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1、第四部分理解深化1测量不确定度的概念1.1 测量不确定度反映了人们对测量结果不能肯定的程度，也是人们对真值所处范围或测量误差可能的范围的一种估计。1.2 测量不确定度是表示测量值分散性的，它仅表示分散性而不表示系统性偏差。因此，如发现测量值中有显著的系统性偏差，要加以修正。无法修正的系统性偏差则表现为残留的不确定度（分散性）。1.3 在测量不确定度定义中“合理赋予”这个词很关键：由于测量不确定度是表示测量分散性的参数，是一个“模糊” 的范围，它的边界需 要人“赋予”；因此，这种“赋予”不可避免地要取决于评定者的主观条件（资源、信息、 能力、经验）以及客观需求（精密度要求、置信度要求、风险性要求
2、） 。不同的评定者对 同一被测结果作为的不确定度评定可能有所不同，这是很自然的。这种“赋予”应是合理的，所谓“合理”是指符合统计规律，符合实际情况2测量不确定度的分类2.1 按量纲分类，可分为绝对不确定度和相对不确定度2.1.1 绝对不确定度 即不确定度，其量纲与被测量量纲相同2.1.2 相对不确定度 不确定度除以测量值的期望（平均值） ，无量纲，常以百分数表示。 工程界习惯称为变异系数。2.2 按赋予不确定度大小的程度来分类，2.2.1 标准不确定度以标准偏差来表示的不确定度2.2.2 扩展不确定度以标准偏差倍数来表示的不确定度2.3 从计量工作的角度分类，可分为校准的不确定度和检测的不确定
3、度。2.3.1 校准的不确定度用计量标准器检验工作计量器具的不确定度，也就是工作计量器具示值误差的不确定度。2.3.2 检测的不确定度用工作计量器具（仪器、仪表、装置、量具）确定被测量量值的不确定度。2.4 按评定方法来分类，可分为A类评定和B类评定。2.4.1 A 类评定A类评定。只要有条件（人力、时间、A类评定是在重复性或复现性试验的在做重复性或复现性试验时，要让这些影响量发挥作用（对不确定度在A类评定时，做重复性或复现性试否则容易发生重复评定或遗漏某些影B类评定。在没有条件进行 A类评用统计分析的方法对观测列进行不确定度评定叫设备、材料、方法、资金）都可以用 A类评定。由于 基础上进行的
4、，所以比较真实、客观、有说服力。但是， 充分考虑各个影响量的作用，按照预先的设计方案， 产生贡献）或者有意识地避免某个影响量发挥作用。验是有条件、有目的的，不能随心所欲或盲目地做， 响量的情况。2.4.2 B 类评定用不同于对观测列进行统计分析的方法的评定叫做定的情况下，可以考虑用 B类评定。B类评定有时取决于人的经验，是一种比较近似的估计。B类评定一般是先确定影响量引起被观测值变化的范围（半宽），估计这一变化可能的分布，再推算出不确定度分量。其实：“分布”就是一种数理统计特征。所以B类评定本质上还是离不开统计分析的方法，只不过这种统计分析， 不是通过评定者重复试验得出的，而是基于他人的统计分
5、析结果，或者理论上推算出来的。2.5 A 类评定和B类评定的关系2.5.1 在评定不确定度时不一定非要有A类，可以都用 B类方法评定。有时，有好几个分量都可以用 A类评定。但是，可能至少会有一个B类评定的分量。例如在检测工作中，仪器示值误差引起的不确定度分量一般用B类方法评定，尽管仪器示值误差的不确定度也许是通过重复性试验用统计方法得到的，对于校准实验室来说，它是A类评定，但是对于用该仪器进行检测的实验室来说，则要将其结果作为B类来考虑。2.5.2 无论是A类评定还是 B类评定，都要注意既不遗漏（分量）、也不重复。最大的可能是：同一个影响量在 A类评定时已经起作用了，而评定人员并不清楚，又在
6、B类评定 时考虑了它的贡献。例如，读数误差和量化误差的影响，除非实验室在安排试验时，刻意避免产生或尽量缩小读数误差（如加读数放大镜）及量化误差（微量递增输入量），否则在试验时，它们肯定要参与对不确定度白贡献。但是有些实验室不管A类评定重复试验时的情况如何，在 B类评定中又加入了读数误差、量化误差的影响分量。这是典型的重复评定 的例子。当然，绝对避免重复或遗漏是不可能的。只要被评定的分量足够小，那么有些重复或遗漏就无足轻重了。表1 A类和B类测量不确定度评定的联系与区别A类测量不确定度评定B类测量不确定度评定共同点1都是将测量结果或误差作为随机变量研究其统计规律2都可以用标准偏差来表示3都可以用
7、来对某个输入量进行评定，关键在于评定者的条件（“有钱的出钱，有力的出力”）4在合成时同等对待，都必须是标准不确定度。不同点1要做重复性或复现性试验，试验结果得到一组或多组数据（观测列）。1可以不做试验，没有试验得到的观测 歹U,只能通过其它方法找出被评定变量 变化范围的半宽；也可以通过试验寻求 变量的变化规律，找出半宽。2做重复性或复现性试验时， 可以综合各输入量的影响（“一 锅烧”，但要识别并使参与试验 的输入量真正发挥作用（产生 贝献）。2只能对输入量逐个地去研究分析（“单炒”）3对有系统效应的输入量较难 发现其影响，需要借助于参考 标准或标准物质找出系统偏 差，检验其显著性，对测量值 进
8、行修正后才可评定。3无论是系统效应还是随机效应都可以 对其进行研究分析。4评定时直接得出标准偏差， 继而计算不确定度，属于正向 运算。4评定时，所谓“变化范围的半宽”实 际上就是扩展/、确定度。因此，要将其 还原为标准不确定度，属于逆向运算。5客观性强，可信度高。5主观性较强，可信度与评定者的能力 经验等有较大关系。3关于自由度3.1自由度的概念自由度反映了不确定度评定的可靠程度。122 u u(x) u(x)u(x) -标准不确定度u u(x)-标准不确定度的标准不确定度u u(x)-标准不确定度的相对标准不确定度(可理解为标准不确定度评定的不可靠u(x)程度)。不可靠程度自由度10%502
9、0%12.525%850%271%1在很多检测或校准工作中，用3次测量取平均值的方法来表示测量结果，并进而计算测量不确定度。测量结果可能相当精确，测量不确定度可能很小，但是此时，对测量不确定度的评定的可靠程度却只有50 % ( n 3, n 1 2 )。2次平行试验 ( n 1 1)可靠程度甚至只有 29%事先进行方法确认可以提高对测量不确定度的 评定的可靠程度。3.2 计算自由度的目的计算自由度的最终目的是为了求扩展因子，进而求扩展不确定度。已知eff (有效自由度)、置信概率P (人为选定)，若确定为t分布则可由t分布表查到tp,令k tp；则Up kuc。若确定为其它分布则需要通过对分布
10、函数的积分反算kp在B类评定时，各分量的自由度估算往往是较粗略的，主要是因为对不可靠程度的 估计中主观色彩较浓。工程检测领域中，影响量很多，情况也很复杂，一一计算自由度既不可能也无必要(是测量结果质量评定的二阶问题)，所以，对于工程检测来说，可以不计算自由度，而直接取 k 2（当自由度足够大时，对应的置信概率在95%左右）。3.3 安全因子在扩展不确定度简易评定时可取k=2,但如果此时自由度太小，则所得到的标准偏差可能有相当大的不可靠性，其对应的置信概率不能认为大约为95%。为了在这种情况下仍旧有大约 95%的置信概率，则应将按贝塞尔公式计算得到的标准偏差乘以一个“安全因子” h （也称修正因
11、子，为防止与数学模型的修正因子混淆而另给名称）：u(x) h s(x)测量次数n2345678910h (k=2)7.02.31.71.41.31.31.21.21.1这个表的数值实际上是由 t分布表的到的。例如当n=2时 21 1 ,由t分布表 可得对于置信概率为 95.45%的k=13.97,约为14,但标准偏差已经乘了 2,所以再乘以 一个“安全因子” h =7.0就可以了。由上表可见，自由度大于10时安全因子已接近1,就没有必要再乘安全因子了。4关于概率分布4.1概率分布的概念概率分布是随机变量的大小出现频率的规律，通常以概率密度函数的形式表示。如以图形表示，则横座标为随机变量的数值x
12、,纵座标为单位变量 dx出现的频率p（概率密度）。x一随机变量P一概率p 一概率密度pf （x）概率密度函数常见的概率密度函数有正态分布、三角分布、梯形分布、矩形分布、U形分布（反正弦分布）等。4.2 概率分布的作用求标准不确定度时，如能知道随机变量变化的区间（半宽），又能确定该随机变量的分布规律，那么就可以选取所对应的包含因子，从而算出该随机变量的标准偏差、标准不确定度。如果对分布的情况不能确定，那么可以采取较保守的估计：按矩形均匀分布计算。此时的包含因子k J3,而标准偏差（不确定度）为0.57a。在表所列的分布中，（分散性） 居中而偏保守。4.3 概率P和包含因子k的关系包含因子k与概率
13、P的关系是一一对应的（自由度相同时）。通过后面的实例可以发现，无论是抽样问题还是测量不确定度问题，最后几乎都归结为已知k求P或已知P求k的问题。ks已知k求P问题 P f （x）dx （双边判定） ksf（x）是概率密度函即变量的分布，s是该分布的标准偏差，下同。P J（x）dx （右单边判定）ksksPf (x)dx(左单边判定)对于各种典型分布都有现成的表格可查，不必自己计算。已知P求k问题通过数学公式逆向运算较难，绝大多数情况都是查表求ko5标准偏差5.1 标准偏差的计算方法2 x x 正态分布时 s V,不是正态分布不可用贝塞尔公式计算，是正态分布n 1R s(x) C也不一定必须用贝
14、塞尔公式计算，还可以用以下方法:n23456789C1.131.642.062.332.532.702.852.970.91.82.73.64.55.36.06.8最大极差法（JJF1059-1999第4.4条）xmaxxmin此方法可靠性较低，偏保守，适用于测量次数较多时。最大残差法（JJG1027-91测量误差及数据处理）n2345678910Cn1.771.020.830.740.680.640.610.590.57s(x)cn max分组极差法（JJG1027-91测量误差及数据处理）m123451021.411.281.231.211.191.1631.911.811.771.751
15、.741.7242.242.152.122.112.102.0852.482.402.382.372.362.34s(x)w_一 此表给出了 分m组测量，每组测量n次的极差系数Cm值，w cmm是各组极差的平均值。5.2 标准偏差的意义标准偏差反映数据的分散性这种分散性可能是被测对象本身的原因，也可能是测量方法和设备或人员、环境条件 的原因，或者二者综合的原因 。标准偏差反映概率密度函数（分布）曲线的宽窄陡峭程度,数据分散性越小，标准偏差就越小，曲线就越徒峭;数据分散性越大，标准偏差就越大，曲线就越平缓。正负一倍标准偏差范围内,概率密度函数对总的概率统计值起决定作用（正态和三角分布情况）ssP
16、dx正态分布68.3%pdxssPdx三角分布5.3样本标准偏差apdxa75.8%从N个样品中取出n个来（nWN）,求出的标准偏差为样本的标准偏差。N可能是无穷多，也可能是有限的。5.4 总体标准偏差当n=N或n一8时，所求出的标准偏差为总体的标准偏差。样本标准偏差能反映总体 标准偏差的大小，但是两者并不是完全一致的，样本标准偏差与总体标准偏差之间存在偏 差。样本的平均值与总体平均值之间也存在偏差。5.5 单次测量的标准偏差和平均值的标准偏差所谓单次测量的标准偏差并不是只做一次测量得到的标准偏差，它也是从多次测量的观测列中计算出来的。单次测量的标准偏差量化了单个测量值与其他单个测量值之间的分
17、散程度（重复性 Sr或复现性SR）。单次测量的标准偏差反映了测量的水平，包括所用仪器的精密程度、人员操作的一致性、环境条件的稳定性、测量方法的严密性、样品的均匀性等。要减小单次测量的标准偏差唯一措施就是提高测量水平，靠增加测量次数是不可能达到这个目的的。测量10次得到的单次测量的标准偏差 S10与测量20次得到的单次测量的标准偏差S20不会有大的区别。而由于偶然的原因甚至可能会出现Go S20的情况。取多次测量的值的平均值%、12、元，平均值与平均值之间的分散性肯定要比单个值与单个值之间的分散性小，平均值的概率分布曲线比单个值的概率分布曲线要窄，标准偏差自然要小。平均值的标准偏差：SXi xn
18、(n 1)测量次数越多其平均值的标准偏差越小，当测量次数 n 时S 0取平均值作为测量结果一点也没有提高测量技术水平，它仅是作了一下数据处理, 以便从测量值中得到最佳估计值。从一个测量列中既可以算出单个测量值的标准偏差，也可以算出平均值的标准偏差，那么，它们各自有什么用途呢？如果想用单个测量值（测量列中的任何一个） 表示测量结果，那么计算不确定度的时候就用单个测量值的标准偏差，如果要用平均值表示结果，那么计算不确定度的时候就用平均值的标准偏差。但很可能会有这样的疑问：既然已经算出平均值了，为何还要用单个测量值呢？岂不是舍好求次吗？回答是：在“方法确认”时需要得到该方法单次测量的标准偏差，在“方
19、法扩展”时需要利用该单次测量的标准偏差。例：为评定某试验方法的测量不确定度，对某被测样品进行10次测量（方法确认），而以后实际检测时只做 3次测量（方法扩展），求实际测量时的不确定度。做10次测量得到一个测量列，可以计算出这种测量方法的标准偏差8,0Xi x 2s10, n 1S10是通过方法确认试验得到的该方法的单次测量标准偏差，代表了这种方法测量的水平，这一结果可以在测量条件基本不变的情况下应用（方法扩展）。以后实际检测时做3次测量，并以这 3次测量的平均值表示测量结果，则一 Sf0s 瑞m 3,式中S10仍为以前方法确认时的单次侧量标准偏差。最重要的是此时评、 m定的不确定度的自由度是1
20、0 1 9,而不是 3 1 2,可靠程度是76%,而不是 50%。这种方法，可以在减少现场检测/校准的工作量的条件下提高不确定度评定的可靠性。值得注意的是，当方法扩展时的测量值与方法确认时的测量值不同的时候，只能利用相对标准偏差扩展。6如何判断合成量（输出量）属于何种分布值得注意的是，合成量（输出量）并不一定是正态分布或近似正态分布。需要根据输入量的分布情况来判断。大体上有以下几个原则：输入量很多，且不确定度大小接近时，输出量可看作近似正态分布 当输入量不多，其中占优势的分量是何分布，输出量既可看作何分布两个相同的三角分布之和为近似正态分布两个相同的矩形分布之和为近似三角分布四个相同的矩形分布
21、之和为近似正态分布 两个不相同的矩形分布之和为梯形分布7数学模型建立数学模型对评定不确定度起非常重要的作用。同一个被评定的对象可以有不同的数学模型，这种不同的数学模型反映了评定者的思路以及拟采取的评定方法。下面以台秤为例说明最简单最实用的数学模型。7.1用一个台秤称量普通货物。试评定其测量不确定度。g f f 式中：g一被测量的估计值f 一被测量的观测值（有操作影响、环境影响等因素）f 一对台秤示值的各种影响（如台秤示值误差、倾斜、偏载、间隙等因素对被测量的影响）u（g）2 u2（f） u2（ f）7.2用标准祛码校准台秤，试评定台秤示值误差的不确定度（校准不确定度）f f f0f -台秤的示
22、值误差f -台秤的观测值（检定时保持良好工作状态）fo -祛码的标准值u2（ f） u2（f） u2（fo）在建立黑箱模型时，需要考虑的一个问题是：什么情况下采用增加修正值类型的模 型？什么情况下采用增加修正因子型的模型？原则是：如修正项只影响观测值零点变动， 则采用前者；如修正项影响观测值灵敏度变动则采用后者。实际上修正因子型的模型的不确定度一般都用相对标准不确定的来评定。8相关性问题很多人对“用同一把尺测量房间的长度和宽度求房间面积时要考虑相关性”的问题不理解，有关的教材中也未给于解释。现作粗略的分析如下：设长度为110,宽度为b b0,面积为：y i b (10)(bo)10b0 (io
23、 bo)2io是1的约定真值，是1的误差；b0是b的约定真值，是b的误差(由于1 b所以误差基本相等)。对两个数学模型分别采用不确定度传播律： _99999999 Uc(y) b u (1) 1 u (b) (b 1 )u () 未考虑相关性 uC(y) (10 b0)2u2( ) (1 b)2u2()上面两式之差为21bu ()，这恰恰就是u(1)和 u(b)的协方差项(由于1 b , 相关系数近似为1)。如果用同一台天平称量某物体的毛重和皮重得出净重，是否也有相关性问题呢？答案是否定的。分析如下： p p 0 P， mm mm0 mmjmm mp(mm0m) (mp0p) (mm0 mp0
24、) ( m p) mm0 mp0)与(mp)之间不存在相关问题：2222u；(mj) u2( m) u2( p) 2u2()9合格判定问题在产品质量检验时，时常需要依据标准判定产品是否合格，若对某产品某技术指标的允差为x0_a, 则当x0 a x x0 a时可判该产品合格；x x0 a 或 x x0 a 则判不合格。但如果考虑测量不确定度时，情况就比较复杂了，此时合格判定的问题转化为质检机构承担多少风险的问题。如图:对双边判定情况结论判合格时承担风险（%)1、2合格03、4不合格1005合格？?6不合格？?对单边判定情况结论判合格时承担的风险（%)1合格02合格/不合格503不合格1004合格
25、？?5不合格？?举一个单边判定的例子,若规定某产品技术指标为 xo 78 ,测量Z果x合格，否则为不合格。现对该产品进行多次测量得到x 79 s 0.8 n 1078时为试判断若欲判此产品合格，质检机构需承担的风险。79 780.81.25查正态分布表（n较大可以为近似正态分布）0.1056 0.1010.8944 0.89如判定合格，则质检机构承担10%的风险。若认为10%的风险过高，只能承受5%的风险，那么平均值应为多少呢？查正态分布表，当 0.95 （单边判定）时，k 1.645,可算出x 79.316。10 CNAL测量不确定度政策（对检测实验室）摘要和归纳10.1 检测实验室必须建立
26、测量不确定度评定程序，在采用新的检测方法之前，应制定测 量不确定度评定方法。10.2 检测实验室应有能力对每一项有数值要求的测量结果进行测量不确定度评定。在以 下情况时，检测报告必须提供测量结果的不确定度。不确定度与检测结果或应用有关用户要求不确定度影响到规范限度的符合性测试方法中有规定认可委有要求10.3 对于某些广泛公认的检测方法，如果该方法规定了测量不确定度主要来源的极限值 和计算结果的表示形式时，实验室只要按照该检测方法的要求操作，并出具检测报告，即 被认为符合本要求（CNA段求）10.4 对于某些检测方法的性质，决定了无法从计量学和统计学角度对测量不确定度进行 有效而严格的评定，这时
27、至少应通过分析方法，列出各主要的不确定度分量，并做出合理 的评定。同时应确保测量结果的报告形式不会使用户造成对所给测量不确定度的误解。说明：并非所有测量都适合于测量不确定度评定。例如工程建设中桩的动态检测，由于 桩的承载力的量值几乎不可复现，即使勉强进行评定，其可靠性也很差，故而没有多大实 际意义。10.5 检测实验室测量不确定度评定所需的严密程度取决于：检测方法的要求用户的要求 用来确定是否符合某规范所依据的误差限的窄宽10.6在表述实验室的能力时，一般采用最佳测量能力，即根据日常校准或检测系统，被 校或被测样品接近理想状态时评定的最小测量不确定度。11 最佳测量能力实验室可以按最佳测量能力
28、来评定测量不确定度。主要是两方面:“接近日常的检测”按最常用的参数及最常规的参数范围来评定测量不确定度。“被测样品接近理想”尽量采用稳定可靠的被测样品，避免让被测样品的变动影响测量不确定度评定。12方法的确认和扩展12.1 方法的分类12.1.1 合理方法和经验方法合理方法：测量结果与使用的方法无关。即不管用什么方法都应得出相同的结果（又称非标准方法）。经验方法：测量结果依赖于所使用的方法（用方法来定义测量量的值）。12.1.2 参考方法（标准方法）可将该方法的结果作为标准来比较的方法。12 1 3基准方法：具有最高计量学特性，可用 SI单位完整描述和理解的方法，一般由国 家级的测量机构来实施
29、。12.2方法的性能 精密度：多次重复测量结果之间的一致程度。可用重复性或复现性标准偏差表示。 偏差：一个值减去其参考值。在方法确认时常用标准物质或加料研究确定偏差。偏差的大小可用回收率来表示。经验方法不存在偏差。 回收率：观测值除以期望值。在加料研究时回收的物料的值除以加入的物料的值。 线性：输出量与输入量之间的关系是直线性的。线性关系可用显著性检验来判断。 灵敏度：响应的变化除以激励的变化。 在化学分析领域中灵敏度的概念与此不同，它是指鉴别力（阈）。 检出限（量）：在一定条件下，鉴定反应所能检出某物质的最小量。类似于仪器 的鉴别力（阈）。 稳健度：输出量对一个或多个参数变化响应的不灵敏程度
30、。 选择性：输出量对某个特定参数变化的专一响应的程度。 溯源性：通过一条具有规定不确定度的不间断的比较链，使测量结果或测量标准的值能与规定的参考标准，通常是与国家测量标准或国际测量标准联系起来的特 性。12.3 方法性能的确认12.3.1 实验室间协同研究试验12.3.2 实验室内部的研究试验12.3.3 精密度研究12.3.4 偏差研究12.3.5 其他性能研究12.4 利用方法确认的结果来评定不确定度12.4.1 证明以前研究得到的精密度仍能满足需要12.4.2 以前研究得到的偏差是合理的12.4.3 实验室的内部质量控制是持续有效的12.5 方法的扩展12.5.1 满足上述12.4.1 -12.4.2条件，通常可以直接使用方法确认研究的结果来评定测 量部确定度12.5.2 如果方法的线性是好的，则对超出方法确认量值范围的测量结果可以外推12.5.3 如果有一些影响因素是方法确认研究时没有考虑的或者条件改变了的，则应通过试验或分析判断这些影响的显著性（ t检验），不显著的分量可忽略，显著分量则需评估其 不确定度并加以合成。