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1、精品文档直线的参数方程练习一、选择题：1、直线x=2 t （t为参数）上与点A（2 , 3）的距离等于1的点的坐标是（） y= - 3+ tA. （1 , 2）或（3 , 4）B. （2 应，3+V2）或（2 +行，3C. （2年，3+4）或（2+暮，-3-1）D. （0, 1）或（4, 5）2、在参数方程x a t cos y b tsin（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对精品文档应的参数值分别为t1、t2,则线段BC的中点M对应的参数值是（3.经过点M（1,5）且倾斜角为一的直线，以定点M到动3点P的位移t为参数的参数方程是（xA.1t 232B.1t2 C321t2乌2D.I
2、t2乌24.参数方程xy(t为参数）所表示的曲线是A. 一条射线B.两条射线C. 一条直线D.两条直线x 1 2t5、若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（y 2 3tA.C.233223326、将参数方程2 sin2. 2 sin（为参数）化为普通方程为（A. y x 2B . y x 2 C . y x 2(2 x 3) D . y x 2(0y 1).x 2 t7、直线（t为参数）被圆（x 3）2 （y 1）225所截得的弦长为（y 1 tA. 798 B . 401 C .屈 D . J93 444x8、直线y12t33（t为参数）和圆x2刍2y2 16交于A, B两点,则A
3、B的中点坐标为()A. (3, 3) B . ( 73,3) C . (V3, 3) D . (3,胸二、填空题：1、直线l过点M0 1,5 ,倾斜角是一，且与直线x y 2V3 0交于M ,则MM3的长为-2、直线的参数方程为x=tSin20+3 （t为参数），则直线的倾斜角 y= tcos20为.c 士 少 x tcosx 4 2cos3、直线与圆相切，则 .y tsiny 2sinf-4、直线x 2 发.为参数 上与点P 2,3距离等于我的点的坐标是.y 3 、. 2t25.已知双曲线x2 -4=1 ,过点P （2, 1）的直线交双曲线于R, B,线段RB的中点M的轨迹方程是.6、一个小
4、虫从P （1, 2）出发，已知它在x轴方向的分速度是-3,在y轴方向 的分速度是4,小虫3s后的位置Q的坐标为.7、点A （-1,-2）关于直线l : 2x -3y +1 =0的对称点A'的坐标为. ，一、一I , x =1 -t .8、直线l过点P(1 , 2),其参数万程为 0 + (t是参数)，直线l与直线2x y =2 +1+y -2 =0 交于点 Q, PQ=.三、解答题：1 .过点p*0)作倾斜角为的直线与曲线x212y2 1交于点M,N,求PM PN的最小值及相应的 的值。2、经过点P(-1, 2),倾斜角为4的直线l与圆x2+y2 = 9相交于A, B两点,求PA+PB
5、和PA PB的值。3、已知抛物线y2 = 2px,过焦点F作倾斜角为9的直线交抛物线于A, B两点,求证:AB =2Psin 2 04、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的 直线交椭圆于A, B两点，若FA =2FB,求则椭圆的离心率。5、已知直线l ： y kx(k 272 2)交抛物线y x2 2x 2于R,P2两点，在线段P1P2上取一点，使|OP1|、|OQ|、|OP2|成等比数列，求Q点的轨迹方程。探究：1、过点B(0, a)作双曲线BD的直线，交双曲线于一、 BC BD(1)求证：GF FHG H两点2;(2)设M为弦CD的中点,S MBF
6、右支的割线BCD又过右焦点F作平行于至2a2,求割线BD的斜率。22、过边长a为的正三角形重心G作一直线交两边于 E、F,设|EG|二 p,|FG|二 q.一 1求证：2ppq、选择题:ABDBDCCD、填空题：1、10 6q1100 3、g，或5- 4、（-1 , 2）或（-3 , 4）5、2x2-y2 -4x + y = 0 6、(-8, 12) 7、(- ,右 8、芈 13 132解答题1、解：设直线为10 . tcos2tsin（t为参数），代入曲线并整理得22(1 sin )t( 10 cos)t则PMPNt1t21 sin2所以当sin21时,PMPN的最小值为（,此时 o,2x
7、= -1 + 22、解：直线l的方程可写成厂y=2 +£tt，,代入圆的方程整理得：t2+ 2t-4=0,设点 A, B对应的参数分别是 t1, t2,则 t1 +t2 = -V2, t1 - t2 = -4,由 t1 与 t2 的符号相反知 PA + PB= |t 1| +|t2| = | t1-t2| = 4(t1 +t2)2-4 t 1 t2=3V2, PA - PB =| t 1 t2 | = 4x = - +1 cos A3、解：由条件可设AB的方程为2 cos 'y = t sin 0（t是参数），代入抛物线方程,得 t2sin2 0 - 2pt cos 0 -p
8、2 = 0,由韦达定理:2pcos 8sin 2 0'2psin 2 0. AB = | t1 -t2| = 7(t1 -t2)2 -4 t 1 t24p2cos2 04p2sin 4 0 + sin 2 0sin 022、+ b2 = 1 ,左焦点Fi （c, 0）,直线AB的方程为4、解：设椭圆方程为,代入椭圆整理可得:(1b2 +4a2) t2 - b2ct - b4 = 0,由于 ti=-2t 2,则t 1 , t2b2c1b2 + 3a244-b4,2X2+得:将b2 = a2 -c2代入,4b23 2+ -a4-2 t 222c2 = 1b2 + 3 a2,448 c2 =
9、 3 a2 + a2 - c2,得2 c2 a4 .9,故 e = 923°5、解：设直线的参数方程为tcos,(t tsin为参数）其中是直线的倾斜角,tan将它代入抛物线方程得t2cos2(sin2 cos )t 2设方程的两根为t1,t2,则11t222cos由参数的几何意义知设Q点对应的参数为t,由题意知t211t2t 0, t弋 t t2上(cos cos0)则Q点对应的坐标（x, y）有2x coscos2 sincos从而点的轨迹方程是xV2 且 y 4 2/2 .探究:1、（1）证明：当a 0时,设直线的倾斜角为，则割线的参数方程为x t cosy a tsin（t为
10、参数）则过焦点F平行于BD的直线GH的参数方程为2a tcos 入4公粉、（t为参数）tsin将代入双曲线方程，得t2cos22atsin2a2设方程的解为ti,t2,则有BCBD"22a2 cos2同理，GH FH FG FH2acos2BC史GF FH2.当a 0时，同理可得上述结果（2）解：当a 0时，首先确定割线BD的斜率范围,显然BC BD于是BM 2t1 t22asincos2设F至ij BD的距离为d,则dtan- 2atansecsec1 / asin 、 2atana二(:-)2 cos2 sectan32或 tan4.2(舍)同时，当a 0时,2 tan 1同理可求得tan综上可知，bd的斜率为3或-3i2442、证明：建立如图所示的坐标系，设直线EF的倾斜角为，则过G点的直线EF的参数方程为.3 x a t cos3y tsin又直线OAf OB的方程为x23y2 0,2, 3将代入，得(cos23sin2 )t2 2y3acos2a 不t3由直线参数方程的几何意义知，方程的两根t1,t2分别为p, q,2 3 acos322cos 3sin2ap ( q)322cos 3sinpqpq(p q)2(pq)2pq2 ,3a cos)2)212 cos23 cos 229 cos9 sin 22cos9 sin3 sin 22