郑振龙金融工程_课后作业_习题及答案.docx

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1、第二章课后作业：1.假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，6个月期远期汇率是1英镑 =1.6600美元，6个月期美元与英镑的无风险年利率分别是 6%和8%,问是否存 在无风险套利机会？如存在，如何套利？解：111112美兀年升水率 =1.66001.6650 100% = 0.60% : 8% - 6% = 2%161.6650则美元远期开水还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程为：首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资6个月；同时在期初卖出一份 6个月期的英镑期货合约；在投资期满后将英镑计价的本息和按原定远期汇率兑 换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。2.一只

2、股票现在价格是40元，该股票1个月后价格将是42元或者38元。假如 无风险利率是8%,用风险中性定价法计算执行价格为39元的一个月期欧式看 涨期权的价值是多少？解：设价格上升到42元的概率为P,则下降到38元的概率为1-P,根据风险 中性定价法有 1-8%42P 38 1 - P e 12 = 40= P = 0.5669设该期权价值为f ,则有C, 1-8%一f = (42- 39)P + 0(1- P)e 12 = 1.69 元第三章课后作业：1 .假设一种无红利支付的 股票目前的市价为 20元，无风险连续复利年利率为10%,求该股票3个月期远期价格。(e0.025 = 1.025).该股

3、票3个月期远期价格为3r T _t10% -解：F = Se"T )=20e12 = 20父 1.025= 20.5元。2 .假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%,恒生指数 股息收益率为每年3%,求该指数4个月期的期货价格。该指数期货价格为1T X10% T% 解： F = Serf )= 10000e3 = 10236.08点。3 .某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为 6%,某投资者刚取得该股票 6 个月期的远期合约空头，请问：该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合

4、约的初始值等于多少？ 3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6% ,此时远期价格和该合约空头价值等于多少？_Q.01_0.0250.03(e 10.99,e篇0.975,e 91111（1） 2个月和5个月后派发的1元股息的现值 25-0.06-0.06I = e 12 e 12 1 e«01 e025 1 0.99 0.975 1 1.965(2)根据远期价格的定义，若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始 价值为0o3个月后的2个月派发的1元股息在为3个月后的价值为2-0.06 2一I I e 12'0.99 元该远期合约此时的理论价格为S- I= »。

5、3 0.06'：12834.52 元空头远期合约的价值为-0.06025f .28.89.34.52 ）e95.55 元或者f 1S，I J Ke 厂） （35I 0.99128.89e.06X0.25 .5.55 元4.瑞士和美国两个月连续复利率分别为 2%和7%,瑞士法郎的现货汇率为0.6500 美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为 0.6600美元，请问有无套利机会？ 瑞士法郎期货的理论价格为：1 r_rf TT7% -2%解：F = Se f = 0.6500 e 6 = 0.65540.6600$可见，实际的期货交割价格太高了。投资者可以通过期初借美元，兑换成瑞士法郎，同时再卖

6、出2个月期的瑞士法郎期货合约，然后到瑞士去投资来进 行套利。第四章课后作业：1. 一份本金为10亿美元的利率互换还有10个月的期限。这笔互换规定以6个 月的LIBOR利率交换12%的年利率（每半年计一次复利）。市场上对交换6个月 的LIBOR利率的所有期限的利率的平均报价为 10% （连续复利）。两个月前6 个月的LIBOR利率为9.6%。请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多 少？对支付固定利率的那一方价值为多少？e4033 = 0.9675, e0833 = 0.92O1,e0.05 = 1.05127解：方法一：用债券组合的方法nBf ke-ritiLe-rntnfixi =11 5

7、“ 12%-0.1 - “ 12% -0之辛一=10父 、e 3 +10|1 + ie 6 = 10.33280046乙美元2 12 1* 一1tl9.6%-0.1 -_Bfl = ( L + k 监一品=10 1+ -le 3 = 10.13642473亿美元<2 J对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，互换价值为V换=8似 一 Bfi 一-；0.196375726定0.20亿美元收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为V：换=一 0.20彳乙美元方法二：用远期利率协议组合的方法第一次交换利率（4个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其 现金流价值为小1 =VFRA =

8、0.5 10 12% - 9.6% e 3 = 0.1160659乙美兀FRA4个月到10个月的远期利率由题知=10%10%对应的半年计一次复利的利率为2 e 21-1 = 0.1025= 10.25%第二次交换利率(10个月后)，对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其 现金流价值为-0.1 -VFRA2 =0.5父10M(12%-10.25%追6 = 0.08050389乙美元因此，对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，互换价值为r1A+ Vf、ra0. 1 9656979 仙美加0收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为V互换=-0. 2 0美元2. 一份货币互换还有15个月的期限。

9、这笔互换规定每年交换利率为 14%、本金 为2000万英镑和利率为10%、本金为3000万美元两笔借款的现金流。英国和美 国现在的利率期限结构都是平的，即期利率分别为11%和8% (连续复利)。即期汇率为1英镑=1.6500美元。请问上述互换对支付英镑的那一方价值为多少？ 对支付美元的那一方价值为多少？e©02 = 0.9802,e01 = 0.90484,e.0275 = 0.97287,e。1375 = 0.87153, e。0075 = 0.99253,e°0375 = 0.96319解：假设美元是本币。方法一：用债券组合的方法nBd=v kDe-nti - LDen

10、tn i W=30x10%e.08X0.25 + 30(1 + 10% )e.08X1.25 = 32.80023百万美元nfitrfntnBf =kFeLFei H2 20M 14%e".11M0.25 + 20( 1 + 14% 用用.11*25 = 22.59502百万英镑 因此，对于收到美元，支付英镑的一方，互换价值为V三=Bd -S0Bf =32.80023-1.6500M 22.59502=-4.4816百万美元 对于收到英镑，支付美元的一方，互换价值为V三=S0BF - BD =1.6500 M 22.59502-32.80023= 4.4816百万美元方法二：用远期外

11、汇协议组合的方法根据远期外汇协议定价公式F =Ser"TT')可以求出3个月期远期汇率为弓=1.650咫(8%4%部25 = 1.63767美元15个月期远期汇率为 F2 = 1.6500e8%一11%尹25 = 1.58927美元两份远期合约价值分别为f1 = 20 14% 1.63767- 30 10% e。08 0.25 = 1.55408百万美元f2 = 120(1+14%/ 1.58927-30(1+ 10% He08刈.25 = 2.92748百万美元因此，对于收到美元，支付英镑的一方，互换价值为V巾奂=-(f1 + f2 )=-1.55408-2.92748=

12、-4.4816百万美元对于收到英镑，支付美元的一方，互换价值为V=f1 + f2 =1.55408+ 2.92748= 4.4816 百万美元3. X公司和Y公司各自在市场上的10年期500万美元的投资可以获得的收益率为：公司固定利率浮动利率X公司8.0%LIBORY公司8.8%LIBORX公司希望以固定利率进行投资，而 Y公司希望以浮动利率进行投资。请设计 一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是 0.2%的利差，而且要求互换对 双方具有同样的吸引力。解：X、Y两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异分别为： 公司固定利率浮动利率X公司8.0%LIBORY公司8.8%LIBOR投资差异0

13、.8%0由X、Y两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异显示出X公司在浮 动利率市场上有比较优势，Y公司在固定利率市场上有比较优势，而X公司想以 固定利率投资，Y公司想以浮动利率进行投资，两者可以设计一份利率互换协议。互换的总收益为0.8%-0=0.8%,银行的收益是0.2%,剩余0.6%,双方各享 受到的收益为0.3%,因此X公司最终总投资收益为8.0%+0.3%=8.3%而Y公司 最终总投资收益为LIBOR+0.3%可以设计如下的具体互换协议：LIBORLIBORX公司 *.银行1 Y 公司8.3%8.5%"浮动利率市场固定利率市场4.假设A、B公司都想借入1年期的100万美元

14、借款，A想借入与6个月期相关 的浮动利率借款，B想借入固定利率借款。两家公司信用等级不同，故市场向它 们提供的利率也不同（如下表所示），请简要说明两公司应如何运用利率互换进 行信用套利。公司借入固定利率借入浮动利率A 公司10.8%LIBOR+0.25%B 公司12.0%LIBOR+0.75%解：A公司和B公司在固定利率市场和浮动利率市场上借款的成本差异分别为：假设A、B公司都想借入1年期的100万美元借款，A想。两家公司信用等级不 同，故市场向它们提供的利率也不同（如下表所示），请简要说明两公司应如何 运用利率互换进行信用套利。公司借入固定利率借入浮动利率A公司10.8%LIBOR+0.25

15、%B公司12.0%LIBOR+0.75%借款成本差异1.2%0.5%由A、B两公司在浮动利率和固定利率市场上的借款成本差异显示出 A公司 在固定利率市场上有比较优势，B公司在浮动利率市场上有比较优势，而 A公司 想借入浮动利率借款，B想借入固定利率借款，两者可以设计一份利率互换协议。互换的总收益为1.2%-0.5%=0.7%,假设双方平分，则双方各享受到的收益 为0.35%,因此A公司最终总借款成本为 LIBOR+0.25%-0.35%=LIBOR-0.1%而B公司最终总借款成本为12.0%-0.35%=11.65% 可以设计如下的具体互换协议：6个月LIBORA公司.B f 公司10.9%1

16、0.8%LIBOR+0.75%固定利率市场浮动利率市场5. A公司和B公司如果要在金融市场上借款需支付的利率分别为：公司美元浮动利率加元固定利率A 公司LIBOR+0.5%5.0%B 公司LIBOR+1.0%6.5%假设A公司需要的是美元浮动利率贷款，B公司需要的是加元固定利率贷款。 一家银行想设计一个互换，并希望从中获得0.5%的利差。如果互换对双方具有同样的吸引力，A公司和B公司的利率支付是怎么安排的？ 解：A公司和B公司在美元浮动利率和加元固定利率市场上借款的成本差异分 别为：公司美元浮动利率加元固定利率A 公司LIBOR+0.5%5.0%B 公司LIBOR+1.0%6.5%成本差异0.

17、5%1.5%A、B两公司在美元浮动利率和加元固定利率市场上的投资差异显示出A公司在加元固定利率市场上有比较优势，B公司在美元浮动利率市场上有比较优 势，而A公司需要的是美元浮动利率贷款，B公司需要的是加元固定利率贷款， 两者可以设计一份混合互换协议。互换的总收益为1.5%-0.5%=1.0%,银行的收益是0.5%,剩余0.5%,双方各享受到的收益为0.25%,因此A公司最终总借款成本为 LIBOR+0.5% -0.25%=LIBOR+0.25% ,而B公司最终总借款成本为 6.5%-0.25%=6.25%,可以设计如 下的具体互换协议：加元本金加元本金LIBOR+0.25%A公司.一5.0%

18、（加元）LIBOR+1.0% （美元） B6.25% （加元）加元本金美元本金美元本金5.0% （加元）LIBOR+1.0% （美元）美元本金美元浮动利率市加元固定利率市场第五章课后作业:1 .某一协议价格为25元，有效期6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票 现在价格为24元，该股票预计在2个月和5个月后各支付0.50元的股息，所 有期限的无风险连续复利年利率均为 8%请问该股票协议价格为25元，有效 期6个月的欧式看跌期权价格等于多少？,-0.0133_ _ _0.033_ _ _0.04（e = 0.987,e=0.967,e=0.961）解：由欧式期权的平价公式可得欧式看跌期权的价格

19、为p 二 c Xe rT D - S02 25e008 0.5 0.5e-0.08 212 0.5e-0.08 5 1224=22 5一0.0 4 0.e5 0.0 1 3 3 徒一50.0 3 2 4= 2 25 0. 9610. 5 0. 9 87 0. 5 0. 96 比 22 .假设某种不支付红利股票的市价为 50元，无风险利率为10%该股票的年波 动率为30%求该股票协议价格为50元、期限3个月的欧式看涨、看跌期权价格。（N 0.2417 =0.5955, N 0.0917 = 0.5366, e=0.975）-0.025解：根据欧式看涨期权价格公式c= SN d1 - Xe r T

20、 t N d2其中，(50) (0.32、In 一 | 十 | 0.1 十0.250.2417;、50J I 2 J0.3,0.25d2 = di - 二 T1t = 0.2417- 0.30.25= 0.0917；查表可得 N 0.2417 = 0.5955, N 0.0917 = 0.5366代入，可得c = SN (d1) - Xe "T t)N (d2)=50父 N(0.2417)-50e£1"25N(0.0917)= 3.61575% 3.6元p = Xe r T 4 Nd2 - SN d1= 50eC25N0.0917)-50M N0.2417)= 2.36575- 2.4元3.甲卖出一份A股票的欧式看涨期权，9月份到期，协议价格为20元。现在是5 月份，A股票价格为18元，期权价格为2元。如果期权到期时A股票价格为25 元，请问甲在整个过程中的现金流状况如何？解：甲在5月份通过出售期权可获得期权费，此时现金流为2*100=200元；到期时，由于此时标的资产 A股票市价为25元，执行价为20元，期权的买方会选择执行期权，此时甲的现金流为-(25-20) *100=-500元