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1、.2018精选高三文科数学期末试题附答案第卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则 （ ）A B C D 2“ ”是“ ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3执行如图所示的程序框图，若输入的 的值为-3.7，则输出的 值是（ ） A-0.7 B0.3 C0.7 D3.74若 满足 则 的最大值是（ ）A-2 B-1 C1 D25已知向量 ， ，则向量 与 的夹角为（ ）A B C D 6某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为（ ） A3
2、B C D27已知抛物线 的焦点为 ，点 在 轴上，线段 的中点 在抛物线上，则 （ ）A1 B C3 D68全集 ，非空集合 ，且 中的点在平面直角坐标系 内形成的图形关于 轴、 轴和直线 均对称.下列命题：A若 ，则 B若 ，则 中元素的个数一定为偶数C若 ，则 中至少有8个元素D若 ，则 第卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9复数 在复平面内所对应的点在第 象限10某单位员工中年龄在2035岁的有180人，3550岁的有108人，5060岁的有72人.为了解该单位员工的日常锻炼情况，现采用分层抽样的方法从该单位抽取20人进行调查，那么在3550岁年龄段
3、应抽取 人11已知 ， ，则 12已知直线 和圆 交于 两点，则 13能够说明“方程 的曲线不是双曲线”的一个 的值是 14设函数 的周期是3，当 时， ；若 有最小值，且无最大值，则实数 的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15在 中， （）求角 的值；（）若 ， ，求 的值.16在四棱锥 中，底面 是矩形，侧棱 底面 ， 分别是 的中点， .（）求证： 平面 ；（）求证： 平面 ；（）若 ， ，求三棱锥 的体积. 17等差数列 中， ， ，等比数列 的各项均为正数，且满足 .（）求数列 的通项公式及数列 的公比 ；（）求数列 的前
4、项和 .18某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“”表示参加，“×”表示未参加. （）从该校所有学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；（）若在已抽取的100名学生中，2017年12月恰参加了1次活动的学生比4次活动均未参加的学生多17人，求 的值；（）若学生参加每次公益活动可获得10个公益积分，试估计该校4000名学生中，2017年
5、12月获得的公益积分不少于30分的人数.19已知椭圆 的左、右焦点分别是 ，点 在椭圆 上， 是等边三角形.（）求椭圆 的标准方程；（）点 在椭圆 上，线段 与线段 交于点 ，若 与 的面积之比为 ，求点 的坐标.20已知函数 .（）求函数 的单调区间；（）当 时，若 在 上有零点，求实数 的取值范围. 丰台区2017-2018学年度第一学期期末练习2018.01高三数学（文科）答案及评分参考一、选择题1-4:CABD 5-8:DACC二、填空题9二 106 11 122 13 之间的数即可 14 ， 三、解答题15解：（）因为 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，所以 .（）由余弦定理可得 ，
6、所以 ，解得 或 （舍）.解得 .16解：（）证明：连接 ，因为 分别是 的中点，所以 .又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 . （）证明：因为 ， 为 中点.所以 .又因为 是矩形，所以 .因为 底面 ，所以 .因为 ，所以 平面 .因为 平面 ，所以 .又因为 ，所以 平面 .（）由（）知 平面 .因为 ，所以 平面 .因为点 是 的中点，所以点 到平面 的距离等于 .所以 ，即 .17解：（）设等差数列 的公差为 .依题意 ，解得 .所以 .设等比数列 的公比为 ，由 ，得 .因为 ，且 ，所以 .因为数列 的各项均为正数，所以 .（）因为 ，令 ，得 ，因为 ，所以 ，所以 .所以
7、.所以 .18解：（）设“从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰有2次参加公益活动”为事件 ，则 .所以从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰有2次参加公益活动的概率为 .（）依题意 ，所以 .（） .所以估计该校4000名学生中，12月获得的公益积分不少于30分的人数约为1080人.19解：（）由题意 是椭圆 短轴上的顶点，所以 ，因为 是正三角形，所以 ，即 .由 ，所以 .所以椭圆 的标准方程是 . （）设 ， ，依题意有 ， ， ， .因为 ，所以 ，且 ，所以 ， ，即 .因为点 在椭圆上，所以 ，即 .所以 ，解得 ，或 .因为线段 与线段 交于点 ，所以 ，所以
8、.因为直线 的方程为 ，将 代入直线 的方程得到 .所以点 的坐标为 .20解：（）函数 的定义域为 ， .由 得 或 .当 时， 在 上恒成立，所以 的单调递减区间是 ，没有单调递增区间.当 时， 的变化情况如下表： 所以 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .当 时， 的变化情况如下表： 所以 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .（）当 时， 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .所以 在 上有零点的必要条件是 ，即 ，所以 .而 ，所以 .若 ， 在 上是减函数， ， 在 上没有零点.若 ， ， 在 上是增函数，在 上是减函数，所以 在 上有零点等价于 ，即 ，解得 .综上所述，实数 的取值范围是 . .;