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1、向量的概念测试一、选择题每题5分，共60分，请将所选答案填在括号内1在ABC中，一定成立的是 AasinA=bsinB BacosA=bcosB CasinB=bsinADacosB=bcosA 2ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，那么ABC为 A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D等腰三角形3在ABC中，较短的两边为,且A=45°,那么角C的大小是 A15°B75C120°D60°4在ABC中，,那么·等于 A2B2C±2D±45设A是ABC中的最小角，且，那么实数a的取值范围是 Aa3Ba1C1a3Da0
2、6在ABC中,三边长AB=7，BC=5，AC=6，那么·等于 A19B14C18D197在ABC中，AB是sinAsinB成立的什么条件 A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要 8假设ABC的3条边的长分别为3，4，6，那么它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积比是 A11B12C14D34 9向量，假设与垂直，那么实数= A1B1C0D2 10向量a=，向量b=，那么|2ab|的最大值是 A4B4C2D211a、b是非零向量，那么|a|=|b|是(a+b)与(ab)垂直的 A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12有一长为1公
3、里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，那么坡底要伸长 A1公里Bsin10°公里Ccos10°公里Dcos20°公里二、填空题每题4分，共16分，答案填在横线上13在ABC中，BC=3，AB=2，且，A= .14在ABC中，AB=l，C=50°，当B= 时，BC的长取得最大值.15向量a、b满足ab·2a+b=4，且|a|=2，|b|=4，那么a与b夹角的余弦值等于 .16ab、c与a、b的夹角均为60°，且|a|=1,|b|=2,|c|=3,那么(a+2bc) .三、解答题本大题共74分，1721
4、题每题12分，22题14分17设e1、e2是两个互相垂直的向量，且a=3e1+2e2,b=3e1+4e2,求a·b.18设三角形各角的余切成等差数列。求证：相应各边的平方也成等差数列19ABC中，A2，1，B3，2，C3，1，BC边上的高为AD，求及D点坐标.20如图，半圆O的直径MN=2，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作正三角形ABC，问B在什么位置时，四边形OACB面积最大？最大面积是多少？ 21A、B、C成等差数列，求的值.22如图，在RtABC中，BC=a.假设长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.一、选择题1C2A 3B 4
5、C 5A 6D 7C 8B 9B 10A 11C 12A 二、填空题13120° 1440° 15 1611三、解答题17解法一：e1·e2=|e1|e2|cos90°=0a·b=(3e1+2e2)·(3e1+4e2)=-9|e1|2+8|e2|2=-9+8=-1解法二：e1、e2是向量，且e1e2，于是可得：a=(3,2),b=(3,4)a·b=3×(3)+2×4=-118解析： 故 a2+b2=2b2 ，故得证19 解析：设D点坐标为(x,y)，D分所成的比为，那么 x=1,y=1故D点坐标为1，1，=1，220解析：设AOB=,由余弦定理知AB2=OA2+OB22OA·OB·cos=54cosSABC= SAOB=S四边形OACB=当=时，S四边形OACB最大, 最大值为+221解析：A+B+C=， A+C=2B ， A+C=， ， 故有22 解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如下图的平面直角坐标系.