《(整理)偏置渐开线蜗杆传动的啮合原理与应用实践第一部分——直母线接触传动.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(整理)偏置渐开线蜗杆传动的啮合原理与应用实践第一部分——直母线接触传动.doc（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、偏置渐开线蜗杆传动的啮合原理与应用实践内容简介偏置渐开线蜗杆传动有多种类型，此类传动的蜗杆可做成圆锥形亦可做成圆拄形，当它们分别与相匹配的蜗轮啮合时就构成了偏置圆锥蜗杆一一锥蜗轮传动（图1 1）及偏置圆拄蜗杆一一平面蜗轮传动（图1 2），此外，也可做成这两类传动的混合型传动。这类传动的齿面的啮合状态，可设计成三种形态，即直 母线接触传动【见参考文献 1 1】、单向点接触传动和点接 触传动【1 2】。这三种传动都具有偏置蜗杆传动的优点， 但各有特色，且其蜗杆、蜗轮均可在通用机床上用简单刀具 及通用机床附件或简单工艺装备加工，易于制造。本文用了四个部分论述了上述直母线接触传动、单向点接 触传动的几
2、个方面的问题：（1）蜗杆、蜗轮齿面的几何特征；（2）传动啮合原理概要及啮合条件；（3）在通用机床上用机床附件加工蜗杆、蜗轮的方法；（4 ）传动的应用实践（内容包含美国格林森齿轮机床中锥蜗杆传动替代配件的设计、加工与应用，电站电流断器操动机构用和 车窗刮水器用蜗杆传动的设计、应用和实验）。本文作者尽量采用了便于生产一线工程技术人员、工人阅读的简明方法论述较繁的理论问题，以便此项技术推广。There are many types of bias in volute worm drivi ng which can be shaped into that of circular cone or cyl
3、i nder. When they en gage with matched worms respectively , hase cone worm cone worm tran smissi on (fig1 1) and reut round walked worm pla ne worm tran smissi on (fig1 2) are con stituted .Besides this the mited tran smissi on of these two tran smissi ons can be made also.The states of tran smissi
4、on gear en gageme nt can be desig ned into three forms , they are :1、direct con tact tran smissi ons bus 【see reference 1 1 】2、 ons way point con tact tran smissi ons【see refere nee 23、 point con tact tran smissi ons【see reference 1 2 These three tran smissi ons have the com mon merits of bias worm
5、tran smissi on , but tuch of them has their own characteristics .The worm and worm gear used in three tran smissi ons can be manu fatured easily , by using gen eral purpose mach ines with simple tools and gen eral mach ine accessoriesThis article illustrates the followi ng four problems of these dir
6、ect con tact tran smissi ons bus and one way Point con tacttran smissi ons :1、worm and worm gear tooth surface geometry，2、 summary of tran smissi on en gageme nt prin ciples and con diti ons，3、 methods of prossing worm and worm gear by generl purpose machine with simple machine accessories,4、 Applic
7、ations oftransmissions mentioned above (including the design, processing and applicati on of replaceme nt parts for the core worm gear mach ine tool used by the America nGelinsen ,and the design , application and experiment of current broken actuator of power stati onand worm geal used by wi ndow wa
8、terwiper)（共14页）偏置渐开线蜗杆直母线接触传动长春大学赵翼瀚 邵峻松内容 提 要偏置渐开线蜗杆直母线接触传动的啮合原理【1 3】是分析各类渐开线偏置蜗杆传动问题的理论基础。本文用了便于生产一线工程技术人员阅读的论述方法，对直母线接触偏置蜗杆传动的主要啮合理论，又作了深 入的分析和简要的概括，文中还给岀了偏置渐开线蜗杆直母线接触传动设计计算实例。关键词：直母线接触传动啮合方程一类界点二类界点蜗杆顶基锥计算根锥渐开线直母线接触锥蜗杆传动装置及其制造工艺装备曾获发明专利（见参考文献【11】）。1988年，作者在“渐开线锥蜗杆传动的啮合原理”一文【1 3】，论述过蜗杆、蜗轮齿面为直母线接触
9、的锥蜗杆传动的啮合原 理问题。直母线接触锥蜗杆传动的啮合理论 也是分析渐开线点啮合偏置蜗杆传动的理论 基础，为了后续问题的讨论，本文用了便于 生产一线工程技术人员阅读的方法，又对直 母线接触锥蜗杆传动的一些主要啮合理论， 在本文相关的问题里作了进一步的深入分 析和简要概括。下面讨论偏置渐开线直母线接触蜗杆传动的几个问题：（一）蜗杆、蜗轮齿面的几何特征直母线接触蜗杆传动的蜗杆、蜗轮齿面都 是渐开线螺旋面。1、蜗轮齿面蜗轮轮齿的凹齿面 A2和凸齿面T2（图1 3），分别是由蜗轮体上直径为DA2和DT2的基圆拄 QA2及QT2所形成的渐开线曲面。当分别切于基圆拄Qa2、QT2的平面PA2和PT2 （
10、图中双点画线所围平面）各自相对基圆柱Qa2及QT2纯滚动时，平面 Pa2 和PT2上的倾斜直线 MA2和MT2在空间中相 对基圆柱走出的轨迹曲面，就分别是蜗轮的凹 齿A2和凸齿面T2，A2面和T2面都是渐开线 曲面，直线MA2和MT2分别是它们的母线。 直线MA2和MT2与蜗轮轴线的平行线所夹的 锐角识2、订2分别是齿面A2和T2的齿形角。 蜗轮轮齿的齿顶面分布在以蜗轮回转轴线 为中心线的圆锥面上，或分布在垂直于蜗轮回转轴线的平面上。2、蜗杆齿面蜗杆螺旋面与蜗轮凹齿面 A 2相啮合的 齿面A1及与蜗轮凸齿面 T2相啮合的齿面 T1（图14c），分别是由蜗杆体上直径为dA1及d T1的基圆柱QA
11、1及QT1 （图1 4a）所 形成的齿面，当基圆柱切平面 PA1和PT1分 别绕QA1、QT1滚动时，其上直线MA1和MT1图14的轨迹是渐开线螺旋面 A1*和T1* （图1 4a,图中仅画出大约半圈齿面），蜗杆实际齿面齿面A1、T1分别是A1*和T1*的一部分。A1*和T1*与基圆柱的交线是螺旋线LA1和Ltio在Pa1和Pt1面上（图1 4b）,直线Mai和Mti与蜗杆轴线垂线的平行线间所夹的锐角A1、.T1分别是齿面A1、T1的齿形角。（二）蜗杆、蜗轮齿面的啮合特征齿面母线接触的条件文献【1 3】对直母线接触蜗杆传动的齿面啮合特征作过论述，为了讨论问题方便，这里再作一些补充、分析。现以蜗
12、杆、蜗轮轴线垂直交错的右旋蜗杆传动（图1 1、图12 ）为例进行说明。1、蜗杆齿面A1与蜗轮齿面A2的啮合蜗轮凹齿面A2与蜗杆齿面A1相啮合，当蜗杆基圆柱QA1的下切平面PA1与蜗轮基圆柱QA2的下切平面PA2相互重合为一个平面 PA （图1 5）,则PA与传动中心线 O1 02 （蜗 杆和蜗轮回转轴线的公共垂线 ）相垂直，并且，当蜗杆齿面齿形角，A1与蜗轮齿面齿形角.A2相等，即 A仁，A2=a，则蜗杆齿面母线MA1和蜗轮齿面母线 MA2可相重合。现将证明,在无齿面曲率干涉时，齿面母线将成为传动的齿面瞬时接触线。两齿面接触时，两齿面相重合的母线上任意一点J处的齿面公共法线，是在切平面PA（P
13、A1、PA2 ）上的直线nJ A,它通过J点并垂直于齿面母线。传动工作时，若两齿面相重合的母线是瞬时接触线，则啮合基本方程（【1 4】、【1 5】）成立，即(1 1)式（1 1）中nA :两齿面母线上任意接触点J处的单位公法矢，它与法线njA重合V12齿面A1上J1点相对齿面A2上J2点的相对运动速度V12= Vj1 J其中VJ1、VJ2分别是齿面A1上J1点及齿面A2上J2点的速度。图 1 5 中，平面cj1（a1bu1C10u l）通过 J1 点且与蜗杆轴线垂直并相交于OJ点，其上的直线J1 L是平 面Pa的垂线。蜗杆齿面 J1点速呻度VJ1在 CJ1面上，它垂直于回转半径r出1（即线段O
14、ijJ1 ）, 其指向顺着蜗杆角速度:的转向。图15在Cji面上Vj 1可分解为两个分速度，这两个分速度分别是垂直于平面PA的速度 V1L和在PA面的速度VJ1PA。由此分析可知，式（11）中nAVJ nA(VJ1LVJ1PA nAVJ1PAVjiPAsin a1 3)式中Vj1PA的数值VJ1PA = r HJ1 -COS_：J1= rjAi -i(1 4)式中rJA1是蜗杆基圆柱 Qai的半径。将式（1 4）代入式（1 3）,得naVji = rjAi 'i sin a1 5)又在图1 5中，平面CJ2（ a2b2j2C2O2JH）通过J2点且与蜗轮轴线垂直并相交于O2J点，其上直
15、线 J2- H是平面PA的垂线。蜗轮齿面 J2点速度VJ2在CJ2面上，它垂直于回转半径rHJ2（即线段O2J J2），其指向顺着蜗轮角速度 匕的转向。在CJ2面上，VJ2可分解为两个分速度，这两个分速度分别是垂直于平面PA的速度VJ2H和在PA面的速度VJ2PA。由此分析可知，式（11 ）中nAVJ2-nA(VJ2HVJ2PA)-nAVJ 2PA=Vj2PA cos ' A1 6)式中Vj2PA的数值VJ2PA=rHj2 '2 COS-：J2 二 RJa2 '2式中RJA2是蜗轮A2齿面基圆柱 Qa2的半径。将式（17）代入式（1 6）得nAVJ 2 RjA2
16、9; 2 COs ' a(1 8)再将式（1 5）、式（1 8）代入式（1 1）得rjA1 1 sin ' A - RJA2 ' 2 COS ' a = °(1 9)式中a是传动中心距 Oi-02。将式（1 10）代入式（1 9）经整理后得到rJA1tan 6tan A -tan、(i ii)上式中 tan = （，2 / ） =1/i12 ，其中i12 - “/上是传动比。由上述分析知，式（1 11）是在两个条件下导出的，这两个条件是：（1） 蜗轮基圆柱下切面与蜗杆基圆柱下切面重合为一个平面Pa （即（Rja2=ja1 + a）；（2）Pa面上蜗杆、
17、蜗轮齿面相接触的母线是啮合的瞬时接触线，接触处啮合方程方程成呻4立（即 nAV12 = 0）o反过来，在式（1 11）成立时，蜗轮基圆柱下切面与蜗杆基圆柱下切面将重合（RjA2=rjA14 4+ a ），并且，两齿面的母线相接触且啮合方程成立（n AV12 = 0 ）o这一结论，读者在读完本文后不难自行推证。上面的分析说明： 式（1 11）是蜗杆齿面 A1和蜗轮齿面 A2啮合时齿面母线相接触且为 瞬时接触线的条件。2、蜗杆齿面T1与蜗轮齿面T2的啮合蜗杆齿面与蜗轮齿面T2相啮合，当蜗杆齿面 T1基圆柱QT1的上切面PT1,与蜗轮齿 面T2基圆柱CT2的下切面PT2相重合为一个垂直于传动 中心线
18、Qi02的平面PT （图1 6 ）时，式Rjt2 = a r jt1（ 1 12）成立，式中RJT2:蜗轮齿面T2的基圆柱半径，r JT1 :蜗杆齿面T1的基圆柱半径。又当蜗杆齿面齿形角T1等于蜗轮齿面齿形角T2,即 F= ,2=入T,则蜗杆、蜗轮齿面母线可成为齿面接触线。类似于前述对 A1与A2齿面啮合的运动分析，对蜗杆齿面T1与蜗轮齿面T2啮合进行运动分析后，可得到结论：蜗杆齿面T1与蜗轮齿面T2啮合时，两齿面母线相 接触而且是瞬时接触线的条件是rj T1tan 6tan 'T tan、(1 13)（三）齿面上的两类界点1、蜗杆齿面A1与蜗轮齿面A2啮合的两类界点 如图1 7所示，
19、粗实线所围部分I和n分别是右旋蜗杆螺旋齿的局部及蜗轮凹齿A2的一小块，I的左侧面是齿面 A1,右侧面是齿面T1。Qai是齿面A1的基圆柱，它与A1面的交线是螺旋线Lai（参阅图1 4a）。由微分几何【1 6】可知， 螺旋线Lai的切线就是A1齿面的母线Mai。又在图1 7中，蜗轮凹齿面 A2，是母线为MA2的渐开线 曲面，其基圆柱是双点线所示的圆柱Qa2 , QA2轴线与QA1的轴线垂直交错。当两基圆柱QA1和QA2的下切平面重合为一个平面PA （图1 7中双点画线所示平面），并且，蜗杆、蜗 轮的齿面母线 MA1、MA2有相同的齿形角aC、二-A2）,在此条下，平面PA上蜗杆、蜗轮齿面母线MA
20、1、MA2上的各个点都有相同齿面法线（参阅图1 5及其相关 说明），那么，蜗杆、蜗轮的齿面母线MA1和MA2上的各个能否处处相接触触呢？现在进行分析：k （k1、k2）是MA （MA1和MA2的重合线）靠近蜗杆齿根线段J t1（t1是Ma线与螺旋线La1的切点）上的任意一点，在通过 k点并垂直于Ma的蜗杆、蜗轮齿面的法截面【1 6】上，蜗 杆、蜗轮齿面法截线K点处的曲率半径分别是；kA1 （即线段（K1 -b（） , b1是线段（K1 - D）与蜗杆基圆柱的切点）和Pka2 （即线段（K2 -b2 ）, b2是线段（K2 -b2）与蜗轮基圆柱的切点），因Pka1 v Pka2，所以蜗轮凹齿面
21、A2与蜗杆凸齿面 A1的这两条法截线能够在母线MA上的k （k1、k2）点相接触；在J（J 1、J2）点以外，Ma上靠近蜗杆齿顶的任意一点g （g1、g2）处，通过g点并垂直于 Ma的齿面法截面上，蜗杆、蜗轮齿面g点处的法截线曲率半径分别是PgA1 （即线段（g1 J）, e1是线段（g1 61）与蜗杆基圆柱的切点）和A2 （即线段（g2 6 ）,&>是线段（g2 -勺）与蜗轮基圆柱的切点），因TgA1 > ：gA2，且因A是凹齿面、A1是凸 齿面，所以，在蜗轮齿面 A2与蜗杆齿面 A1上的g （g1、g2）处法截线曲率干涉，这两条两条 法截线不能在g （g1、g2）处相接
22、触。上述分析表明，齿面母线MA （ MA1、MA2 ）上存在点J（J 1、J2），它将MA分成两部分，其中，蜗杆、蜗轮齿面母线在靠近蜗杆齿根的J11段上，两齿面的法截线无曲率干涉：而在J11以外的其他部分，由于两齿面的法截线曲率干涉，两齿面的母线MA （ MA1、MA2）上的各点不能接触（在这些点处，两齿面不能啮合）。J（J 1 > J2）点是一个分界点，文献【1 3】中已严格论证，J1点即是蜗杆齿面 A1上的二类界点（啮合界限点），J2点则是蜗 轮齿面A2上的一类界点（根切界限点）。如（图1 7）所示，在过J（J1、J2）点并垂直与母线 MA的两齿面的法截面上，蜗杆、蜗轮齿面J（J 1
23、、J2）点处的法截线曲率半径相等 ，即TjA1 =A2,式中蜗杆法截线曲率半径订ai（即线段J-fl）、蜗轮法截线曲率半径TjA2（即线段J2f2）, f （f 1、f2）点是蜗杆、蜗轮轴线的公共垂线 O-Q与平面PA的交点，它 也是线J f与蜗杆、蜗轮基圆柱的共同切点，线J f与蜗轮轴线间所夹锐角为 A。由此分析可知，蜗杆齿面上的二类界点 J1就是直线J f 与蜗杆齿面A1的交点。根据上述分析，还可推理得知，蜗杆回转时直线J f在蜗杆体上的轨迹曲面是一个单叶双曲面Q j （图18）,此曲面与蜗杆齿面的交线就是由二类界点组成二界 曲线，而蜗轮齿面上与此二界曲线共轭的曲线，即是由蜗轮齿面上的一类
24、界点组成的 一界曲线。在图1 8中，通过J点垂直于蜗杆基圆柱母线的直线与蜗杆基圆柱在H点相切,当J点至直角坐标系的平面 OiXiYi的 距离为Lo时，贝U J与H两点间的距离(1 14)ho = Lo tan ai在单叶双曲面Q j上, J点所在圆周的半径(1 15)为了蜗杆齿面不存在二类界点，蜗杆齿顶面半径不得超出单叶双曲面QJ的半径rQj,这正是蜗杆常做成锥蜗杆的重要原因之一。在文献【1 3】中，用解析法推导出了二界曲线表达式（注：见文献1 3 式（41）,由该式亦可导出式（1 14）、（ 1 15）,这里不再赘述。2、蜗杆齿面Ti与蜗轮齿面T2啮合的两类界点文献【1 3】论证了蜗杆齿面
25、Ti与蜗轮齿面T2啮合时，蜗杆齿面Ti上没有二类界点， 蜗轮齿面T2上也没有一类界点，这里不再赘述。（四）传动的主要参数及尺寸计算1、摸数如图1 9所示，平行于图面的蜗杆基圆柱切平面PA1与PT1上各个齿的齿面母线 （图中剖面，参阅图1 4），它们在图面（它是通过蜗杆轴线的平面）上的投影相交于多个点，并 且，这些母线的交点落在同一条斜直线LZ上，母线为这条斜直线 LZ的圆锥称为蜗杆顶基圆锥，这条斜线与蜗杆轴线间的夹角为az,这里称az为蜗杆顶基锥半锥角。蜗杆有三个摸数，即锥面摸数、A1面摸数和T1面摸数，其中锥面摸数tzmz 二二 （1 16）jiA1面摸数=mZ (cos Zsin 一込 t
26、an A1)(1 17)图1 9T1面摸数二 mz(cos： Z-sin ： Z tan -T1)(1 18)式中tz是蜗杆顶基锥面齿距，tA1、 t T1分别是A1面和T1面的轴向齿距。2、 齿高这里规定，在蜗杆齿顶锥面内和齿顶锥面相距1.0 m z的锥面称为蜗杆中锥面。中锥至顶锥的齿高为齿顶高，中锥至根锥的齿高为齿根高。齿顶高ha = f m<z = 1.0 为m z（119）齿根高h f = （f +c）m z= 1.25 <mz（1 20）式中 齿高系数f = 1.0 齿顶间隙系数 c = 0.25全齿高 h = ha + h f（注 一般可取蜗杆中锥齿厚W = 0.5 X
27、nX m也可根据需要增大或减小中锥齿厚。）3、蜗杆基圆半径由蜗杆齿面形成的几何关系可推得蜗杆A1齿面基圆半径蜗杆T1齿面基圆半径式中Z1是蜗杆螺旋头数。4、蜗轮基圆半径（1）蜗轮A2齿面基圆半径rjA1 Z1mA12 tan A1(1 21)乙12 tan ' T1(1 22)由齿面母线成为瞬时接触线的关系式（1 9）,可得RjA2 =rjA1 sin 'a，1COS八人2zE2ta n a(1 23)RjA2 ”笃时，由上式知，当RjA2二Z2mA - HA1°式中mA2是蜗轮基圆的模数，口2 =,SA2是蜗轮A 2齿面基圆周上的弧1 23）的方法，可以推导得齿距，
28、Z 2是蜗轮齿数。（2）蜗轮T2齿面基圆半径用类似推导式（(1 24)rmT1 Z2mT2Z2Rjt2 =/2=力式中mT2是蜗轮T2齿面基圆模数，mi。5、传动中心距及蜗杆顶基锥半锥角（1）传动中心距由式（110）可得传动中心距(1 25)A、当A1与A2齿面为直母线接触,a - RjA2 一 rJT1将式（1 21）、（123 ）及（1 17）代入上式，经整理后得mZ (z2 tan A - z,)cos( A 一込) a =2sin A(1 26)当T1与T2面为直母线接触，由式（1 12）可得传动中心距a =Rjt2 rjT1(1 27)将式（1 22）、（1 24）及（1 18）代入
29、（1 27）,经整理后还可得mZ( n + z2 tan 打)cos(入T + z) a =2sin 'T(1 28)（2）蜗杆顶基锥半锥角根据式（1 11）、（ 113）,消去两式中的中心距 a得rjA1rjT1tan A1 - tan、tan T1 tan、式(1 21)、(1 22)代入上式得mA1 tan T1 _ tan A1 -tan、mT1 tan A1tan T1 tan -又将式(1-17)、(1-18 )代入上式得mZ (cos ： Z sin ： Z tan ' A1) tan ' T1mZ (cos ： z 一sin ： z tan '
30、T1) tan ' aA1tan T1 tan、经整理后得到蜗杆蜗杆顶基锥半角:Z的正切tan A tan T(1 29)直线P 0J1、P 0J2即分别是蜗杆计算根图 1 10在传动的A （Ai、A2）面及T （Ti、T2）面啮合都是齿面的直母线接触时，式（1 29）成立。为使传动的 A（Ai、A2）面及T（Ti、T2）面啮合都是齿面的直母线接触，蜗杆顶基锥半角:Z应根据式（1 29）确定.。设计时经常选用蜗杆顶锥和根锥半角Z的数值。6、蜗轮顶锥角和锥顶偏距这里先作一个规定:蜗杆计算根锥：与蜗杆 根锥沿根锥面法线方向相距 0.25mz的一个假想锥面称 为蜗杆计算根锥。设蜗轮顶锥面Q2
31、与蜗杆 计算根锥面QJ1在P点相切（图1 10 a ），通过 P 点作两锥面的公共切面，此面与两锥 面的轴线分别交于 0J1和0J2点，锥面QJ1和蜗轮顶锥面 Q2的锥面母线（图1 10 b）。又通过P点作蜗轮顶锥面 Q2与蜗杆 计算根锥面QJ1的公共法线，此法线与蜗杆、蜗轮轴线分别交于01'、0 2点，以O1O2 （传动的中心线）、。1 01及02 02三个线段 佗们相互垂直）为边做一个正六面体 01 01EF O2HC02，分析此六面体可知，蜗轮齿顶锥面半锥角：2二-0202卩=02,01,02蜗杆计算根锥半锥角（与蜗杆顶锥半锥角相等）：-1= 0。尸=/010201 二 RP01
32、式中P1是过P点垂直于01 01的直线与01 01的交点。另外，我们规定，蜗杆锥顶偏距式中0QJ1是线段010J1的长度，Zji是Oji点在坐标OiZi轴（原点为 0i点，轴线与蜗杆 轴线重合）上的坐标，当 Oji点在OiZi轴上的正值域，锥顶偏距 厶h取正值，而当Oji点在 OiZi轴上的负值域时，锥顶偏距叫取负值。又规定，蜗轮锥顶偏距口2 二 Zj2 1 -020J2式中O2Oj2是线段020j2的长度，Zj2是OJ2点在O2Z2轴（原点为。2点，轴线与蜗轮轴线 重合点）上的坐标，当Oj2点在O2Z2轴上的正值域，锥顶偏距 =12取正值，而当OJ2点在O2Z2 轴上的负值域，锥顶偏距厶|2
33、取负值。分析图10可知，蜗轮顶锥半锥角：-2的余弦式中o1o2cos _：i 20。2(1 30)QQ = O1O1,a2OOj=Zpi+OJ PiOf P=(ZP1l11) tan2：r所以 OQ, =ZP1+(ZP1 - IJtan2 r(1-31 )又 O1,O2 -J.a ZP1 (ZP1 - IJtan2 ：、2式中a = Q02又因OQO1O1Zp1 - (Zp1 - JJtan2 ： 1sin 一引(1 32)式（1 31）、（1 32）代入式（1 30），整理后得蜗轮顶锥半锥角的余弦COS： 2 二|Zp1 - (Zp1 -Aljtan2 - $sin(1 33)由图1 10还
34、可知，蜗轮锥顶偏距2（五）设计计算实例例某化工厂传送带用蜗轮减速机，要求传速比i = 37、模数渐开线直母线接触偏置蜗杆传动的几何尺寸。1、选择基本参数m = 3.5 mm.(1 34)。下面计算采用是传动中心距，ZP1是P1点在OiZi轴上的坐标。选取 蜗杆头数Z仁1 蜗轮齿数 Z2 = 37蜗杆、蜗轮A面齿形角入A =20 0T面齿形角XT= 20 02、蜗杆顶锥半锥角a取蜗杆顶锥半锥角创=a （蜗杆顶基锥半锥角），由式（1 29）得tanZ1Z2tan A tan T 371石卩莎=0.2040170d = 11.531073、模数A面模数由式（1 17）得mA 二 nZ(cos 冷 s
35、in ：tanA)二 3.5 (cos11.531070sin11.53107° tan 20°)=3.684 mmT面模数由式（1 18）得nr 二 ni(cos-sin 冷 tan T)二 3.5 (cos11.531070sin 11.531070 tan 200)=3.1747 mm4、蜗杆尺寸（1 ）、蜗杆基圆半径由式（1 21）及式（1 22）得A面基圆半径r JA1Z1叫12 tan -A13.6842tan 200 =5.0609 mmT面基圆半径r JT1_ 乙歼12 tan T13.17472 tan200 = 4.3612 mm（2）齿高（参阅图 齿顶
36、高 齿根高 齿全高（3）蜗杆直径 参照原有减速器取蜗杆小端根径1 9)ha = fa mz =1.035 =3.5 mmhf = (fa +c)mz =1.25 3.5 = 4.375 mm h = ha +hf =3.5+4.375 =7.875 mmd1cf = 20 mm例图1 1顶锥小端直径( 例图1 1)d1ca同佃0-=20+2 X7.875/COS11.53107 =36.0744 mm1计算根锥小端直径 蜗杆齿工作段长度式中e =4是传动重合度，现取L=50mm顶锥大端直径d1ga=d1ca+2Lta n 1=36.0744+2 X50Xa n11.53107°=56
37、.476 mm根锥大端直径d1gf =d1cf +2 Lta n 1=20+2X50Xa n11.53107°=40.402 mm5、蜗轮尺寸啮合尺寸（1）蜗轮基圆半径d 1cp = dca 2 32 3ha/cos a =36.0744 4X3.5/cos11.531070=21.786 mmL= e mT +10 =4 3X3.1747 +10 =49.89 mm由式（）A2面基圆半径=3.684 37/2=68.154mmRJA2 =T2面基圆半径RJT2=陀2? =3.1747 37/2=58.732 mm（2）蜗杆小端至中心线的距离为在A1、A2面啮合时不发生齿面干涉，根据
38、式(1 14),蜗杆小端至中心线的距离L0=h0/tan A=dlca/2/tan A；=36.0744/2/ tan20°=49.56 mm取 L0=5O mm(3 )传动中心距a = RJT2+Nti =58.732+4.3612= 63.0931(4) 齿圈半径内圈半径Rn2二Rjt22L02 =.58.73 2502=77.13 mm外圈半径Rb2Rjt2(L L)2=. 5 8.73( 5025 0 )(5) 蜗轮顶锥角锥顶偏距a2蜗轮顶半锥角的余弦cos _：辽1 -2 sin ： jZp1 (Zp1.：h)tan2 冷=1+陀0931：0 2Sin11.53107。Y
39、84 +(84+3.3926) tan211.53107°2=0.246314752式中 ？|1 = L0 d 1cp/2/ta na=50 21.786/2/ta n11.53107° 3.3926 mm一般取 Z P1 = L0 + 2L/3=50+2 X 50/3 84由此得蜗轮顶半锥角a =75.7405 0蜗轮锥顶偏距二 l2=Zp1 (Zp1 E2：1 匕sinr( sin 11.53107°)、 IIsin 75.74050sin 11.5310702 084(84 3.3926) tan 11.53107 4.8386mm11】 渐开线直母线接触锥
40、蜗杆传动装置及其制造方法和工艺装备发明专利号 ： ZL 90 1 08407.7 1993 年 10 月12】 点线啮合偏置蜗杆传动装置及其制造方法发明专利号： ZL 97 1 25884.8 2002 年 12 月1 3】 赵翼瀚 邵峻松 渐开线锥蜗杆的啮合原理 西安 机械设计 1988 11 4】 吴大任 骆家舜齿轮啮合理论（附微分几何）北京 科学出版社 19851 5】 王树人 主编 齿轮啮合理论简明教程 天津大学出版社 20051 6】 梅向明 黄敬之 微分几何 高等教育出版社 2008注 参考文献所列发明专利有效期为 20 年，专利权人现已放弃专利权。偏置渐开线蜗杆直母线接触传动bi
41、as involves worm bus contact drivingThe engagement principle of bias involute worm bus contact driving is the theoretical basis toanalyse the problems of various kinds of bias involute worm transmissions.This article explain things in a way that is convenient for technicians with practical experience to read and to discuss t he main engagement theory of bias involute worm bus contact driving and to give simple summar y. This article gives the examples of design and calculation for bias involute transmissions also