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1、万有引力定律在天文学上的应用典型例题解析【例1】在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引力等于向心力而使它们在运动中距离保持不变，两个行星的质量分别为M1、M2，相距为L，求它们的角速度解析：如图442所示，设M1的轨道半径为r1，M2的轨道半径为r2，两个行星都绕O点做匀速圆周运动的角速度为；由于两个行星之间的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有以上三式联立解得点拨：双星之间的万有引力大小相等，方向相反，这两个行星之所以能在引力作用下不相互靠近而保持距离不变，是因为它们都绕着二者联线上的同一点(质心)做匀速圆周运动，并且它们的角速度相同这就是双星的物理模型【例2】某星
2、球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为，星球的平均密度是多少？解析：设被测物体的质量为m，星球的质量为M，半径为R；在两因星球自转物体做匀速圆周运动，星球对物体的万有引力和弹簧秤对物根据密度的定义式可得星球的平均密度为点拨：重力是由于地球对物体的吸引而产生的力，但是不能认为重力就是地球对物体的吸引力严格地讲，只有在两极处，重力才等于地球对物体的万有引力；在地球的其他地方，重力都小于地球对物体的万有引力由于重力与地球对物体的万有引力差异极小，所以通常近似视为重力等于地球对物体的万有引力【例3】宇航员站在一星球外表上的某高处，沿
3、水平方向抛出一个小球经过时间t，小球落到星球外表，测得抛出点与落地点之间的距离L两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G求该星球的质量M点拨：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，那么有x2h2L2由平抛运动规律得知，当初速增大到2倍，其水平射程也增【例4】在地球某处海平面上测得物体自由下落高度h所需的时间为t，到某高山顶测得物体自由下落h同样高度所需时间增加了t，地球半径为R，试求山的高度H跟踪反响1天体之间的作用力主要是_力2假设行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为r，运行周期为T，那么太阳的质量M太_3在月球上以初速度V0竖直上抛一个小球，经过时间t落回到抛出点，月球的半径为R，试求月球的质量4假设太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，那么可求得 A该行星的质量B太阳的质量C该行星的平均密度D太阳的平均密度参考答案