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1、例 一运动质点在某瞬时矢径为 ，其速度大小为,解,例 物体作斜抛运动如图所示，在轨道点A处速度的大小为v，其方向与水平方向夹角成 30. 求（1）物体在A点的切向加速度 at ；（2）轨道的曲率半径 .,思考 轨道最高点处的曲率半径？,例 一快艇正以速度 v0 行驶，发动机关闭后得到与速度方向相反大小与速率平方成正比的加速度. 试求汽车在关闭发动机后又行驶 x 距离时的速度.,解,求 的关系，可作如下变换,一 牛顿运动定律,第一定律 惯性和力的概念，惯性系的定义 .,第二定律,当 时，写作,第三定律,力的叠加原理,二 国际单位制,力学基本单位 m、 kg、 s,量纲：表示导出量是如何由基本量组
2、成的关系式 .,牛顿第二定律的数学表达式,三 几种常见的力,(3) 摩擦力 滑动摩擦力 Ff = FN 静摩擦力 0 Ff0 Ff0m,（2）弹性力 弹簧弹力 （张力、正压力和支持力）,四 惯性系和非惯性系 惯性力,在平动加速参考系中 （ 为非惯性系相对于惯性系的加速度）,在转动参考系中，惯性离心力,对某一特定物体惯性定律成立的参考系叫做惯性参考系.相对惯性系作加速运动的参考系为非惯性参考系 .,（1）确定研究对象，几个物体连在一起需作隔离体图，把内力视为外力； （2）进行受力分析，画受力图； （3）建立坐标系，列方程求解 (用分量式) ； （4）先用文字符号求解，后代入数据计算结果.,五 应
3、用牛顿定律解题的基本思路,例 质量为 m 的物体自空中落下, 它除受重力外, 还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用. 比例系数为 k ，k 为正常数. 该下落物体的终极速度（即最后物体做匀速直线的速度）将是,例 已知一物体质量 m 沿水平方向运动, 初速度为v0, 所受的阻力为 Ff = - k v，求停止运动时, 物体运动的距离.,解,一 动量、冲量、动量定理,力的冲量 力对时间的累积,质点的动量定理：质点所受合外力的冲量等于质点在此时间内动量的增量 .,质点系的动量定理：系统所受合外力的冲量等于系统动量的增量 .,二 质点系动量守恒定律,五 保守力、非保守力、势能,势能 Ep：与物体间相
4、互作用及相对位置有关的能量.,例 一小球在竖直平面内作匀速圆周运动，则小球在运动过程中 （A）机械能不守恒、动量不守恒、角动量守恒 （B）机械能守恒、动量不守恒、角动量守恒 （C）机械能守恒、动量守恒、角动量不守恒 （D）机械能守恒、动量守恒、角动量守恒,解 小球在竖直平面内作匀速圆周运动，其动能不变，势能改变，所以机械能不守恒 .,小球在运动过程中，速度方向在改变，所以动量不守恒.,由于小球作匀速圆周运动，它所受的合力指向圆心，力矩为零，所以角动量守恒.,一 刚体的定轴转动 匀变速转动,刚体转动惯量,刚体定轴转动的动能定理,(1) 求刚体转动某瞬间的角加速度，一般应用转动定律求解. 如质点和
5、刚体组成的系统，对质点列牛顿运动方程，对刚体列转动定律方程，再列角量和线量的关联方程，联立求解.,(2) 刚体与质点的碰撞、打击问题，在有心力场作用下绕力心转动的质点问题，考虑用角动量守恒定律.,另外,实际问题中常常有多个复杂过程，要分成几个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解.,(3) 在刚体所受的合外力矩不等于零时，比如木杆摆动，受重力矩作用，一般应用刚体的转动动能定理或机械能守恒定律求解.,例 一人握有两只哑铃, 站在一可无摩擦地转动的水平平台上, 开始时两手平握哑铃, 人、哑铃、平台组成的系统以一角速度旋转, 后来此人将哑铃下垂于身体两侧, 在此过程中, 系统,B,例 人造地球卫星绕地
6、球作椭圆轨道运动, 地球在椭圆的一个焦点上, 则卫星的：,例 把单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点, 杆与单摆的摆锤质量均为 m . 开始时直杆自然下垂, 将单摆摆锤拉到高度 h0 , 令它自静止状态下摆, 于垂直位置和直杆作弹性碰撞. 求：碰后直杆下端达到的高度 h .,解 此问题分为三个阶段,(1) 单摆自由下摆（机械能守恒）,与杆碰前速度,(2) 摆与杆弹性碰撞（摆，杆）,角动量守恒,机械能守恒,(3) 碰后杆上摆，机械能守恒（杆、地球）,解 盘和人为系统, 角动量守恒 . 设：0、 分别为人和盘相对地的角速度, 顺时针为正向 .,顺时针方向,例 质量为 m，半径 R 的均匀圆盘可绕过中
7、心的光滑竖直轴自由转动. 在盘缘站一质量为m0的人, 开始人和盘都静止, 当人在盘缘走一圈时, 盘对地面转过的角度.,解 （1）隔离物体分别对物体A、B 及滑轮作受力分析, 取坐标如图所示, 运用牛顿第二定律 、转动定律列方程 .,(2) 简谐运动的动力学描述,一 简谐运动的描述和特征,(5) 三个特征量：振幅 A 决定于振动的能量； 角频率 决定于振动系统的性质； 初相 决定于起始时刻的选择.,(4) 加速度与位移成正比而方向相反,(1) 物体受线性恢复力作用 F=-kx 平衡位置 x = 0,(2) 对于两个同频率简谐运动相位差,二 相位,（1）初相位(t = 0)描述质点初始时刻的运动状
8、态.,四 简谐运动的能量,(3) 相互垂直的两个同频率简谐运动,合运动轨迹一般为椭圆,其具体形状等决定于两分振动的相位差和振幅.,例 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线. 若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为,（A）,（B）,例 一质点作谐振动，周期为T，当它由平衡位置向 x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为,（A）T/4 （B）T/12 （C）T/6 （D）T/8,（2） 为最小时， 为_,则（1） 为最大时， 为_,例 已知两个同方向的简谐振动：,例 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，求合振动的振幅和初相位 .,用旋转矢量法求初相位
9、,例 已知谐振动的 A 、T ，求 (1)如图简谐运动方程， (2)到达 a、b 点运动状态的时间 .,周期或频率只决定于波源的振动；波速只决定于介质的性质.,2 波函数的物理意义,2 平均能量密度：,3 平均能流密度（波强度）：,五 波的叠加原理,3 相位跃变（半波损失）,当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相位时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.,例 一平面简谐波动在弹性介质中传播时，在传播方向上介质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是,例 两相干波源位于同一介质中的 A、B 两点,
10、其振幅相同, 频率皆为 100 Hz, B 比 A 的相位超前 ，若 A、B 相距 30.0 m , 波速为 400 m/s , 试求 AB 连线上因干涉而静止的点的位置 .,解 （1）A 点左侧,全部加强,（2）B 点右侧,全部加强,（3）A、B 两点间,2. 理想气体压强的微观公式,3. 温度的统计意义,三 速率分布和麦克斯韦速率分布律,四 能量均分定理,气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为 .,理想气体的内能,五 平均碰撞频率和平均自由程,例 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同, 分子平均平动动能相同, 而且它们都处于平衡状态, 则它们：,（A）温度相同、压强相同.（B）温
11、度、压强都不同.（C）温度相同, 但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同, 但氦气的压强小于氮气的压强.,例 根据能量按自由度均分原理,设气体分子为刚性分子,分子自由度数为 i,则当温度为 T 时,（1）一个分子的平均动能为 .,（2）一摩尔氧气分子的转动动能总和为 .,例 有两个相同的容器，容积不变. 一个盛有氦气 , 另一个盛有氢气（看成刚性分子）, 它们的压强和温度都相等, 现将 5 J 的热量传给氢气, 使氢气的温度升高, 如果使氦气也升高同样的温度, 则应向氦气传递的热量是,（A） 6 J ； （B） 6 J； （C） 3 J ； （D） 2 J .,因 p、T 、V 同，所以
12、n 和 同.,氦 i = 3 , 氢气 i = 5 , 所以 Q = 3 J.,例 两种气体自由度数目不同,温度相同, 物质的量相同,下面哪种叙述正确,（A）它们的平均平动动能、平均动能、内能都相同； （B）它们的平均平动动能、平均动能、内能都不同. （C）它们的平均平动动能相同，平均动能、内能都不同； （D）它们的内能都相同，平均平动动能、平均动能都不同.,例 如图示两条 曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率。,1. 准静态过程 从一个平衡态到另一平衡态所经过的每一中间状态均可近似当作平衡态的过程 . 准静态过程在平衡态 p V 图
13、上可用一条曲线来表示,摩尔热容：1mol理想气体温度升高 1 K 所吸收的热量. （与具体的过程有关）,理想气体内能变化与 的关系,6. 循环 系统经过一系列状态变化后，又回到原来的状态的过程叫循环. 循环可用 p - V 图上的一条闭合曲线表示.,热力学第二定律的实质：自然界一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的 .,10. 熵: 在可逆过程中，系统从状态A改变到状态B，其热温比的积分是一态函数熵的增量 .,例 一定量的理想气体从体积 膨胀到体积 分别经过如下的过程，其中吸热最多的过程是什么过程?（A - B等压过程；A - C 等温过程；A - D 绝热过程）,解,例：一定量的理想气体经历 acb 过程时吸热 500 J，则经历acbda 过程时，吸热多少？,解:,解,例 试求 1mol 理想气体由初态（ T1， V1）经某一过程到达终态（ T2，V2）的熵变。假定气体的摩尔定容热容 CV,m为一恒量。,