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1、 度上学期单元测试高二数学试题2【湘教版】必修5第3单元全卷总分值150分，用时150分钟。说明：本试卷分第一卷和第二卷两局部，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟。一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内每题5分，共60分。1假设a<b,d<c,并且(c-a)(c-b)<0,(d-a)(d-b)>0,那么a、b、c、d的大小关系是 Ad<a<c<b B.a<c<b<d C.a<d<b<c D.a<d<c<b2不等式的
2、解集为 A BC D3在三个结论：， ，其中正确的个数是 A0 B1 C2 D34目标函数，变量满足，那么有 A B无最小值C无最大值 D既无最大值，也无最小值5假设关于的不等式对任意恒成立，那么实数的取值范围是 ABCD6设，那么的最小值是 A1 B2 C3 D4 7设x > 0, y > 0, ， a 与b的大小关系 Aa >b Ba <b Ca b Da b8假设关于的不等式内有解，那么实数的取值范围是 A BCD9假设时总有那么实数的取值范围是 ABCD10甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速
3、度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m ¹ n，甲乙两人谁先到达指定地点 A甲 B乙 C甲乙同时到达D无法判断11设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于 A B4 C D212设f(x)是奇函数，对任意的实数x、y，有 那么f(x)在区间a,b上 A有最大值f (a) B有最小值f (a) C D二、填空题：请把答案填在题中横线上每题6分，共24分。13设 。xyO 11 1 114f(x)的图象是如图两条线段，它的定义域是，那么不等式 的解集是 。15函数的值域为 。 16设a>0,b>0,称为a，b
4、的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。那么图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段 的长度是a,b的几何平均数，线段 的长度是a,b的调和平均数。三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤(共74分)。1712分设a>0, b>0，且a + b = 1，求证：1812分解关于x的不等式ax2(a1)x10。1912分1设不等式2x1m(x21)对满足|m|2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围。 2是否存在m使得不等式2x1m(
5、x21)对满足|x|2的一切实数x的取值都成立。2012分设集合假设，求实数a的取值范围.2114分一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有 的面积，问应如何设计十字型宽及长，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省2214分某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。一个的午餐含12个的碳水化合物6个蛋白质和6个的维生素C；一个的晚餐含8个的碳水化合物，6个的蛋白质和10个的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个的碳水化合物，42个的蛋白质和54个的维生素C.如果一个的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，
6、应当为该儿童分别预定多少个的午餐和晚餐？参考答案一、选择题ACDCA DBADA BB二、填空题13；14；15；16CD DE。三、解答题17证： 18解：当a0时，不等式的解为x1；当a0时，分解因式a(x)(x1)0当a0时，原不等式等价于(x)(x1)0，不等式的解为x1或x；当0a1时，1，不等式的解为1x；当a1时，1，不等式的解为x1；当a1时，不等式的解为。19 (1)解：令f(m)2x1m(x21)(1x2)m2x1，可看成是一条直线，且使|m|2的一切实数都有2x1m(x21)成立。所以，即，即所以，。 2令f(x)= 2x1m(x21)= mx2+2x+(m1)，使|x|
7、2的一切实数都有2x1m(x21)成立。当时，f(x)= 2x1在时，f(x)。不满足题意当时，f(x)只需满足下式：或或解之得结果为空集。故没有m满足题意。20解的意义是方程有解，且至少有一解在区间内，但直接求解情况比拟多，如果考虑“补集，那么解法较简单.设全集且的两根都在1，4内记 方程的两根都在1，4内，所求实数a的取值范围是21解：设由条件知:即设外接圆的半径为R，即求R的最小值，等号成立时，当时R2最小，即R最小，从而周长最小，此时22解：设该儿童分别预订个的午餐和晚餐，共花费元，那么。 可行域为12 x+8 y 646 x+6 y 426 x+10 y 54x0， xN y0， yN 即3 x+2 y 16 x+ y 73 x+5 y 27x0， xN y0， yN 作出可行域如下图：经试验发现，当x=4,y=3 时，花费最少，为=2.5×4+4×3=22元