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1、自耦变压器的分析和计算1 .自耦变压器原理2 .单相自耦变压器的计算方法3 .三相自耦变压器的计算方法1 .自耦变压器原理如果把一个双绕组变压器的一次绕组和二次绕组按顺极性串联起来，并把一 次绕组$作为公共绕组，把二次绕组 N2作为用联绕组（如下图所示），这就构 成了一台自耦变压器。自耦变压器的两个绕组之间，不但有磁的联系，还有了电的联系。所以，自耦变压器是双绕组变压器的一种特殊形式。又因为高低压绕组 是相串联在一起的，所以，有时也把它称为单绕组变压器。自耦变压器有升压模式（如下图的左图）和降压模式（如下图的右图）。=八T*"（a）升压变压器（b）降压变压嚣自耦变压器的优点是电抗较低
2、，线路压降小，损失也低，但是，等效阻抗较 低，因而短路电流较大，是其缺点。2 .单相自耦变压器的计算方法当计算自耦变压器时，应该特别注意以下几个特点：1 .可以认为自耦变压器是由普通双绕组变压器改制的，因此，它的计算方 法就跟普通变压器的计算方法大体相同。但是，也有它自身的一些特点：2 .自耦变压器分为公共绕组和高压端的串联绕组两部分。不管是升压变压器，还是降压变压器，公共绕组都是低压绕组，即有 Ex =Ei；用联绕组部分则 是构成高压端的一部分，即有 Eh =Ei + E2。（式中的下标“ X”代表低压；"H 代表局压。下同。）3 .对于自耦变压器，其变比可以用 N1/（N1 +N
3、2）或（N1+N2）/N1表示，符 号含义见上图。4 .自耦变压器各个部分电流的方向跟普通变压器是相同的，即电流从一个绕组的某一极性进入后，从另一个绕组的同极性端流出通过每个绕组的电流值的计算方法也都是跟普通双绕组变压器电流的计算方法相同。例如，不管是升压变压器，还是降压变压器，通过绕组 1的电流都等 于I1 = S01d / E1;通过绕组2的电流都是I2=Sold/E2 (下标“old”表示是普通双 绕组变压器。下同)而且，无论在升压变压器的输入端电流，还是在降压变压器中输出端的电流 都是用公式IX = 11T2来计算的。5 .因为自耦变压器不但可以通过电磁感应传递功率，而且还可以通过电的
4、 联系直接传递功率。因此，自耦变压器的视在功率要大于普通变压器。在普通变 压器中，视在功率是Sold =E1I1=E2I2；在自耦变压器中，视在功率就是Snew =ExIx =Ei(Ii I2) =&口 E1I2 = Sold Stra或Sn e w - EH I H = (E1 E2)I2 - Sold E1I2 -Slod Stra式中的Snew代表自耦变压器的视在功率；Sold是联结成双绕组时的视在功率，即 通过电磁感应产生的功率，因此，在这里也把它称为感应功率。Stra是通过非公共绕组传给输出端的功率。这个功率可以用下述方法求出：设双绕组变压器的变比是k ,则I 2 = I1
5、/ k ,因此-a =E/年 k k传导容量也可以用自耦变压器的变比 ka表示。还可以用下式计算：St r a= Sn e w- So l d6.自耦变压器跟普通单相双绕组变压器的铁芯和绕组是相同的，仅是外部联结方式不同，因此，两者漏阻抗的有名值是相同的。但是，因为容量和电压都有 所不同，所以，两者的阻抗的标幺值是不相同的。例题1:有一台容量为5 kVA、电压比为220V/110V的双绕组单相变压器, 想把它改制成电压比ka为220V/330V的升压式自耦变压器，试画出结线图，并 求出高压侧和低压侧的电流和容量。答：要点之一是电压比要满足题意要求；之二是结线极性要正确。由题意 可知，220 V
6、绕组是公共绕组；110V绕组是高压绕组的一部分。因此，其变比 是ka =N(Ni+心)= 220/330 ;其结线如下图所示。IH = / 2高压侧电流就是联结成双绕组时的二次侧电流，它等于Sold5000V2rated110=45.45 A公共绕组的电流就是绕组Ni中的电流。它等于Sold5000Virated220= 22.73 A它等输入电流I x就是作为双绕组变压器时的一次侧电流和二次侧电流之和,Ix = Ii I2 =22.73 45.45 =68.18 A自耦变压器的高压侧容量和低压侧容量也是相等的，即有S =EXIX = EH1H =220 68.18 = 330 45.45 =
7、 15.0 kVA 其中的传导容量是Soldk5110/220=10kVA例题2有一台容量为120 kVA、电压比为480 V/120 V的普通双绕组变压 器,改接成变比为120V/600V的升压式自耦变压器。已知该变压器的漏阻抗是 0.729278.13；求：(a)高压侧和低压侧的电压EH和EX;(b)求改接后的自耦变压器容量；(c)计算自耦变压器的标幺值阻抗。答：(a)依题意，自耦变压器的结线如下图所示。/h =11低压侧的电压是EX =E1 = 120V高压侧的电压是或EH E1 E2 =120V 480V =600VExl N1 N2=E1N1二 120120 480120-600V(
8、b)自耦变压器的容量：因为作为双绕组变压器时，其容量是20 kVA,所以，其一次和二次电流依次是_ Sold一 E120000120-166.66ASold豆20000480=41.6 6 6A目前接成自耦式了，因此，其容量是Snew =EH 1H =(E1 E2)I2 =60。41.666 =25 kVA或Snew = EXIX = E1(I1 I2) =120 (166.6 41.66) = 25k VA即不管从哪侧计算，这个自耦变压器的容量都是 25 kVA,而不再是20kVA 了 传导容量是Sold20000 =5000 kVAk 480/120（C）组成自耦变压器后的阻抗标幺值：由题
9、意知，当这个变压器作为双绕 组变压器时，其阻抗标幺值是0.729/78.131当把它结成自耦变压器后，其铁芯 和绕组都没有变化，因此，其阻抗的有名值没有发生变化。但是，那时的容量不 是25 kVA,是20 kVA,阻抗基准值也改变了。因此，必须重新计算阻抗的标幺值。当变压器按双绕组结线时，高压侧的阻抗基准值是ZbaseHoldVbaseHoldSold2 4802 =11.52 Q 20000改接成自耦变压器时，高压侧阻抗的基准值是ZbaseHnewVbaseHnewSnew26002/=14.4 Q 25000因此，新的阻抗标幺值是Zp.unew = Zp.uoldZbaseoldZbase
10、new11.52= 0.0729. 78.1314.4= 0.05832. 78.13 per unit例题3有一台单相降压自耦变压器，变压比是220 kV/180 kV,低压端输出的 电流是400A,请：（a）画出电路图；（b）计算各个部分的电流；（c）求自耦变压 器的总容量和传输容量。答：（a）由题意知，自耦变压器的变比ka是220 kV/180 kV,这就是说该变 压器的高压侧电压是220 kV低压侧的电压是180 kV。这个180 kV是公共绕组的 额定电压，与之串联的高压侧绕组的电压是 40 kV。因此，电路图将如下图所示。一=（b）因为在自耦变压器中有下述关系:I HVXI XVH
11、VX.180 所以，I h = I 2 = I x40 0= 3273AVH 220公共绕组的电流是I1 =IX _ IH =400 -327.3 72.7 A(c)自耦变压器的总容量是Snew =EXIX =180 400 = 72 kVA或Snew -EHIH -220 327.27 =72 k V A作为普通变压器时的电磁容量是S10d =E1I1 =E212 M180 72.73 =40 327.27 =13.1 kVA传导容量是72kVA13.1kVA=58.9 kVA,占总容量的81.8%=3.三相自耦变压器的计算方法在电力系统使用的自耦变压器都是用于一次电压和二次电压相近的场合。
12、例如，用它来联结两个电压相近的系统。它只能用在电网中性点直接接地的系统中， 所以，三相电压是接成 Y形的。出于安全考虑，中性点必须接地，且两侧都有 防雷措施。为了防止变压器磁饱和引起的三次谐波，还经常设置一个只跟主绕组 有磁感应联系的第三绕组（低压绕组），而且总是接成三角形的。因此，在电力 系统使用的自耦变压器都是三绕组的。具原理结线将如下图所示。这样一来，三相自耦变压器跟三绕组的普通变压器，从外表看就没有什么差 别，其等效电路和参数的计算方法，跟三绕组的普通变压器也基本相同。但是， 还有两点不同：一是三相自耦变压器的容量比只有100/100/50 一种，而且低容量都是三角形结线，具范围在30
13、至50 MVA。其二是在自耦变压器的短路电压百 分数中，在高-低压绕组间和中-低压绕组间的数据是在变压器低端绕组中的电流 达到额定值时的数据。因此，当计算时，必须把这两个短路电压进行折算。其折 算方法和计算方法可参看对三相三绕组变压器的相应计算方法。参考文献1 .汤蕴缪编著 电机学 第四版 北京 机械工业出版社20122 .阎治安 电机学（第二版）习题解析 西安西安交通大学出版社 20083 . J.DUNCAN GLOVER ,MULUKUTLA S. SARMA ,THOMAS J OVERBYEPower System Annalysis and Design (Fifth Edition)网易老头儿的博(注：本文在本人的博客 客上同时发表。2012-11-12)