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1、例谈复杂化教学背景下教师的应对策略传统的数学课堂教学在简单化思维下对复杂性采取 了回避，简约了课堂的秩序、环节和内涵。在当前主要表现 为“三化”，即多维的课堂被简单化、灵性的课堂被程序化、 动态的课堂被模式化。随着现代科学技术的发展，复杂性为 我们描绘了另外一个图景，这个世界不再是有序的、对称的、 简单的，而是随机的、混沌的、不确定的。这种新的世界秩 序观为当前课堂教学改革提供了全新的视野，促使我们从新 的方法论视角重新审视数学课堂教学，过去的“那种线形的、 疗;列性的、易于量化的秩疗;系统 侧重于清晰的起点和明 确的终点一一将让位于更为复杂的、多元的、不可预测的系 统或网络”，在复杂性视域下
2、，课堂教学是多维、交错的系 统，是创造性活动，具有随机性和不确定性，充满机智和生 命关怀。面对新的世界秩序观，作为课堂主体之一的教师应 该对课堂教学的本真进行思考，运用复杂性思维重新审视我 们的数学课堂。一、树立生成意识在复杂性理论中，“偶然”因素对生命组织产生着重要 影响。在条件成熟的情况下，微小的事件会被放大和发展, 从而改变整个事件的结局，这就是人们所熟悉的“蝴蝶效应”。 课堂教学活动中存在着许多偶然的事件或现象，我们不能因 为遵循和寻求教育规律而有意无意地忽视这些作为课堂教 学复杂性的表现。由于教学本身的复杂性，教育不可能总是 以我们期待的教育效果而发生，其间无序、偶然事件，往往 更能
3、说明教学的真实图景，更能体现教学的重要意义和魅力。 这样，教师就要有一种生成意识，保持一定强度或紧张以准 确把握教学中的“随即”，抓住机遇促进学生的成长。例如，教学苏教版课程标准数学实验教材五年级（上册） “找规律” 一课，教材呈现了十二生肖图。教学时，根据学 生的回答，教师将上而的图改成一幅环形图。组织学生讨论： 你今年几岁，属什么?今年多大年龄的人和你是同一属相？讨论过程中，有学生突然发问：“老师，您的属相是什 么?”教师灵机一动：“老师比今年属狗的同学大口岁，谁能 知道老师的属相究竟是什么？”没想到的是，只有很少的几个学生认为教师属鸡，大部 分学生都认为属猪，并争论不休。认为属猪的学生跑
4、上前来指着屏幕上的属相图说:"12 减等于从属相狗往后数1个，不是属猪吗？”“不对，不对!”认为属鸡的学生也跑上前来指着屏幕上 的属相图说：“应该从属相狗往这边（他指的方向是逆时针）数1个，应该属鸡。”“出现了两种不同的结论，问题出在哪儿？”“我觉得大家数的方向不一样，一个是这样数的（教师提 醒学生，这是顺时针方向），另一个是这样数的（教师提醒这 是逆时针方向）。” 一个学生边比划边说。“那到底该按什么方向数1个来确定老师的属相呢？” 一石又激千层浪。教师抛出的问题再一次将学生的思维引向 深入。随着讨论的逐渐深入，大家的想法渐渐趋于一致：因为 老师比属狗的人岁数大，自然是先出生的，所
5、以应该按逆时 针方向数，如果是推算后出生的人的属相，那就要按顺时针 方向数。二、树立多元意识复杂性本身是多样性和普遍性的统一，其强调的是多元 共生的辩证法。教育现象是复杂、丰富的，教育对象是鲜活 的、生动的，教育事实和问题永远以不同的方式呈现。课堂 教学本身是多元共存的，它既是一个事实世界也是一个价值 世界；既是一个自然世界也是一个精神世界。因而，作为教 师，更多的是要有一种信念一一把握事件的多而性，考虑特 殊性又不忘整体，从多元视角来观照教育世界和学生的成长。 一次，特级教师华应龙老师执教“乘法估算” 一课，在检索 资料时，他看到了一份“生活中的估算”教案，其中有一个 例题：妈妈在农贸市场买
6、了每千克8元8角的芒果4千克, 摊主向她要37元2角钱，问摊主多要了多少钱?华老师想: 摊主多要了钱?这不是在贬损摊主吗?人，应该相互尊重的！ 摊主大多是外地来京打工的，都市人不仅要尊重，还得深深 地感谢他们。如果改成“摊主少要了钱”，那么妈妈会怎么 做呢?这不是还可折射岀妈妈心地的善良、品德的诚实?因此, 华老师最终把题目设计成了：妈妈在农贸市场买了每千克8 元3角的芒果4千克，摊主向她要了 32元2角钱。这样由 “多要了钱”改为“少要了钱”，避免了一次无意间的感情 伤害，但同样培育了学生估算的意识，一样地教给了学生估 算的策略。可是，“多要了钱”，只会有一种解释；“少要了 钱”，却存在着多
7、种可能，使学生在开放的思维空间里对话 互动，唤醒了生活的积淀，体味到人性的美好。此外，在课 堂上，教师不仅仅是传授知识，他所面对的是一个个充满生 命活力的人。首都师大附中特级教师张文娣在教学同位角、 对顶角、内错角时，让学生从自己的姓名中去找，看能找 到几对同位角、对顶角和内错角，结果班里的孙二宁不乐意 了，因为从他的姓和名中找不到任何一对角，于是就向老师 提出要改姓姥姥的姓“黄”，因为“黄”中同位角、对顶角 和内错角多。从这个故事中，我们可以看到，在张文娣的课堂里，学生的思维被充分激活，师生间充满了共同成长的温 馨气味。三、树立开放意识简单性提倡一种他组织的、外塑的课堂教学，学生成为 被动的
8、容器，没有自我组织的能力可言。课掌教学应当是一 个自组织系统，要强化学生的主体性和自主性。作为教师， 永远不要使自己的思想僵化，处于封闭的区域，而要打破疆 界，开放敏锐的探讨课堂教学。一方面，不固守自己的一块 领域，形成习惯性的防卫和心灵智障。另一方面，教师要以 开放、发展的意识培养学生，促进学生的可持续发展。请看 一个课例：教师课前已将教材（苏教版实验教科书数学第一册第 9页）分一分的最后一道“蔬菜、水果图”复印给学生， 并要求学生一个一个剪下，然后涂上相应的颜色。教学时， 学生摆出这些图片，教师启发：“你准备怎样分，为什么？” 先要求学生独立摆一摆，分一分，然后在小组里交流，最后 在全班交
9、流：生2：西红柿、樱桃、苹果、萝卜、草莓分在一起，它 们都是红色的；白菜、黄瓜、豆角、辣椒分在一起，它们是 绿色的；葡萄单放，因为它是紫色的。师：噢!你们是按颜色分的。（有很多学生急不可待要发 言）生2：樱桃、葡萄是酸的分在一起；西红柿、苹果是甜 的放在一起；辣椒、萝卜是辣的分在一起生3：（不等老师同意就站起来）说错了!萝卜做熟了 吃，不辣！生2：（反驳）萝卜生吃，辣！生4：把圆的，西红柿、分在一起； 不圆的放在一起。师：你们是按照形状分的。生5：樱桃、葡萄长在树上的分在一起；其余的分在一 起。生6：水果分在一起；蔬菜分在一起。生7：有种子的分在一起；没有种子的分在一起。还有的学生按个头大小分
10、；有的按能不能生吃来分；有 的按吃时是不是脆来分；还有的按长短来分；有的按是不是 容易保存来分。学生能说出道理就有13种 之多的分法。 该案例中，学生参与主动、积极、热情高，思维活跃，原因 固然很多，但开放的教学方式是其最重要的因素。它的好处 一是解放了学生的眼睛和手，动手实践，二是解放了学生的 大脑，自主探索。四、树立反思意识课堂教学的复杂性需要教师发挥教学机智，但是临场的 机智并非瞬间进发，它是教师在长期的教学中，逐渐累积形 成的。教师在课堂教学之后进行自我反思，对于自身教学机 制的形成具有重要的促进作用。通过反思，我们看问题就会 有新的视角和新的理解；通过反思，会减少我们行为中的盲 目和
11、冲动，增强我们行为中的正确性和目的性；通过反思, 会使我们的价值观念和态度等发生根本性的改变，从而使我 们获取教育的最本真意义。反思不仅要反思自己的教学还包 括反思他人的教学，请看一位教师的教学反思。王老师在教学圆的周长时，启发学生猜想，圆的周 长与什么有关?有的学生猜与半径有关，有的猜与直径有关。 可有一个学生说，圆的周长与半径和直径都有关，所以我想 把半径和直径加起来，再来研究与周长的关系。对于学生的 回答，王老师完全没有想到，只好说'你的想法挺独特的， 不过我们就不在这里研究了。”笔者认为，课堂上岀现了预 设之外的问题，不如把这个“球”暂时传给学生，借这个时 机，教师进行“冷思考
12、”，静下来心不难发现，这个学生的 话其实是有矛盾的，在同圆或等圆内，直径和半径是有关的, 所以没必要把半径和直径的和加起来再去研究周长了。现在 课改的一个误区是“学生无错论”，只是要学生的想法与众 不同，教师就不能去纠正那些明显的偏颇，否则就是没有重 视主体性。这就如同给人指路，难道你要指给那条最远最绕 脚的路吗?除非这个问路人永远不知道还有其他近道可走，_ 否则的话，他难道不会怪你一直让他走了许多弯路，做了许 多无用功吗?所以评价这个学生的想法，不能简单的用“独 特” 一词概括，是不是有必要让学生知道，这个想法有它无 意义的一面呢？可见，教师要坚持进行课后教学反思，尤其要关注那些 与教学设计或教学效果差异很大的细节，回忆当时的教学情 景、学生的反应、自身的应对措施，思考当时的处置方式是 否得当，对教学产生怎样的影响；透过具体化、现场化的教 学情境，思考其背后的成因，、处理方式。通过不断的累积， 教师的教学经验就会日渐丰富，其捕捉、合理利用生成性教 学资源的能力就会不断增强。责任编辑李雪虹