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1、活页作业曲线与方程一、选择题1与两点(3,0)，(3,0)距离的平方和等于38的点的轨迹方程是()Ax2y210Bx2y210Cx2y238Dx2y238解析：设点(x，y)，由条件得()2()238，化简得x2y210.答案：B2与圆x2y24x0外切，又与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程是()Ay28xBy28x(x0)和y0(x0)Cy28x(x0)Dy28x(x0)和y0(x0)3(·汕头模拟)点P(x，y)在以原点为圆心的圆上运动，那么点Q(xy，xy)的轨迹是()A圆B抛物线C椭圆D双曲线解析：设Q(x0，y0)，那么22×得x2y0(xy)22xy，即x2y0x2
2、y2，又P(x，y)满足x2y21，x2y01，即y0x，故所求轨迹为抛物线答案：B4点M(3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，那么P点的轨迹方程为()Ax21(x1)Bx21(x1)Cx21(x0)Dx21(x1)解析：设另两个切点为E、F，如下图，那么|PE|PF|，|ME|MB|，|NF|NB|.从而|PM|PN|ME|NF|MB|NB|422|MN|，所以点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长为2的双曲线的右支设其方程为1(x0)，那么a1，c3，b28.故所求方程为x21(x0)6(金榜预测)动点P为椭圆1(ab0)上异于
3、椭圆顶点(±a,0)的一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切，那么圆心C的轨迹为()A椭圆B双曲线C抛物线D直线解析：如下图，设三个切点分别为：M、N、Q.|PF1|PF2|PF1|PM|F2N|F1N|F2N|F1F2|2|F2N|2a，|F2N|ac，N点是椭圆的右顶点，CNx轴，圆心C的轨迹为直线答案：D二、填空题7假设动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等，那么点P的轨迹方程为_解析：由题意知，点P到点(2,0)的距离与P到直线x2的距离相等，由抛物线的定义得点P的轨迹是以(2,0)为焦点，以直线x2为准线的抛物
4、线，其方程为y28x.答案：y28x8设动点P在直线x10上，O为坐标原点，以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰直角三角形OPQ，那么动点Q的轨迹方程为_解析：设P(1，y0)，Q(x，y)，由题意知OPOQ且|OP|OQ|，故消去y0得x2y2x2y2y4(y0)，化简得(x2y2)·(y21)0.x2y20，y21，即y±1.答案：y±19.如下图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AMAB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是_解析：过P作PQAD于Q，再过Q作QHA1D1于H，连结PH、PM，可证PHA1D1，设P(x，y)，由|PH|2|PM|21，得x21(x)2y21，化简得y2x.答案：y2x三、解答题10(·天水模拟)设mR，在平面直角坐标系中，向量a(mx，y1)，向量b(x，y1)，ab，动点M(x，y)的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；(2)m，求证：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A，B，且OAOB(O为坐标原点)，并求该圆的方程综合式有5r24，r(0,1)，()当切线斜率不存在时，x2y2也满足题意，故所求圆的方程为x2y2.