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1、领程教育一对一个性化辅导教案授课学科数学授课年级授课时间授课教师授课对象课型一对一授课题目平面解析几何初步参考资料教材完全解读直线与方程知识技能圆与直线的位置关系与难点圆与圆的位置关系1.直线的斜率：已知两点P(xi，yi)，Q(x2，y2),如果为X2，那么,y2yi直线PQ的斜率为k x2X1 ;此时，斜率也可看成是纵坐标的增量y横坐标的增量x教学重点1已知M (2 m3,m), N (m2,1),(1 )当m为何值时，直线 MN的倾斜角为锐角？(2 )当m为何值时，直线 MN的倾斜角为钝角？(3 )当m为何值时，直线 MN的倾斜角为直角？2 若三点A(3,1)，B( 2，k)，C(8,1
2、)能构成三角形，求实数k的取值 范围.2.直线的方程1.直线I经过点(x1,y1)，当直线斜率不存在时，直线方程为x Xi;当斜率为k时，直线方程为y yi k(x x,)，该方程叫做直线的点斜式方程2方程 y kx b叫做直线的斜截式方程，其中 b 叫做 直线在 y轴上的截距3.两点式4截距式5.般式3.求经过点(4，3)且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程.判定直线h与12平行的前提是：h、山是不重合的两条直线；如果h > l2斜率都存在，则直线平行能得到斜率相等，反之，斜 _ 率相等也能得到直线平行；如果11、12斜率都不存在，那么两直线都垂直于 X轴，故它们 平 行.4.求过
3、点A(2, 3)，且与直线2x y 5 0平行的直线方程.(1) 当两条直线的斜率都存在时，如果它们 互相垂直，那么它们的斜率的乘积等于1，反之，如果它们的斜率的乘积等于1,那么它们互相垂直.(2) 若两条直线匚中的一条斜率不存在，则另一条斜 率为0时，h 5.已 知 直 线 h：(a 2)x (a 3)y 5 0 和 l2：6x (2a 1)y 5 0,求当 a为何值时 h I2 .(1) 求两直线的交点坐标只需将这两条直线的方程联立 成方程组，方程组的解即为交点坐标.(2) 在解由两直线的方程组成的方程组的时候可能出现的三种结果是： 方程组有一组解，该解为交点坐标； 方程组有无数组解，此时
4、两直线的位置关系为重合： 交点个数为无数个； 方程组无解，此时两直线的位置关系是 平行，交点 个数为0个.6直线I经过原点，且经过另外两条直线 2x 3y 8 0 ,1 0的交点，求直线I的方程.(1)、卜、八注意:x yx中点是M(x°,y°)，则平面上两点P(Xi, yj, F2(X2, y2)之间的距离公式为X2 G2 (y2 yi)2 (2)中点坐标公式：对于平面上两点Fx-!, y1), P2(x2, y2)，线段RP2的y。x x22%y22I Ax0 By0 C 1点P(xo,y。)到直线I : Ax By C 0 ( A , B不同时为0 ) 的距离：d 宀
5、0严使用该公式时应该注意：VA B1.公式中的直线方程必须化为一般式；2.若点P(x。, y。) 在直线I上，则P到直线I的距离为0 ,此时公式仍适用；3.特别地，点P(X0,y。)到x轴的距离为|y°| ,到y轴的距 离为|x0 | .两条平行直线 li : Ax By Ci 0 , I2 : Ax By C2 0(Ci C2)之间的距离：d 1使用该公式时应该两条平行直线li与l2的形式必须是一般式，同时x和y前 面的系数必须化为一致.7.已知直线I经过点P( 1,1),它被两平行直线h :x 2y 1 0,2 ： x 2y 3 0所截得的线段Mi M2的中点M 在直线I3 :
6、x y 1 0上，试求直线I的方程.8.分别过A( 4,0), B(0, 3)两点作两条平行线，求满足下 列条件的两条直线方程：(1)两平行线间的距离为4; (2)这两条直线各自绕A、 B旋转，使它们之间的距离取最大值.1. 以(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程：2 2 2(x a) (y b) r (r 0)2. 圆心在原点(0,0)，半径为r时，圆的方程则为：2 2 2,x y r (r 0);3.2 x单位圆：圆心在原点且半径为1的圆；其方程为: y2 1.注意：交代一个圆时要同时交代其圆心与半径.4 .圆的一般方程：2 2x y Dx Ey F 01直线与圆有一个交点称为 相切，
7、有两个交点称为相交，没有 交点称为相离.2. 设圆心到直线的距离为d ,圆半径为r ,当d r时，直线与圆相离，当d r时，直线与圆相切，当d r时，直线与圆相交.3. 直线l与圆C的方程联立方程组，若方程组无解，则直线与圆相 离，若方程组仅有一组解，则直线与圆相切，若方程组有两组不 同的解，贝U直线与圆相交.10.已知圆(x 2) 2 10 . 已知圆 Ci：x y 2x 2y 8 °与圆 2 2 C2：x y 2x 10y 24 0 相交于 A, B 两点. (y 3)(1) 求直线AB的方程； 1，求该圆与x轴和y轴的截距 相等的切线I的方程1 .空间直角坐标系从空间某一个定点
8、0引三条互相垂直且有相同的单 位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系 O xyz .点0叫做坐标原点，X轴、y轴、z轴叫做坐标 轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称 为xOy平面、yOz平面和zOx平面.2. 空间右手直角坐标系的画法通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴 与z轴均成135。,而z轴垂直于y轴.y轴和z轴的单位长 度相同,x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度 的一半.3. 空间点的坐标表示对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的射影， 即经过点A作三个平面分别垂直于x轴与y轴与z轴，它 们与x轴与y轴和z轴分别交与P,Q,R .点P,Q,R
9、在相应数 轴上的坐标依次为x , y , z，我们把有序实数对（x,y,z） 叫做点A的坐标，记为A（x, y,z）.如右下图，已知长方体ABCD ABCD的边长为 AB 12，AD 8,AA 5 .以这个长方体的顶点A为坐标原 点，射线ab,ad,aa分别为X轴、y轴、z轴的正半轴， 建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标.教研组长（签字）校长（签字）学生对本次课评价：A+ （105）:老师备课特别充分，讲课特别生动，上课特别有效。A （ 99）:老师备课很充分，讲课很生动，上课很有效。B （80）：老师备课比较充分，讲课比较生动，上课比较有效。C （ 50）：老师备课一般，讲课一般，上
10、课一般。D(0):老师备课混乱，讲课水平低，上课没有效学生签字：教师评定：1、2、学生上次作业评价：3、4、学生本次上课情况评价：教师签字：作 业 布 置1 .使圆 x2+y2=r2与 x2+y2+2x 4y+4=0 有公共点则（）2.x2+y2-2x+4y 20=0截直线 5x 12y+c=0所得的弦长为 8,则c的值是3. 若动圆C与圆(x-2) 2+y2=1外切，且和直线x+1=0相切. 求动圆圆心C的轨迹E的方程4.如果实数x,y满足等式(x 2)2 y23，那么；的最大值是5当曲线y 1 丁4 x2与直线y k(x 2) 4有两个相异交点 时，实数k的取值范围是(2) 求经过A，B两点且面积最小的圆的方程；(3) 求圆心在直线y X上，且经过A,B两点的圆的方 程.