《造桥选址问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《造桥选址问题.docx（2页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、有趣的造桥选址问题江苏刘东升有一道有趣的造桥选址问题，充分体现了利用平移变换实现问题转化，从而有效求解.我 们一起关注：问题：如图1, A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN ,桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河两岸I- I2平行桥 MN 与河岸垂直,A 到li的距离大于河宽.）图1图2方法探究：读懂题意后发现，这个问题要求的“路径AMNB最短”实际是就是“ AM+BN最短，因为本题中附加条件是“桥要与河垂直”，也就是说桥的长度就是河两岸的距离了（题中假定了河的两岸是平行的直线）.怎样保证" AM+BN”最短呢？如果不是中间有条河隔着，直接连接AB就可以了
2、！由于河两岸平行，故桥长MN是一个定值，无论桥架在何处,MN是必经路线,要使从A到B的折线最短，只需AM+BN最短即可.为此我们不妨将桥 MN平移到AA，处，且M与A重合，则N与A，重合，由平移性质知AM=AN.由“两点之间，线段最短”的性质知，要使AM+BN 最短（即AN+BN最短），只要点N在线段AB上即可.为了更为清楚的表达这种方法，我们构造出如图2的作图后，再加以说明.图2的操作步骤是，过点A作AC，li于点C,在线段AC上截取AA = 桥长，然后连接AB交12于点N,最后过点N作MNL11于点M.则 MN即为所求的架设桥的地点.很显然，从上面的分析与作图来看，通过平移把桥的固定长度巧妙的化解开去，分析出“AM + BN”最短距离为 A'N+BN （也就是点A'到点B之间的线段最短），从而实现了问题的求 解.解后反思：这个问题有着非好的实际背景，情境贴近生活实际.从上面的求解方法来看， 平移只是问题实现转化中的一个重要策略，怎么联想到平移的？其本质还是对“两点之间，线 段最短”公理的深刻理解.从这点上说，同学们是值得认真体会和积累的.