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1、2017-2018 学年厦门双十中学初三第二次模拟考试数学 （试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟） 一、选择题（本大题共 10 题，每小题 4 分，共 40分） 1. 五月的厦门，青山含翠，鸟语花香，是最宜人的旅游季节.据统计，五一小长假，共接待游 客 760000 人次，将 760000用科学记数法表示为（ ） A.7.6105 B.7.6106 C.7.6107 D.0.76107 2如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 正面 3. 下列计算正确的是 （ ） A a6 a2 a3 B.a a C D. 1 1 a a 2 2 3 3
2、 ab a b 2 3 2 5 4. 在ABCD 中，下列结论一定正确的是（ ） A. ACBD B. A+B=180 C. AB=AD D. AC 5.已知边长为 a 的正方形的面积为 8，则下列说法中，错误的是（ ） A. a 是无理数 B. a 是方程 x28=0的解 a 3 0 C.a 是 8 的算术平方根 D. a 满足不等式组 a 4 0 6.等腰ABC 是O 的内接三角形，A45，底边 BC4，则弦 BC 所对弧长为（ ） A. B. 2 C. 2 D.2 2 人数 20 7.抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一对某单位 50 名员 工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘
3、制成了统计图根据 如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ） 13 6 8 3 A20，20 B30，20 C30，30 D20，30 O 10 20 30 50 100 金额（元） 8.已知二次函数 y x2 2mx ，以下点可能成为二次函数顶点的是（ ） A. 2, 4 B. 1,2 C. 1,1 D. 2,4 9.“我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即 结绳计 数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出 生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A84 B336 C510 D1326 1 y 10.定义：若
4、点 P（a，b）在函数 的图象上，将以 a 为二次项系数，b 为一次项系数构造 x 1 1 的二次函数 称为函数 “的一个 派生函数”例如：点（2， ）在函数 y 的 x x y ax bx y 2 1 1 图象上，则函数 y 2x2 x 称为函数 y “的一个 派生函数”现给出以下两个命题： 2 x 1 y （1）存在函数 “的一个 派生函数”，其图象的对称轴在 y 轴的右侧 x 1 （2）函数 y “”的所有 派生函数 的图象都经过同一点，下列判断正确的是（ ） x A命题（1）与命题（2）都是真命题 B命题（1）与命题（2）都是假命题 E C命题（1）是假命题，命题（2）是真命题 D命题
5、（1）是真命题，命题（2）是假命题 C 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24分 A O B 0 1 11.计算： 2 cos 60 2 （第 12 题） D 12.如图，若直线 AB，CD 相交于点 O，OEAB，COE60，则BOD 等于 度 13若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形的边数是 14.已知一组数据 3，3，3，3，3，那么这组数据的方差为 15.若二次函数 y ax2 2ax c 的图象经过点（1，0）， 则方程 ax2 2ax c 0 的解为 16.已知ABC 与ABD 不全等，且 AC AD 1， ABC ABD 45 ， ACB 60 .
6、 则CD _. 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86分） 1 17.（本题满分 8 分）先化简，再求值： (1 a)2 a(6 a) ，其中 a . 2 18（本题满分 8 分）如图，点 A 是 MON 边OM 上一点， AE ON （1）尺规作图：作 MON 的角平分线OB ，交 AE 于点 B （保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：AOB 是等腰三角形 M A E O N （第 18 题图） 19.（本题满分 8 分）艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校36 个班中随机抽取 了4 个班 (用 A，B，C，D 表示)，对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计
7、图请 根据相关信息，回答下列问题： （1）请你将条形统计图补充完整；并估计全校共征集了 件作品； （2）如果全校征集的作品中有4 件获得一等奖，其中有3 名作者是男生，1 名作者是女生，现要 在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求选取的两名 学生恰好是一男一女的概率21cnjy 20.（本题满分 8 分）在平面直角坐标系中，一次函数 y kx b （k，b 都是常数，且 k0）的 图象经过点（1，0）和（0，2） （1）当 2 x 3时，求 y 的取值范围； （2）已知点 P（m，n）在该函数的图象上，且 mn=4，求点 P 的坐标 21. （本题满分 8 分
8、）如图，在ABC中，D是 AB边上任意一点，E是 BC边中点，过点 C 作 AB的平行线，交 DE的延长线于点 F，连接 BF，CD （1）求证：四边形 CDBF是平行四边形； （2）若FDB=30，ABC=45，EB=2 2 ，求 DF的长 22.（本题满分 10分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其中足球 的单价比篮球的单价少 20 元，用 900元购进的足球个数和 1200元购进的篮球个数相等 （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）该校打算用 800元购买篮球和足球，且两种球都必须购买，请问恰好用完 800元的购买 方案有哪几种？ b 23.（本题满分 10分）如图
9、，平面直角坐标系中，点 A 是直线 0上一点，过点 A y x a a 作 ABx 轴于点 B（2，0）， b （1）若 3 ，求AOB 的度数； a （2）若点 C（4a，b），且 ACOC，AOC45，OC 与 AB 交于点 D，求 AB 的长. y x 24（本题满分 12 分）如图，AB 是半径为 2 的O 的直径，直线 m 与 AB 所在直线垂直，垂足 为 C，OC=3，点 P 是O 上异于 A、B 的动点，直线 AP、BP 分别交 m 于 M、N 两点 （1）当点 C 为 MN中点时，连接 OP,PC,判断直线 PC与O 是否相切并说明理由 . （2）点 P 是O 上异于 A、B
10、的动点，以 MN 为直径的动圆是否经过一个定点，若是，请确定 该定点的位置；若不是，请说明理由. 25.（本题满分 14 分）已知抛物线 y ax2 bx c 与直线 y mx n 相交于两点（不重合）， 1 这两点的坐标分别是（0， ）和（ ， ），其中 ， ， ， ， 为常数， m b m2 mb n a b c m n 2 且 a ， m 不为 0 （1）求 c 和 n 的值； （2）判断抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴的公共点的个数，并说明理由； （3）当1 x 1 时，设抛物线 y ax2 bx c 上与 x 轴距离最大的点为 P （ ， ），其 x y 0 0 中 0 0 ，求 y 的最小值 y 0