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1、相交线与平行线重难点【知识点拨】一.余角、补角、对顶角1,余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角 2,补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角 3,对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线4,互为余角的有关性质：/ 1 + / 2= 90°,则/ 1、/ 2互余；反过来，若/ 1, Z 2互余，则/ 1 + /2=90°同角或等角的余角相等，如果/l十/ 2 = 90°, / 1 + Z 3=90°,则/ 2=7 3.5,互为补角的有关性质： 若/A+/B=180°,则/ A、/ B互补；反过来，若/ A
2、、/ B互补，则/ A+/B=180°.同角或等角的补角相等 .如果/ A+/C=180° , /A+/B=180°,则/ B=/C.6,对顶角的性质：对顶角相等.二.同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质7,同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行 .8, 三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即 同旁”和 同位”；内错角要抓住 内部，两旁”；同旁内角要抓住内部、同旁”.三.平行线的性质与判定9,平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.10,平行公理：过直线外一点有且只有
3、一条直线和已知直线平行.11,两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.12,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.13,平行线的判定定理：(1) 同位角相等，两直线平行；(2) 内错角相等，两直线平行；(3) 同旁内角互补，两直线平行。14,平行线的性质定理：(1)两直线平行，同位角相等；(2)两直线平行，内错角相等；(3)两直线平行，同旁内角互补。【难题巧解点拨】C例1求证三角形的内角和为1 8。度。例2如图，AB、CD两相交直线与EF、MN两平行直线相交，试问一共可以得到同旁内角多少对例 3 已知：/ B +
4、 /D + /F= 360o.求证：AB / EF.例 4 如图，/1+/2=/ BCD,求证 AB / DE。MDED【典型热点考题】例 1 如图 215, /1 = /2, / 2+/3=180° , AB/ CD吗？ AC/BD吗？为什么例2已知直线a、b、c在同一平面内，a/b, a与c相交于p,那么b与c也一定相交.请说明理由.小试牛刀一、选择题1 .图217中，同旁内角共有 （）A. 4对B . 3对 C . 2对 D .1对2、光线a照射到平面镜 CD上，然后在平面镜 AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角.若已知/ 1=35° , / 3=75
5、76; ,贝U/ 2=（）A. 50°B .55°C , 66° D , 65°3、如图3,把长方形纸片沿 EF折叠，使D, C分别落在D'，C'的位置，若/ EFB =65二，则/AED'等 于（）A. 50 二B . 55C图 2-17C . 60 二D . 65 二4.两条直线被第三条直线所截，如果所成8个角中有一对内错角相等，那么 （）A. 8角均相等B.只有这一对内错角相等C.凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角也相等D.凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角都不相等5、如图，在 "ABC中，已知 AB=
6、AC，点D、E分别在 AC、AB上，且BD=BC , AD=DE=EB ,那么/A 的度数是（B ）BA、30。B、45°C、35°D、60。卜E E ' E6、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则这两次拐弯的角度可以是()A.第一次向右拐40B.第一次向左拐40C.第一次向左拐40D.第一次向右拐40,第二次向左拐 140,第二次向右拐 40°,第二次向左拐 140,第二次向右拐 40°7、已知：如图，AB/CD ,则图中6 艮"；三个角之间的数量关系为(A、o+P+'=360oB、ot+B+&
7、#39;=180。C、a+P-；=180°D、ct-P-：=90°8、如图，把三角形纸片沿 DE折叠，当点A落在四边形BCEg部时,则/A与/1 + /2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律，你发现的规律是()(A) /A= /1 + /2(B)2 / A= / 1 + /2(C)3 /A= 2/1 + /2(D)3 /A=2(/1 十/2)二、填空题1、用等腰直角三角板画 / AOB =45二，并将三角板沿 OB方向平移到如图17所示的虚线处后绕点时针方向旋转22二，则三角板的余边与射线 OA的夹角口为2、如图2 30,直线CD EF相交于点 A,则在/
8、1、/ 2、/ 3、/ 4、/ B和/C这6个角中.(1)同位角有;(2)内错角有;图 2-30第2题图第1题图3、如图2 31,直线a、b被直线 AB所截，且 AB! BC,(1) / 1和/ 2是 角；(2)若/ 1 与/ 2 互补，则/ 1-/3=.4、如图，图中有 对同位角， 对内错角， 对同旁内角.(Ab图 2-31三、解答题1、已知：如图 233, / ABCh ADC BF、DE是/ ABC / ADC的角平分线，/ 1 = /2.求证：DC/ AB.图2 33解：3、已知：如图，CD/EF , /解：4、如图，哪些条件能判定直线AB：1=65 °, / 2=35 &#
9、176;,求 / 3 与 / 4 的度数./七_CDAB / CD?2、 在 3X3 的正方形 ABCD 的方格中，/1 + /2+/3+/4+/5+/6+/7+/8+/9 之和是多少度？5、如图，已知 DE、BF平分/ ADC和/ ABC, /ABF=/AED, /ADC=/ABC,由此可推得图中哪些线 段平行？并写出理由.6、实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等. 如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m 平行，且/ 1=50°，则/2=° , / 3=° .(2)在(1)中，若/ 1=55°，则/3=若/ 1=40°，则/3=° .(3)由(1)、(2),请你猜想：当两平面镜a、b的夹角/ 3=。时，可以使任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗？7、潜望镜中的两个镜子 MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后,/1 = /2, /3=/4,试说明，进入的光线 AB与射出的光线 CD平行吗？为什么？8、如图：已知 AABC与ADEF是一副三角板的拼图，A,E,C,D在同一条线上(1)、求证EF/BC ;(2)、求21与/2的度数