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1、第三节 合理推理与演绎推理一、填空题1. 推理“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数错误的原因是_2. (·d(d0)的等差数列an中，Sn是an的前n项和，那么数列S20S10，S30S20，S40S30也成等差数列，且公差为100d，类比上述结论，相应地在公比为q(q1)的等比数列bn中，假设Tn是数列bn的前n项积，那么有_3. (·江苏宿迁模拟)无限循环小数为有理数，如：0.，0.，0.， 观察0.，0.，0.，那么可归纳出0._.4. 观察圆周上n个点之间所连的弦，发现2个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以
2、连10条弦，由此可以归纳出n个点可以连成_条弦5. 以下几种推理形式是演绎推理的是_两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，那么AB；由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测高三各班都超过50人；在数列an中，a11，an(n2)由此归纳出数列an的通项公式6. (·江苏盐城模拟)由“假设直角三角形两直角边的长分别为a，b，将其补成一个矩形，那么根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为r. 对于“假设三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a，b，c，类比上述处理方法，可得该三棱锥
3、的外接球半径为R_. 7. (·江苏徐州模拟)扇形的圆心角为2(定值)，半径为R(定值)，分别按图(1)、图(2)作扇形的内接矩形，假设按图(1)作出的矩形面积的最大值为R2tan ，那么按图(2)作出的矩形面积的最大值为_8. (创新题)假设数列an满足k(k为常数)，那么称数列an为等比和数列，k称为公比和数列an是以3为公比和的等比和数列，其中a11，a22，那么a2 011_. 二、解答题9. 观察以下等式，归纳出一个一般性的结论，并且验证结论的真假sin230°sin290°sin2150°；sin260°sin2120°s
4、in2180°；sin245°sin2105°sin2165°；sin215°sin275°sin2135°.10. (·广东东莞五校联考)函数f(x)ln xax，x(0，)(a为实常数)(1)当a0时，求f(x)的最小值；(2)假设f(x)在2，)上是单调函数，求a的取值范围11. (·山东)在如下图的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且ADPD2MA.(1)求证：平面EFG平面PDC；(2)求三棱锥PMAB与四棱锥P&#
5、173;ABCD的体积之比参考答案8. 21 005解析：根据给定的新定义得数列an的前几项为：1,2,2,4,4,8,8,16,16，归纳得该数列的奇数项为an2，所以a2 01121 005.9. 观察所给等式中的三个角依次构成以60°为公差的等差数列，所以可以归纳出一般性的结论为：sin2(60°)sin2sin2(60°).证明：左边(sin cos 60°cos sin 60°)2sin2(sin cos 60°cos sin 60°)2(sin2cos2)10. (1)a0时，f(x)ln x，f(x)，当0x1
6、时，f(x)0，当x1时，f(x)0，f(x)minf(1)1.(2)f(x)a.当a0时，ax2x1在2，)上恒大于零，即f(x)0，符合要求；当a0时，令g(x)ax2x1，g(x)在2，)上只能恒小于或等于零故14a0或解得a.a的取值范围是0，)11. (1)证明：由MA平面ABCD，PDMA，PD平面ABCD.又BC平面ABCD，PDBC.四边形ABCD为正方形，BCDC.又PDDCD，BC平面PDC.在PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点，GFBC，因此GF平面PDC.又GF平面EFG，平面EFG平面PDC.(2)因为PD平面ABCD，四边形ABCD为正方形，不妨设MA1，那么PDAD2，VPABCDS正方形ABCD·PD.易证DA平面MAB，且PDMA，DA即为点P到平面MAB的距离，三棱锥VPMAB××1×2×2，VPMABVPABCD14.