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1、第十四章 整式的乘法和因式分解14.2 乘法公式第三课时 整式的化简，填括号法则1. 通过逆向思考去括号法则，思考出填括号法则，并能根据这一法则改写多项式。2. 掌握整式的化简的运算顺序，综合运用之前所学法则和乘法公式，完成整式的化简。3. 能用完全平方公式解决连续增长率问题。复习和回顾利用完全平方公式计算下列各题(m2n)2=(4x3y)2 =1012=482=m2+4mn+4n216x224xy+9y2102012304整式的乘法：一个小结 同底数幂的乘法：aman=am+n 幂的乘方：amn= (am)n=(an)m 积的乘方：(ab)n=anbn 单项式乘多项式：a(b+c)=ab+a
2、c 整式的乘法：一个小结 多项式乘多项式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 一个特殊情况：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2 完全平方公式：(a+b)2= a2+2ab+b2 (ab)2= a22ab+b2 整式的化简u整式的加减运算和乘除运算，化简时应遵循先乘方、再乘除、最后加减的顺序。u整式化简时，一般情况下，能运用乘法公式的，要按照合理的顺序用乘法公式。u若在实际问题中用到整式的化简，则必须注意各个字母的实际意义。动手做一做解：原式=(x+y)(x+y)(x2y2) =(y2x2)(x2y2) =(x2y2)2 =x4+2
3、x2y2y4计算：计算：( (x x+ +y y)()(x x+ +y y) )( (x x2 2 y y2 2) )按运算顺序，按运算顺序，依次用公式依次用公式动手做一做解：原式=3(y22yz+z2)(4y2z2) =3y26yz+3z24y2+z2 =y26yz+4z23 3( (y y z z) )2 2(2(2y y+ +z z)()(z z+2+2y y) )先乘除，再加减，优先用公式先乘除，再加减，优先用公式动手做一做解：原式=(ab)(a+b)2 =(a2b2)2 =a42a2b2+b4( (a a b b) )2 2( (a a+ +b b) )2 2合理顺序用公式可以简化计
4、算合理顺序用公式可以简化计算积的积的乘方乘方平方差公式平方差公式动手做一做解：原式=(3x5)+(2x+7) (3x5)(2x+7) =(5x+2)(x12) =5x458x24(3(3x x5)5)2 2(2(2x x+ +7 7) )2 2合理顺序用公式可以简化计算合理顺序用公式可以简化计算逆逆用平方差公式用平方差公式思考和交流 一件衬衫原价100元，现在降价20，则现价为 元。 若这件衬衫原价是a元，现在降价x%，则现价为 元。 若这件衬衫在原来基础上再次降价x%，则现价为 元。80a(1x)a(1x)2沃尔玛、美廉美两家超市10月份的销售额均为p万元， 在11月和12月这两个月中，沃尔
5、玛超市的销售额平均每月增长m%，而美廉美超市的销售额平均每月减少m%。 12月份沃尔玛超市和美廉美超市的销售额是多少？动脑想一想沃尔玛超市12月份销售额为p(1+m)2美廉美超市12月份销售额为p(1m)2 如果p=200，m=2，那么12月份沃尔玛超市的销售额和美廉美超市销售额之差Q等于多少？ 动脑想一想两个超市12月份销售额之差Q=p(1+m)2p(1m)2 =4pm（联想上节课所学的推论）若p=200，m=2，则Q=42002%=16（万元）动脑想一想( (a a+ +b+cb+c) )2 2( (x x+2+2y y3)3) ( (x x22y y33) )括号括号里都是三项式，怎么办
6、里都是三项式，怎么办？思考和交流u根据去括号法则，我们可以得到：a+(b+c)=a+b+ca(b+c)=abcu你能根据上面的式子，完成下面的式子吗？a+b+c=a+( )abc=a( )b+cb+c添括号法则a+b+c=a+(b+c)abc=a(b+c) 添括号时，如果括号前面是正号，扩到括号里面的各项都不变符号，如果括号前面是负号，扩到括号里面的各项都改变符号。添括号法则注意： 添括号和去括号都不改变原式的值 添括号时，如果括号前面是负号，括号里面的每一项都要变号，不只是第一项动手做一做u在等号右边的括号里面填上适当的项，并用去括号方法检验。a+bc=a+( )ab+c=a( )abc=a
7、( )a+b+c=a+( )bcbcb+cb+c动脑想一想解：原式=(a+b)+c2 =(a+b)2+2c(a+b)+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc运用乘法公式计算：运用乘法公式计算：( (a a+ +b+cb+c) )2 2降幂排列降幂排列添括号添括号动脑想一想解：原式=x+(2y3)x(2y3) =x2(2y3)2 =x2(4y212y+9) =x24y2+12y9( (x x+2+2y y3)(3)(x x22y y+3)+3)添添括号，把异括号，把异号项视为一整号项视为一整体，运用平方体，运用平方差公式差公式两个添括号的技巧
8、u当两个三项式相乘，且它们只含相同项和相反项时，常常需要通过添括号把相同项、相反项分别结合，一个化为和的形式，一个化为差的形式，再利用平方差公式计算。u一个三项式的平方，可以添括号把其中两项看成一个整体，然后利用完全平方公式计算。学完本节课你应该知道 整式的加减运算和乘除运算，化简时应遵循先乘方、再乘除、最后加减的顺序。 化简整式时，合理使用公式可以简化运算。 连续增长两次的表示方法：a(1x%)2。 添括号法则及其应用：a+b+c=a+(b+c)abc=a(b+c) 动笔练一练(2x1)2(3x+1)2(x+2)2(x2)2(a+3) (a3)(a29) =(2x1)+(3x+1)(2x1)
9、(3x+1)=5x(x2)=5x210 x=(x+2)(x2)2=(x24)2=x48x2+16=(a29)2=a481a2+81动笔练一练 下列各式中，成立的是（ ）A.x+y+z=(x+y+z)B. 3x+8=3(x+8)C. 25xy=(y+5x2)D.25x+y=(25x)+yC动笔练一练运用乘法公式计算(a+2b1)2=(2xy3)2 =(2x+y+z)(2xyz)=(x+y+1)(x+y1)=a24ab+4b22a4b+14x24xy+y212x+6y+94x2y22yzz2x2+2xy+y21动笔练一练解：M =1/2(2a2+2b2+2c22ab2bc2ca) =1/2(a22ab+b2)+(b22bc+c2)+(c22ca+a2) =1/2(ab)2+(bc)2+(ca)2 又有ab=1，bc=1，ca=2 M=3已知a=2013x+2012，b=2013x+2013，c=2013x+2014，求M=a2+b2+c2abbcca的值课后练一练请同学们独立完成配套课后练习题。下课！谢谢同学们！