8、相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7(合并同类项法则: 系数相加，字母与字母的指数不变. 8(去(添)括号法则:去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号; 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9(整式的加减:一找:(划线);二“+”(务必用+号开始合并)三合:(合并) 10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列). 第三章 一元一次方程 1(等式:用“=”号连接而成的式子叫等式. 2(等式的性质: 等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结
9、果仍是等式; 等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3(方程:含未知数的等式，叫方程. 3 4(方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入” 5(移项:改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 6(一元一次方程:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 7(一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a?0). 8(一元一次方程解法的一般步骤: 化简方程-分数基本性质 去 分母-同乘(不漏乘)最简公分母 变化 去 括号
10、-注意符号移 项-变号(留下靠前) 合并同类项-合并后符号w w w .x k b 1.c o m 系数化为1-除前面 10(列一元一次方程解应用题: (1)读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如:“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. (2)画图分析法: 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取
11、得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础. 11(列方程解应用题的常用公式: 距离距离(1)行程问题: 距离=速度?时间 ; 速度,时间,时间速度工作量工作量工效,工时,(2)工程问题: 工作量=工效?工时 ; 工时工效工程问题常用等量关系: 先做的+后做的=完成量w w w .x k b 1.c o m (3)顺水逆水问题: 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度; 顺水逆水问题常用等量关系: 顺水路程=逆水路程 几折售价,成本(4)商品利润问题: 售价=定价 ， ; 利润率,，100%成本10利润问题常用等量关
12、系: 售价-进价=利润 (5)配套问题: (6)分配问题 4 第四章 图形初步认识 (一)多姿多彩的图形 立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ,1、几何图形 ,平面图形:三角形、四边形、圆等. ,主(正)视图-从正面看 ,2、几何体的三视图 侧(左、右)视图-从左(右)边看 ,俯视图-从上面看 ,(1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图. (2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 (1)同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的. (2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 (1
13、)几何图形的组成 点:线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线:面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面:包围着体的是面，分为平面和曲面. 体:几何体也简称体. (2)点动成线，线动成面，面动成体. (二)直线、射线、线段 1、基本概念 图形 直线 射线 线段 端点个数 无 一个 两个 直线a 线段a 表示法 射线AB 直线AB(BA) 线段AB(BA) 作线段a; 作直线AB; 作法叙述 作射线AB 作线段AB; 作直线a 连接AB 反向延长射线延长线段AB; 延长叙述 不能延长 AB 反向延长线段BA 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单地:两点确定一
14、条直线. w w w .x k b 1.c o m 3、画一条线段等于已知线段 (1)度量法 (2)用尺规作图法 4、线段的大小比较方法 (1)度量法 (2)叠合法 5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等 定义:把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形: A M B 符号:若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质 两点的所有连线中，线段最短.简单地:两点之间，线段最短. 7、两点的距离 5 连接两点的线段长度叫做两点的距离. 8、点与直线的位置关系 (1)点在直线上 (2)点在直线外. (三)角 、角:由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角
15、. 12、角的表示法(四种): 3、角的度量单位及换算 （3）当0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：4、角的分类 如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.? 锐角 直角 钝角 平角 周角 0,?,?90?范围 90? =90? 180? =180? =360? 5、角的比较方法 二次函数配方成则抛物线的(1)度量法 (2)叠合法 3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。6、角的和、差
16、、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角 1)借助三角尺能画出15?的倍数的角，在0,180?之间共能画出11个角. (周 次日 期教 学 内 容(2)借助量角器能画出给定度数的角. (3)用尺规作图法. 115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-678、角的平线线 化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。定义:从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. sin图形: 符号:w w w .x k b 1.c o m 9、互余、互补 (1)若?1+?2=90?，则?1与?2互为余角.其中?1是?2的余角，?2是?1的余角. (2)若?1+?2=180?，则?1与?2互为补角.其中?1是?2的补角，?2是?1的补角. (3)余(补)角的性质:等角的补(余)角相等. 10、方向角 (1)正方向 (2)北(南)偏东(西)方向 (4)直线与圆的位置关系的数量特征:(3)东(西)北(南)方向 5.二次函数与一元二次方程6