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1、第4章曲线运动万有引力与航天一、选择题（本大题共15小题）1. 一个物体受到恒定的合力作用而做曲线运动，则下列说法正确的是A. 物体的速率可能不变B. 物体一定做匀变速曲线运动，且速率一定增大C. 物体可能做匀速圆周运动D. 物体受到的合力与速度的夹角一定越来越小，但总不可能为零2. 物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图1所示关于物体的运动，下列说法正确的是图1A. 物体做曲线运动B. 物体做直线运动C. 物体运动的初速度大小是50 m/sD. 物体运动的初速度大小是10 m/sv，其航线恰好3小船过河时，船头偏向上游与水流方向成a角，船相对
2、静水的速度为垂直于河岸.现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是A. 增大a角，增大船速 VB. 减小a角，增大船速 VC. 减小a角，保持船速 V不变D. 增大a角，保持船速 V不变4. （2011 上海市闸北调研）质量为2 kg的质点在x y平面上做曲线运动，在 x方向的 速度图象和y方向的位移图象如图 2所示，下列说法正确的是图2A. 质点的初速度为 5 m/sB. 质点所受的合外力为 3 NC. 质点初速度的方向与合外力方向垂直D. 2 s末质点速度大小为 6 m/s5. 如图3所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动，相互之间不打滑,其半径分别为1、2、3.
3、若甲轮的角速度为31，则丙轮的角速度为图313 1A. -3r 3 3 iB.- 1C.33 12D.26. 如图4所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴0现给球一初速度，使球和杆一起绕 0轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力.贝U FA. 定是拉力B. 定是推力C. 一定等于0D. 可能是拉力，可能是推力，也可能等于7. 物体从一行星表面某高度处自由下落（不计阻力）自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图5所示，则根据题设条件可以计算出图5A. 行星表面重力加速度的大小B. 行星的质量C. 物体落到行星表面时速度的大小D. 物
4、体受到星球引力的大小& （2009 安徽理综）2009年2月11日，俄罗斯的”宇宙一 2251”卫星和美国的”铱一 33”卫星在西伯利亚上空约805 km处发生碰撞.这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰A. 甲的运行周期一定比乙的长B. 甲距地面的高度一定比乙的高C. 甲的向心力一定比乙的小D. 甲的加速度一定比乙的大9. 如图6所示，从倾角为B的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为V。，最后小球落在斜面上的 N点，则（重力加速度为g）A. 可求M N之间的距离B. 可求小球落到 N点时速度的大小和方向C. 可求小球到达N点时的动能D. 可以断定，当小球速度方向与斜面平行时，小球
5、与斜面间的距离最大10. （2010 全国n理综）已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍.若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的 2.5倍,则该行星的自转周期约为A. 6小时 B . 12小时 C . 24小时 D . 36小时11. （2011山东）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲 的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是A. 甲的周期大于乙的周期B. 乙的速度大于第一宇宙速度C. 甲的加速度小于乙的加速度D. 甲在运行时能经过北极的正上方12. （2011全国理综）卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。
6、如果你与同学在地面上用 卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的27天，地球半径约其运动视为匀速数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8 x 105m/s，运行周期约为为6400千米，无线电信号传播速度为3x108m/s）13. （2011天津）质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行,圆周运动。已知月球质量为M月球半径为R,月球表面重力加速度为g,引力常量为G,不考虑月球自转的影响,则航天器的A.线速度vB.角速度C .运行周期T 2旦D .向心加速度GM a R214. （2011浙江）为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为
7、 n的圆轨道上运动，周期为 T1,总质量为 m。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近 的半径为2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m则A. X星球的质量为M4 2riGTi2B. X星球表面的重力加速度为 gX4 2riTi2c.登陆舱在ri与a轨道上运动是的速度大小之比为V2D.登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2T1：315. （2011广东）.已知地球质量为 M,半径为R,自转周期为T,地球同步卫星质量为 m,引力常量为 G有关同步卫星，下列表述正确的是A.卫星距离地面的高度为GMTB. 卫星的运行速度小于第一宇宙速度C. 卫星运行时受到的向心力大小为G 啤R2D. 卫星运行的
8、向心加速度小于地球表面的重力加速度二、计算题（本大题共4小题，共50分要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算 的要注明单位）16如图所示，在距地面80 m高的水平面上做匀加速直线运动的飞机上每隔1 s依次放下a、b、c三物体，抛出点 a、b与b、c间距分别为45 m和55 m分别落在水平地面上的A、B C处.求：（1）飞机飞行的加速度；刚放下b物体时飞机的速度大小;b、c两物体落地点BC间距离.17如图9所示是利用传送带装运煤块的示意图其中，传送带足够长，倾角37°, 煤块与传送带间的动摩擦因数卩=0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车
9、底板间的竖起高度H= 1.8 m，与运煤车车箱中心的水平距离x= 1.2 m 现在传送带底端由静止释放一些煤块(可视为质点)，煤块在传送带的作用下先做匀加速直线运动，后与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起 匀速转动要使煤块在轮的最高点水平抛出并落在车箱中心，2取 g = 10 m/s , sin 37 ° = 0.6 , cos 37 ° = 0.8，求：(1)传送带匀速运动的速度v及主动轮和从动轮的半径R;煤块在传送带上由静止开始加速至与传送带速度相同所经过的时间t.1. 解析 在恒定的合力作用下，物体做匀变速曲线运动，速度的大小、方向都改变，选 项A错误；若力与
10、速度的夹角为锐角，物体做加速运动，若力与速度的夹角为钝角，物 体做减速运动，选项 B错误；匀速圆周运动的合外力为变力，选项C错误，本题选项 D正确.答案 D2. 解析 由v t图象可以看出，物体在 x方向做匀速直线运动，在 y方向做匀变速直线 运动，故物体做曲线运动，A正确，B错误；物体的初速度为Vo=PvX + v= 40m/s = 50 m/s , C 正确，D 错误.答案 AC3. 解析 保持航线不变，且准时到达对岸，即船的合速度大小和方向均不变，由下图可 知，当水流速度 V水增大时，a增大，答案 A4. 解析 由x方向的速度图象可知，在 x方向的加速度为1.5 m/s 2,受力Fx =
11、 3 N，由y方向的位移图象可知在 y方向做匀速直线运动，速度为 Vy= 4 m/s，受力Fy= 0.因此质点 的初速度为5 m/s , A选项正确；受到的合外力为3 N , B选项正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，C选项错误；2 s末质点速度应该为 v = _62 + 42 m/s = 2 13m/s, D选项错误.答案 AB5. 解析 三轮边缘上的线速度大小相等，则有311=3 22=3 33,可知A正确.答案 A6. 解析 当球到达最高点的速度 v> gL时，F为拉力；当v = _ gL时，F= 0;当vv gL 时，F为推力.故选D.答案 D7. 解析从题中图象看到，
12、下落的高度和时间已知（初速度为0），所以能够求出行星表面 的加速度和落地的速度，因为物体的质量未知，不能求出物体受到行星引力的大小，因为行星的半径未知，不能求出行星的质量.答案 AC8.解析万有引力提供碎片做圆周运动的向心力，由GMm v22 = ，得 v = r r> v乙，所以r甲v r乙,GMm 2 n选项B错误；由戸=mr因为v甲2,得 T= 2故T甲v T乙,选项A错误；由a = G2M得a甲a乙,故选项D正确；甲、乙两碎片的质量不知，故甲、乙向心力的大小关系无法判断，选项C错误.答案 D9.解析设小球从抛出到落到N点经历t s，则有tane =1gt2 gtvot2vo
13、9;2vota n 0 r t = T，因2vot2vota n 0此可求出 dMN=cos 0 geos 0vn= I： gt2+ v0,方向：tan a"，故A、B均正vo确.但因小球的质量未知，因此小球在N点的动能不能求出，C错误当小球速度方向与斜面平行时，小球在垂直斜面方向的速度为零，此时小球与斜面间的距离最大,D正确.答案ABD10.解析设地球或行星的半径为r,根据万有引力提供向心力，对地球或行星的同步卫星有GMm2 n 2= m (r + h)，M=p 3 n f，得3n r + hGp r3，有T2 =h.3 3r 1 + h12 p 23 3r 2+ h2r 1 p
14、1，其中 Ti = 24 h,hi = 6r i,h2= 2.5r2,p 1= 2 p 2,代入上式得T2= 12答案 B11.答案：AC解析：万有引力提供向心力，由ma2vm一rmrs，可得向心加速度之比T221 , C正确；周期之比a 乙 r甲T乙3 r甲3 r乙1, A正确;甲、乙均为两颗地球卫星,运行速度都小于第一宇宙速度，B错误;甲为地球同步卫星运行在赤道上方,D错误。12.解析：主要考查开普勒第三定律。月球、地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据3开普勒第三定律有与1T 2T 2寺解得r2 r1 3 T；2，代入数据求得r2 4.2 107 m.如图所示,发出信号至对方接收到信号所
15、需最短时间为JR222，代入数据求得t=0.28s.所以正确答案是B。C13【解析】：万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，代入相关公式即【答案】：AC14.解析：根据GM m12_1Mm2T1、Gvm2r2T2，可得M2GT1T2J与，故A、 D正确;登陆舱在半径为ri的圆轨道上运动的向心加速ar14务T12，此加速度与X星球表面的重力加速度并不相等，故C错误;根据GM m2r2v/曰m ，得 vrGM，则r v2，故C错误。115.解析:根据G(R叫 m(J2(R H) , A 错，由H)2T(R H)22vm -R正确，由MmG(R H)2mg，C错D对。选BD16.解析(1)飞机水平方向
16、上，由 a经b到c做匀加速直线运动，由 x = aT得, x Xbc Xab2a = "T =-=10 m/s .Xab k Xbc 因位置b对应a到c过程的中间时刻，故有Vb=50 m/s.(3)设物体落地时间为t ,12/2h由 h = 2gt 得：t =- =g = 4 s ,BC 间距离为：XBC= Xbc + Vet Vbt.又 Vc Vb= aT,得: Xb= Xbc + aTt = 95 m.2答案 (1)10 m/s (2)50 m/s (3)95 m 17.解析 （1）由平抛运动的公式，得x = vt12H=卯2代入数据解得v= 2 m/s要使煤块在主动轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零,2由牛顿第二定律，得 mg= mR代入数据得R= 0.4 m.由牛顿第二定律F= ma得F2a =gcos 0 gsin0 = 0.4 m/s由 v = v°+ at 得 t = v= 5 s. a答案 (1)2 m/s 0.4 m (2)5 s