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1、线性代数作者:日期:课程名称：线性代数试题业 命题教师：宋云芬适用班级:工科32学时6 / 10班 考查2007年 月 日共5页题号一一三四五六七八总分评阅(统分)教师得分封注意事项：i, 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，密封否则视为废卷。线内3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。"£ 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题答 题卷分别一同交回，否则不给分。得分评阅教师、单选题(每小题 3分，共15分)1.设n阶行列式D= aj n, Aij
2、是D中元素aij的代数余子式，则下列各式中0；正确的是 cn(A) aij Aiji 1n(B) aj Aij0 ；j 1n(C) aj AjD ；j 1n(D) ai1Ai2Di 12.已知A为n阶方阵，且满足 A2=2E, E为单位阵，则(A E)(A) E A,(B) E A,(C) A E,(D) A11 23.设A2 t 3 ,若3阶非零方阵B满足AB 0 ,则t021A -4 B -5 C -6 D 44.设A, B分别是mK n与nxl矩阵，且AB=0,则R(A),R(B) 与n的关系(A) R(A)+R(B)<n ,(B) R(A)+R(B)>n(C) R(A)+R
3、(B)(D) R(A)+R(B)可以相似对角化，则1x2 c 2 cx2 3x32 x1x22X1X3是正定二次型,2、设A为4 3的矩阵且秩为2,又3维向量1, 2是方程组Axb的两个不等的解，则对应的齐次方程组Ax10的通解为33、设矩阵A 0A为A的伴随矩阵，则（A ）4、2是n维向量，令25.设 A3则参数的取值范围为1, 2, 3的线性相关性是5、设3阶方阵A和B ,且它们的秩为r（A）2,r(B) 3,、 * *则秩 r(A B ) 1得分评阅教师求A （本题10分）密得分评阅教师封差四、讨论 为何值时，方程组密封线内不要(1)有唯一解？(2)无解?答题15分)(1)X1X2 X3
4、0X1 (1)x2 X33Xi X2 (1)X3(3)有无穷多解？并在此时求出其通解。(本题得分评阅教师五、已知实二次型 f(X1 ,x2 ,x3) = 2X1X2 2x2x3 2X3X1 求正 交变换X QY,化f(X1,X2,X3)为标准形，并写出正交变换X QY。(本题13分)得分评阅教师六、设4阶方阵A, B,C满足方程(2E C 1B)AT12320 123B0 0120 0 01（本题10分）12 0 10 12 0,C0 0 120 0 0 1得分评阅教师七、设有向量组 M： d1(1,1,0,1)T,d2(1,2, 1,2)T, d3(0,1, 1,1)T,d4(0,2, 2,
5、2)T(1)求M的一个最大无关组M 0。(2)求M的秩R (M)。(3)将不是最大无关组的向量用最大无关组线性表示。(本题10分)13 / 10内要 题、CAACB1、2)K为任意常数3、-A4、相关5、1n x 11n x 1 x 1、Ac1 c2cnn x 11 xn x 10x21rn10011 n 1=(n x)xx四、A1111(3 )110时，方程组有唯一解3时，增广矩阵为B110112213, r , 0111230 00R(A)R(B) 2,方程组有无穷多解，解为x c(1,1,1)T(1, 2,0)T, (c为任意常数)111011100时，增广矩阵为B 11131110R(
6、A) R(B),方程组无解011五、f的矩阵A=101的特征值12,231110A对应的线性无关的特征向量-1111 = 12 =1正交变换X QY3 3 y y 16 1 62 2 3y y y12122 6111y y y131313X1X1X1化原二次型为标准形f 2y12 y22 y32六、(2C B)ATE, AT(2C B)10002100A1210012 1七、设A110012120112121210120 1120 0000 000一个最大无关组为d1,d2,秩为2 , d3d1 d2 , d42d1 2d2八、(2A) 1 5A*| 1a 1 5AA113 1,人2A 1( 2)316A